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1、相似三角形的判定(2)教案 梨林一中 白亚莉学习目标: 1.掌握相似三角形的判别定理1,2 2.理解并掌握相似三角形的判别方法并能用它们解决问题。 3.进一步体会转化,类比的数学思想 学习重点: 判别方法的掌握及应用 学习难点: 判别方法的灵活应用 学习方法:类比法学习过程一、 回顾旧知识1、 复习提问:我们已掌握了判定三角形相似的方法有哪些?(1) 定义:对应角相等,对应边的比相等(2) 平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线),截得的三角形与原三角形相似2、回顾三角形全等的判定方法:SSS SAS ASA AAS 二、导入新课类比三角形全等的方法(SSS ,SAS),能不能用三边
2、或两边及其夹角来判别两个三角形相似呢? 二、 探索新知已知:如图ABC和ABC中, 求证:ABCABC。 (2)分析思路:写完已知、求证后,放手让学生探寻证明思路。转化将证明两个三角形相似转化为证明两个三角形全等 可能出现以下问题: 问题1:我们证明这两个三角形相似的思路是什么呢? 由于学生能用的只有定义或预备定理,因此思路容易受阻。思维受阻时,请学生再演示拼置的方法:把ABC移到ABC上来。由学生发现证明的思路。 问题2:怎样用几何语言表述“把ABC移到ABC上来”并证明ABCABC呢? 学生在独立思考的基础上,小组讨论交流, 让学生随时展示自己的想法,可能得出下面的证法: 在AB上截取AD
3、=AB,过点D做DEBC交AC于点E得ADEABC 再证ADEABC据第得出ABCABC在AC上截取AE= AC, 过点E做DEBC交AB于点 D得ADEABC再证ADEABC据第得出ABCABC同学们找到了猜想证明方法,如果你还能从不同角度研究,或许还有新的方法。下面请大家选一种你喜欢的证法,写出证明过程。 (3)证明:学生写证明过程,抽取学生的证明在实物投影仪上展示。 (4)学生读书P44-45页,形成判定定理1:“如果两个三角形的三组边的比相等,那么这两个三角形相似”在ABC和ABC中,ABCABC (三边对应成比例,两三角形相似)已知:如图ABC和ABC中,AA ,AB:AB=AC:A
4、C.求证:ABCABC*设计意图:让学生巩固所学内容并进行自己探索,应用类比转化的思想,ppt演示定理:如果两个三角形的两组对边的比相等和相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。师:在用SAS判定两个三角形全等时需注意什么?生:对应相等的角必须是夹角。师:在这里是否也要具备这样的条件了?对于ABC和ABC, 如果, B=B,这两个三角形一定相似吗?(学生自己探索)三、 定理的应用1. 课本练习第三题2. 如图K-14-8所示,正方形ABCD的边长为2,AE=EB, MN=1, (1)当CM= 时ADE CMN (分类讨论)(2)若线段MN的两端在CB,CD的两端,当CM= 时AED与以点M, N, C为顶点的三角形相似. 3. 已知.如下图,已知 (1)ABD与CBE相似吗?为什么? (2)将DBE绕点D旋转(1)中的结论是否成立?(判定定理及性质的综合应用)(变化中找不变)4.导学案51页,能力提升第4题(学生自己探索)五、课堂小结 让学生谈谈自己的收获?说一说,和大家一起来分享。三角形相似的判定方法:六、作业 导学案七、板书设计 相似三角形的判定(2)一复习引入 四定理的应用 二导入新课 五小结 三探索新知 六作业布置