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1、2014年高三数学一轮单元知能全掌握系列之16.概率一、 选择题。1.(2012安徽高考)从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为项点的四边形是矩形的概率等于()A. B.C. D.2.(2013.宁波模拟)设a1,2,3,4，b2,4,8,12，则函数f(x)x3axb在区间1,2上有零点的概率为()A. B.C. D.3.(2013.豫南九校联考)从1(其中m，n1,2,3)所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为()A. B.C. D.1-3题答案与解析1.选D在正六边形中，6个顶点选取4个，共有15种结果选取的4点能
2、构成矩形只有对边的4个顶点(例如AB与DE)，共有3种，故所求概率为.2.选C因为f(x)x3axb，所以f(x)3x2a.因为a1,2,3,4，因此f(x)0，所以函数f(x)在区间1,2上为增函数若存在零点，则解得a1b82a.因此可使函数在区间1,2上有零点的有a1，2b10，故b2，b4，b8；a2,3b12，故b4，b8，b12；a3,4b14，故b4，b8，b12；a4,5b16，故b8，b12.根据古典概型可得有零点的概率为.3.选B方程1(其中m，n1,2,3)表示圆锥曲线时，对应的(m，n)共有以下7种可能情况：(1，1)，(2，1)，(2,2)，(2,3)，(3，1)，(3
3、,2)，(3,3)其中(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)对应的方程表示焦点在x轴上的双曲线的方程，因此所求概率为.4.（2013年高考陕西卷（理）如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是（）ABCD A该地点信号的概率=所以该地点无信号的概率是。选A5 （2013年高考四川卷（理）节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（）ABCDC 设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0x4，0y4，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|xy|2，由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，由图可知所求的概率为：=。故选C- 1 -
