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1、2018届山东省菏泽市高三第一学期期末九校联考试题（理)数学（解析版）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合，则中元素的个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】，则，所以，元素个数为2个。故选C。2. 已知，复数，若的虚部为1，则（ ）A. 2 B. -2 C. 1 D. -1【答案】B【解析】，所以，。故选B。3. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，得，又，则，所以，故选D。4. 若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的3倍，则（ ）A. B. C. D. 7
2、【答案】A【解析】由题意，焦点坐标，所以，解得，故选A。5. 九章算术中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176两），问玉、石重各几何？”其意思为：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝石和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（即176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的分别为（ ）A. 90，86 B. 98，78 C. 94，82 D. 102，74【答案】B【解析】（1）；（2）；（3）；（4），输出分别为98，78。故选B。6.
3、 设满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 3 B. 9 C. 12 D. 15【答案】C【解析】所以，过时，的最小值为12。故选C。7. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的最大值是（ ）A. 1 B. C. D. 【答案】D【解析】由图象性质可知，解得，故选D。8. 甲、乙两人在相同的条件下各打靶6次，每次打靶的情况如图所示（虚线为甲的折线图），则以下说法错误的是（ ）A. 甲、乙两人打靶的平均环数相等B. 甲的环数的中位数比乙的大C. 甲的环数的众数比乙的大D. 甲打靶的成绩比乙的更稳定【答案】C【解析】甲：8,6,8,6,9,8，平均数为7.5，中位数为8，众
4、数为8；乙：4,6,8,7,10,10，平均数为7.5，中位数7.5，众数为10；所以可知错误的是C。故选C。9. 函数 的部分图像如图所示，则当时，的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】如图，得，则，又当时，得，又，得，所以，当时，所以值域为，故选D。点睛：本题考查由三角函数的图象求解析式。本题中，先利用周期求的值，然后利用特殊点（一般从五点内取）求的值，最后根据题中的特殊点求的值。值域的求解利用整体思想。10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 6 B. 4C. D. 【答案】A【解析】该立方体是正方体，切掉一个三棱柱，所以体积为，故选A。11. 设
5、双曲线的左、右焦点分别是，过的直线交双曲线的左支于两点，若，且，则双曲线的离心率是（ ）A. 2 B. C. D. 【答案】C【解析】，则，所以，则，所以，故选C。点睛：离心率问题关键是利用圆锥曲线的几何性质，以及三角形的几何关系来解决，本题中，由双曲线的几何性质，可以将图中的各边长都表示出来，再利用同一个角在两个三角形中的余弦定理，就可以得到的等量关系，求出离心率。12. 已知函数，若成立，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，则，所以，则，易知，则在单调递减，单调递增，所以，故选B。点睛：本题考查导数的综合应用。利用导数求函数的极值和最值是导数综合应用题型中的常见考
6、法。通过求导，首先观察得到导函数的极值点，利用图象判断出单调增减区间，得到最值。第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 已知向量，且，则_【答案】10【解析】，所以。14. 如图，长方体的底面是边长为1的正方形，高为2，则异面直线与的夹角的余弦值是_【答案】【解析】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，所以，所以。点睛：本题考查异面直线求夹角。本题中，由于是长方体的题型，建议采取空间向量求夹角。建立空间直角坐标系，求出所要求的线向量，利用向量的夹角公式求出夹角余弦值即可。15. 两位同学分4本不同的书，每人至少分1本，4本书都分完，则
7、不同的分发方式共有_ 种【答案】14【解析】，所以。点睛：本题考察分组分配模型的应用，而且是无零分配。分组分配模型是先分组，再分配，关键是均匀分组必有重复，所以会有重复，所以为。分组分配模型是高考考察排列组合问题中的常见题型。16. 在中，角的对边分别为，若，则_【答案】【解析】，得，又，得，且，所以，所以，即。三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）利用累加法得；（2），利用裂项相消法，得.试题解析：（1）因为，又 ，所以.因为也
8、满足，所以.（2）因为，所以 ，所以.点睛：本题考查累加法求通项，裂项相消求和。在常规数列求通项的题型中，累加法、累乘法是常见的求通项方法，熟悉其基本形式。数列求和的题型中，裂项相消法、错位相减法是常见的求和方法，熟悉其基本结构。18. 4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动.为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个小组中随机抽取10名学生参加问卷调查.各组人数统计如下：（1）从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名，求这两名学生来自同一个小组的概率；（2）在参加问卷调查的10名学生中，从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名，用
9、表示抽得甲组学生的人数，求的分布列和数学期望.【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名的取法共有种，来自同一小组的取法共有，所以.（2）的可能取值为0，1，2，写出分布列，求出期望。试题解析：（1）由已知得，问卷调查中，从四个小组中抽取的人数分别为3，4，2，1，从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名的取法共有种，这两名学生来自同一小组的取法共有，所以.（2）由（1）知，在参加问卷调查的10名学生中，来自甲、丙两小组的学生人数分别为3，2.的可能取值为0，1，2，.的分布列为：.19. 如图，四边形是矩形，平面，.（1）证明：平面平面
10、；（2）求二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）根据可得,由平面，可得，由线面垂直的判定定理可得平面，再由面面垂直的判定定理可得平面平面；（2）以过作的垂线为轴，以为，以为轴，建立空间直角坐标系，分别求得平面的法向量与平面的法向量利用空间向量夹角余弦公式可得结果.试题解析：（1）证明：设交于，因为四边形是矩形，所以，又，所以，因为，所以，又平面，所以，而，所以平面.由面面垂直的判定定理可得平面平面(2)建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可得,设平面的法向量，则，取，即，设平面的法向量，则，取，即，设平面和平面所成的二面角为，则.【方法点晴】本题主要考查面面
11、垂直的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，若直线的斜率为1，且与椭圆的另一个交点为，的周长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线（直线斜率不为1）与椭圆交于两点，点在点的上方，若，求直线的斜率.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由的周长为，可得，由直
12、线的斜率为可得， 由直线的斜率，得，结合求出从而可得椭圆的标准方程；（2）先求出，由可得，直线的方程为，则，联立，所以，根据韦达定理列出关于的方程求解即可.试题解析：（1）因为的周长为，所以，即，由直线的斜率，得，因为，所以，所以椭圆的标准方程为.（2）由题意可得直线方程为，联立得 ，解得，所以， 因为，即，所以，当直线的斜率为时，不符合题意，故设直线的方程为，由点在点的上方，则，联立，所以，所以，消去得 ，所以，得，又由画图可知不符合题意，所以，故直线的斜率为.【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系和数量积公式，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；作判断：
13、根据条件判断椭圆的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；设方程：根据上述判断设方程或 ；找关系：根据已知条件，建立关于、的方程组；得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.21. 已知函数.（1）当时，求函数的最小值；（2）设，若对任意的，都有，求整数的最大值.【答案】(1)；(2)3.【解析】试题分析：（1）当时，函数的最小值为；（2）对任意的恒成立，即对任意的恒成立，通过求导得整数的最大值为3.试题解析：（1）当时，定义域为.，令，可得.列表：所以，函数的最小值为.（2）由题意对任意的恒成立，可得对任意的恒成立.即对任意的恒成立.记，得，设，则在是单调增函数，又，且在上的图像
14、是不间断的，所以，存在唯一的实数，使得，当时，在上递减；当时，在上递增.所以当时，有极小值，即为最小值，又，故，所以，由知，又，所以整数的最大值为3.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，当变化时，求的最小值.【答案】(1)直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为；(2)8.试题解析：(1)由消去得，所以直线的普通方程为.由得，把，代入上式，得，所以曲线的直角坐标方程为.(2)将直线的参数方程代入，得，设两点对应的参数分别是，则，所以，当时，的最小值为8.23. 设函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1），所以，所以，解得；（
