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1、2014年高三数学一轮单元知能全掌握系列之16.概率一、 选择题。1.(2012安徽高考)从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则以它们作为项点的四边形是矩形的概率等于()A. B.C. D.2.(2013.宁波模拟)设a1,2,3,4,b2,4,8,12,则函数f(x)x3axb在区间1,2上有零点的概率为()A. B.C. D.3.(2013.豫南九校联考)从1(其中m,n1,2,3)所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个,则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为()A. B.C. D.1-3题答案与解析1.选D在正六边形中,6个顶点选取4个,共有15种结果选取的4点能
2、构成矩形只有对边的4个顶点(例如AB与DE),共有3种,故所求概率为.2.选C因为f(x)x3axb,所以f(x)3x2a.因为a1,2,3,4,因此f(x)0,所以函数f(x)在区间1,2上为增函数若存在零点,则解得a1b82a.因此可使函数在区间1,2上有零点的有a1,2b10,故b2,b4,b8;a2,3b12,故b4,b8,b12;a3,4b14,故b4,b8,b12;a4,5b16,故b8,b12.根据古典概型可得有零点的概率为.3.选B方程1(其中m,n1,2,3)表示圆锥曲线时,对应的(m,n)共有以下7种可能情况:(1,1),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3
3、,2),(3,3)其中(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)对应的方程表示焦点在x轴上的双曲线的方程,因此所求概率为.4.(2013年高考陕西卷(理)如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是()ABCD A该地点信号的概率=所以该地点无信号的概率是。选A5 (2013年高考四川卷(理)节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()ABCDC 设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x,y,由题意可得0x4,0y4,它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒,则|xy|2,由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比,由图可知所求的概率为:=。故选C- 1 -