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1、高中数学必修模块综合测试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1 x 11. 已知集合 M 2, 1,0,1,2, N x|28, x R，则 MIN2A. 0,1B. 1,0C. 1,0,1 D. 2, 1,0,1,22. 某社区现有480个住户，其中中等收入家庭 200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭。在建设幸福广东的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次被抽取的总户C.5.(x- 3)2 +(y+1)2 =4(x- 1)2 +(y- 1)2 = 4B.D.已知向量a与b的夹角为120o，(x + 3)2 +(y- 1)2 =4(x + 1)2 +
2、(y+1)2 = 4且|a| |b| 1，则|a b|等于数为A .20B . 24C . 30D .363.已知实数列1,a,b,c,2成等比数列，贝V abc等于()A .4B .4C . 2 2D .2 24.过点A(1,- 1),B(-1,1)且圆心在直线x+ y- 2 = 0上的圆的方程是第#页共6页C. 26.已知xA. 81,x y 4, yB . 90,则2x 4y的最小值是C. 107.有一个几何体的三视图及其尺寸如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积为A. 122 cm2B. 15 cmC. 242 cm2D. 36 cmD. 138.设 x,y? R 则A.充分而不必
3、要条件C.充分必要条件x3 2且 y3 2”是 “2 + y2 ? 4B .必要而不充分条件D.即不充分也不必要条件9.若 2 x 3，Q log 2 x， R x ,则P， Q， R的大小关系是10. 一个三角形同时满足： 三边是连续的三个自然数;最大角是最小角的2倍，则这个三角形最小角的余弦值为c .工4开始二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.ii. sin(a+3oo)-sin(a-3o)的值为cosa12.如右图所示，函数f x2x， g x x2，若输入的x值.输入xh(x) f(x) h(x) g(x)为3,则输出的h x的值为13.若函数f x a 2 x2 a 1
4、 x 3是偶函数，则函数输出h(x) I,结束f x的单调递减区间为.14. 已知数列佝满足a1 2 , an 1 2a. 1(n N*),则a4 ,该数列的通项公式an .三、解答题：本大题共 6小题，共80分.19,后三个成等差数列，且和为15. (本题满分12分)有四个数，已知前三个成等比数列，且和为 12,求此四数。16. (本题满分13分)设(a,b)是有序数对，其中a是从区间A = (-3,1)中任取的一个整数，b是从 区间B = (-2,3)中任取的一个整数。(1) 请列举出(a,b)的各种情况；(2) 任取(1)中的一组(a,b)，求使得b- a为正整数的概率。n17.(本题满
5、分13分)如图，在 Rt AOB中， OAB ，斜边AB 4 . Rt AOC可以通过 6Rt AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角 B AO C是直二面角动点 D的斜边AB 上.(I)求证：平面COD 平面AOB ；(II )当D为AB的中点时，求异面直线 AO与CD所成角的正切值;(III )求CD与平面AOB所成角的最大值的正切值.A18.(本题满分 14 分)已知向量 a = (2cos2 x. 3) , b = (1,si n2x)，函数 f(x) a b , g(x) =b (I)求函数g(x)的最小正周期；(H)在 ABC 中，a,b,c分别是角 A, B,C 的对边，且 f(
6、C) 3 , c 1 , ab 2.3，且a b , 求a,b的值.19.(本题满分14分)直线y kx b与圆x2 y2 4交于A、B两点，记厶AOB的面积为S (其 中O为坐标原点)(I)当k 0，0 b 2时，求S的最大值；(H)当b 2, S 1时，求实数k的值.20.(本题满分14分)设a为实数，函数f(x) 2x2 (x a)|x a|.(1) 若 f (0)1，求 a 的取值范围；(2) 求 f(x) 的最小值；(3) 设函数 h(x) f(x),x (a, )，直接写出(不需给出演算步骤 )不等式 h(x) 1的解集参考答案1-10 : CBCCB CCACB15解:设此四数分
7、别为(a- d)an 111.112.9 13.(0,)14.23, 3 21a-d,a,a + d，贝U (a-d)+a + (a+d)=3a=12故a = 4，四数为(4- d)24,4 - d , 4,4 + d所以(4- d)2 +4(4 - d) + 4 =19 ,解得 d =14或 d =-2 ,故当d =14时此四数为25,-10,4,18;当d =-2时，此四数为9, 6, 4, 2.16.解:依题意知a可取集合A的-2,-1,0三数之一，b可取集合B的-1,0,1,2四数之一,(1) (a,b)的各种情况有：(-2,-1),(-2,0),(-2,1),(-2,2),(-1,-
8、1),(-1,0),(-1,1),(-1,2), (0,-1),(0,0),(0,1),(0,2)共 12 种(2)使得 b- a 为整数的情况有(-2,-1),(-2,0),( -2,1),(-2,2),( -1,0),(-1,1),(-1,2),(0,1),(0,2)共 993种，故使得b - a为整数的概率为P = 一二一。12417.解：（I）由题意，CO AO， BO AO，BOC是二面角B AO C是直二面角，又Q二面角B AO C是直二面角，CO BO，又Q AOI BO O， CO 平面AOB，又CO 平面COD 平面COD 平面AOB .（II ）作 DE OB，垂足为 E，
9、连结 CE ,贝V DE / AO ,1CDE是异面直线 AO与CD所成的角在 RtACOE中，CO BO 2 , OE - BO 1,2CE . CO2OE2 又 DE 1 AO 一3 .在 RtACDE 中 ，2tanCDE(IIItanCDOCEDE(I )OCODJ3知，2OD153COODAB.3, tan18.解：（I）2g(x) b 1(n) f (x)153 CDO是CD与平面AOB所成的角，且异面直线AO与CD所成角的正切值为平面AOB ,当OD最小时,CDO3sin 22x 1函数g（x）的最小周期TCDO最大，这时，OD AB，垂足为D ,CD与平面AOB所成角的最大值的
10、正切值为cos4x22cos4x24r r一a b (2cos2x,、3) (1,sin2x)2cos2 x 3 sin2x cos2x 1、3 sin 2x2sin(2 x )6C是三角形内角，2C -(,13 ), 2C即：C6 666 26.2 2b a c23前2 2L212二 cosC即：a2 b27，又ab2 3可得：a2ab2a2解之得：a23或4 , a3或 2所以当a3时,b 2 ; 当t a2, ba b二 a 2,b 3f (C)2 si n(2C -)13sin(2C 6) 17込,19,解：(1)当k 0时，直线方程为y b，设点A的坐标为(Xi, b)，点B的坐标为 化，b),由x2 b2 4，解得x,b2，所以AB X, x12.4 b2 所以S1-gABgb2 22 b 4 bb 4 b 0,得：(x2(a,xa讨论得：当a);2 ax4a212( a21) 12 8a23 2 a2T-)(a 3 2a2)3)时，解集为(a,a 3 2a23_a - 3 2a时，解集为,232-).a 3 2a23);2第#页共6页
