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1、内部文献,版权追溯专项35 导数的综合应用【考纲解读】考 点考纲内容年记录分析预测导数在研究函数中的应用理解函数极值的概念及函数在某点取到极值的条件,会用导数求函数的极大值、极小值,会求闭区间上函数的最大值、最小值，会用导数解决某些实际问题.浙江文科21，理科8,22;浙江文科21,理科22；浙江卷,20. 1.以研究函数的单调性、单调区间、极值(最值）等问题为主,与不等式、函数与方程、函数的图象相结合；2.单独考察运用导数研究函数的某一性质以小题呈现,综合研究函数的性质以大题呈现;3.适度关注生活中的优化问题.备考重点： (1) 纯熟掌握导数公式及导数的四则运算法则是基本;(） 纯熟掌握运用
2、导数研究函数的单调性、极值（最值)的基本措施，灵活运用数形结合思想、分类讨论思想、函数方程思想等,分析问题解决问题【知识清单】. 运用导数研究函数的图象与性质函数图象的辨认重要运用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性以及函数值的符号等解决此类问题应先观测选项的不同之处,然后根据不同之处研究函数的有关性质,进而得到对的的选项.如该题中函数解析式虽然比较复杂,但借助函数的定义域与函数的单调性很容易运用排除法得到对的选项.对点练习：【浙江卷】函数y=(x)的导函数的图像如图所示,则函数y=f（)的图像也许是【答案】D2与函数零点有关的参数范畴问题1.方程有实根函数的图象与轴有交点函数有零点2.求极值的
3、环节：先求的根（定义域内的或者定义域端点的根舍去）;分析两侧导数的符号:若左侧导数负右侧导数正，则为极小值点；若左侧导数正右侧导数负,则为极大值点.3求函数的单调区间、极值、最值是统一的，极值是函数的拐点,也是单调区间的划分点，而求函数的最值是在求极值的基本上,通过判断函数的大体图像，从而得到最值,大前提是要考虑函数的定义域4.函数的零点就是的根，因此可通过解方程得零点，或者通过变形转化为两个熟悉函数图象的交点横坐标对点练习:【新课标1卷】已知函数有两个零点.()求a的取值范畴；(I)设x1,x2是的两个零点,证明：.【答案】【解析】(）()设,则,只有一种零点.(i）设，则当时,；当时,.因
4、此在上单调递减，在上单调递增.又，取满足且,则，故存在两个零点 ()不妨设，由（)知,，在上单调递减，因此等价于,即由于,而，因此设,则因此当时,而,故当时,.从而,故.3与不等式恒成立、有解、无解等问题有关的参数范畴问题不等式的恒成立问题和有解问题、无解问题是联系函数、方程、不等式的纽带和桥梁,也是高考的重点和热点问题,往往用到的措施是根据不等式的特点，等价变形,构造函数,借助图象观测，或参变分离，转化为求函数的最值问题来解决.：对点练习：设,函数,若对任意的，均有成立，则的取值范畴为 .【答案】运用导数证明、解不等式问题无论不等式的证明还是解不等式,构造函数，运用函数的思想，运用导数研究函
5、数的性质(单调性和最值）,达到解题的目的，是一成不变的思路，合理构思,善于从不同角度分析问题,是解题的法宝.对点练习:【课标II,理】已知函数，且。(1）求；(2）证明:存在唯一的极大值点，且。【答案】（1);(2)证明略。【解析】（2）由（1）知 ，。设，则。当 时,;当时, ,因此 在 单调递减，在 单调递增。【考点深度剖析】导数是研究函数性质的重要工具，它的突出作用是用于研究函数的单调性、极值与最值、函数的零点等.从题型看,往往有一道选择题或填空题，有一道解答题.其中解答题难度较大，常与不等式的证明、方程等结合考察,且有综合化更强的趋势【重点难点突破】考点1 运用导数研究函数的图象与性质
6、【1-1】【河南开封10月月考】函数y4cos-e|x|(e为自然对数的底数)的图象也许是 A B C D:【答案】A【解析】函数为偶函数,图象有关轴对称，排除B、D，若时，,当,当时，,则,函数在上为减函数,选A.【1-2】【全国卷】函数y=2x-e|x在,2的图象大体为( )【答案】D【领悟技法】导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与轴的交点为,且图象在两侧附近持续分布于轴上下方，则为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数的正负，得出原函数的单调区间.【触类旁通】【变式一】【江西新余二模】将函数图象上各点的横坐标伸长为本来的2倍(纵坐标不变）后得到的图象，设,则的
7、图象大体为（ ）【答案】A【变式二】【丽水模拟】设函数f()在上可导，其导函数为f（x)，且函数y（1-x)f（x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A.函数（x)有极大值f(2）和极小值（1)B函数f（x)有极大值f（-2)和极小值f（)函数f(x）有极大值f(2)和极小值(2)D函数f（x)有极大值（2)和极小值(2)【答案】D【解析】由题图,当x-2时,f(x)0;当-2时，f(x）0；当1x2时，f()g(x)在区间上恒成立的基本措施是构造函数h（x)=f（x）-g(x),然后根据函数的单调性，或者函数的最值证明函数h（x)0，其中一种重要技巧就是找到函数h(）在什么地方可以等于零，这往往就是解决问题的一种突破口.2.运用导数解不等式的基本
