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1、【知识要点】(一）、乘除法各部分之间的关系：(1)乘法各部分之间的关系:因数因数积一种因数=积另一种因数（2)除法各部分之间的关系: 没有余数的除法: 有余数的除法： 被除数=商除数 被除数=商除数+余数 除数=被除数商除数=（被除数-余数)商商=被除数除数 商(被除数余数）除数(3）乘、除法之间的关系：除法是乘法的逆运算 注意:0不能作除数。(4）整除:ab(b0)c 则a能被b整除，能整除。(二)乘法运算律1、乘法互换律： 两个数相乘，互换因数的位置,它们的积不变。这个规律叫做乘法互换律。用字母表达为：abb、乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数,或先将后两个数相乘再乘第
2、一种数,它们的积不变。这个规律叫做乘法结合律。用字母表达为:(b)=a(bc)3、乘法分派律： 两个数的和与一种数相乘,可以把这两个加数分别与这个数相乘,再把积相加。这个规律叫做乘法分派律。用字母表达为: (a+b)=acbc c+bc（a+)c乘法分派律的拓展：两个数的差与一种数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数,再把积相减。用字母表达为： (a-b)c=ac-bc ac-bc=(ab）(三）减法简便运算:1、一种数持续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。 用字母表达：a-b-ca-(bc)2、一种数持续减去两个数，可以用这个数先减去后一种数再减去前一种数。用字母表达:a-=ac-
3、b（四)除法简便运算： 1、一种数持续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。 用字母表达：abca(bc）、一种数持续除以两个数，可以用这个数先除后来一种数再除此前一种数。 用字母表达:abc=acb(五)积的变化规律 一种因数缩小(扩大）几倍,另一种因数扩大(缩小）相似的倍数，积不变。 一种因数缩小（或扩大几倍),另一种因数不变，积也随着缩小（或扩大)几倍。 一种因数扩大m倍，另一种因数扩大n,积扩大n倍; 一种因数缩小m倍，另一种因数缩小，积缩小n倍; 一种因数扩大（缩小）倍，另一种因数缩小(扩大)n倍,积扩大或缩小m倍。（六）解决问题:1、相遇问题 相遇路程=速度和相遇时间 相遇时间
4、相遇路程速度和 速度和=相遇路程相遇时间 追及问题 追及距离速度差追及时间 追及时间=追及距离速度差 速度差=追及距离追及时间2、工程问题工作效率工作时间=工作总量 工作总量工作效率=工作时间 工作总量工作时间=工作效率 3、最多、至少问题 人数至少多买贵的，人数至少多买便宜的。4、购物、旅游合算问题 先计算后比较。 【例题精选】一、常用乘法计算：24=10 12100二、加法互换律简算例子:三、加法结合律简算例子：0+98+50488+6050+50+8 88+（40+60）00+9 =48+10098 =588四、乘法互换律简算例子：五、乘法结合律简算例子：5649158=2556 =99
5、（258)=1005699000=5600 90 六、具有加法互换律与结合律的简便计算:5+28+35+72=(65+5）+（272）100+100 七、具有乘法互换律与结合律的简便计算： 258=(254)（1258）=0000010000 八、乘法分派律简算例子:一、分解式二、合并式25(4）1351352=240254 13(122）00+100 130=10 130三、特殊1 四、特殊2925+254512=256+5645(00）256（99+1)1042=2561004509025600 =590五、特殊3 六、特殊49638+643(1001)2=35（8+6)102626 35
6、10=6026 30274 九、 持续减法简便运算例子:5286535 58812 2（150+18）58（6+35） =528188958128150=5210 =4008=400150=4 =3120十、 持续除法简便运算例子:2025 =3200（24)320=32十三、 其他简便运算例子：2565+4420=256+448 =25048=351000=242 =12【专项训练】一、积的变化规律练习题、先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。 26481281120 224=(） 17=(） 12=（) 1736=（) 2、请学生完毕下列计算,并在组内述说自己发现的规律。1824=1
7、54= (182)(242）(153）(453）= （182)(242）（1055)(455） 3、在中填上运算符号，在中填上数。 2475=18003604=74 (46)(75)=1800（3）(1044）44 （)（75)=1800（36)（04）374 4、一种长方形的面积是256平方厘米,如果长缩小4倍，宽扩大4倍，这个长方形就变成了正方形,这个正方形的面积是多少？它的边长是多少?二、乘法的运算律（一)在里填上合适的数,在( )里填上运算定律。1347+ 运用了（ ）（29)82 （125） 运用了( ）642567 运用了（）125（400+)=1250+58 运用了（ )72 5
8、 +43 = 72 + (5 + 3) 运用了（ )（二）判断，对的打“”,错的打“”（用手势表达)，并阐明理由。41554 ( )(285）12() （)727+43 （ ）10163=0363 （ )9151015+215（ ）(三)用简便措施计算。 5+6327 (13-3）5 254 43+6914（四）体味生活中的数学购物。王阿姨是开商店的，今天她准备到好多多超市批发下列清单中的商品,她带了3000元,如果要购买这些商品,钱够用吗?请你帮王阿姨算一算,看谁的措施最巧妙。 商品单价(元）数量德芙巧克力336包洗衣粉615箱 绿盛牛肉干176包洗发露36瓶 【解决问题】（1)师徒两人合伙加工520个零件，师傅每小时加工30个,徒弟每小时加工20个，几小时后来尚有70个零件没有加工
