《2019届高考数学一轮复习第十一章鸭系列4-4坐标系与参数方程课时作业》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019届高考数学一轮复习第十一章鸭系列4-4坐标系与参数方程课时作业(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、4-4 坐标系与参数方程课时作业A组基础对点练1(2018沈阳市模拟)在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:sin22acos (a0),直线l:(t为参数)(1)求曲线C的直角坐标方程,直线l的普通方程;(2)设直线l与曲线C交于M,N两点,点P(2,0),若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求实数a的值解析:(1)由sin22acos (a0)两边同乘以得,曲线C:y22ax,由直线l:(t为参数),消去t,得直线l:xy20.(2)将代入y22ax得,t22at8a0,由0得a4,设M(2t1,t1),N(2t2,t2),则t1t22a,t
2、1t28a,|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,|t1t2|2|t1t2|,(2a)248a8a,a5.2(2018长沙市模拟)平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程是(t为参数),以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是2sin21.(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)求直线l与曲线C相交所得的弦AB的长解析:(1)因为xcos ,ysin ,所以曲线C的直角坐标方程是y21.(2)将代入y21得,t2t10,()24(1)160.设方程的两根是t1,t2,则t1t2,t1t2,所以|AB|t1t2|.3(2018太原市模拟)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为
3、参数)以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为4sin .(1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程;(2)已知曲线C3的极坐标方程为(0,R),点A是曲线C3与C1的交点,点B是曲线C3与C2的交点,且A,B均异于原点O,且|AB|4,求实数的值解析:(1)由消去参数,可得C1的普通方程为(x2)2y24.4sin ,24sin ,由得曲线C2的直角坐标方程为x2(y2)24.(2)由(1)得曲线C1:(x2)2y24,其极坐标方程为4cos ,由题意设A(1,),B(2,),则|AB|12|4|sin cos |4|sin()|4,sin()1,k(kZ)
4、,0,.4在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数)以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线l的极坐标方程为cos().(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程;(2)设点P为曲线C上任意一点,求点P到直线l的距离的最大值解析:(1)因为直线l的极坐标方程为cos(),所以(cos sin ),即xy20.曲线C的参数方程为(为参数),利用同角三角函数的基本关系消去,可得1.(2)设点P(3cos ,sin )为曲线C上任意一点,则点P到直线l的距离d,故当cos()1时,d取得最大值,为.B组能力提升练1(2018南昌市模拟)在平面直角坐标系xOy中,以原
5、点O为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的参数方程为(为参数)(1)求曲线C的极坐标方程;(2)若曲线C向左平移一个单位长度,再经过伸缩变换得到曲线C,设M(x,y)为曲线C上任意一点,求xyy2的最小值,并求相应点M的直角坐标解析:(1)由(为参数),得曲线C的普通方程为(x1)2y21,得曲线C的极坐标方程为2cos .(2)曲线C:(x1)2y21,向左平移一个单位长度再经过伸缩变换得到曲线C的直角坐标方程为y21,设M(2cos ,sin ),则xyy2cos22sin cos sin2cos 2sin 22cos(2),当k时,xyy2的最小值为2,此时点M的坐标为(1
6、,)或(1,)2(2018太原模拟)已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为2cos232sin212,且曲线C的左焦点F在直线l上(1)若直线l与曲线C交于A,B两点,求|FA|FB|的值;(2)求曲线C的内接矩形的周长的最大值解析:(1)曲线C的直角坐标方程为1,左焦点F(2,0)代入直线AB的参数方程,得m2,直线AB的参数方程是(t为参数)代入椭圆方程得t22t20,所以t1t22,所以|FA|FB|2.(2)椭圆1的参数方程为根据椭圆和矩形的对称性可设椭圆C的内接矩形的顶点为(2cos ,2sin ),(2cos ,2
7、sin ),(2cos ,2sin ),(2cos ,2sin ),所以椭圆C的内接矩形的周长为8cos 8sin 16sin,当时,即时椭圆C的内接矩形的周长取得最大值16.3(2018石家庄模拟)在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为cos a(a0),Q为l上一点,以OQ为边作等边三角形OPQ,且O,P,Q三点按逆时针方向排列(1)当点Q在l上运动时,求点P运动轨迹的直角坐标方程;(2)若曲线C:x2y2a2,经过伸缩变换得到曲线C,试判断点P的轨迹与曲线C是否有交点,如果有,请求出交点的直角坐标,没有则说明理由解析:(1)设点P的极坐标为(,),则由题意可得点Q的极坐标为(,),再由点Q的直角坐标中的横坐标等于 a,a0,可得cos ()a,可得cos sin a,化为直角坐标方程为xya.故当点Q在l上运动时,点P的直角坐标方程为xy2a0.(2)曲线C:x2y2a2,即代入,得y2a2,即y2a2.联立,得消去x,得7y24ay0,解得y10,y2a,所以点P的轨迹与曲线C有交点,交点的直角坐标分别为(a,a),(2a,0)