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1、材料加工技术杂志213(2013)581-588可在华艺ScienceDirect内容列表材料加工技术杂志期刊主页： Riccati-overall传递矩阵法对应于空间轧机的振动，传统的三自由度振动模型，包括离散系统模型的辗在垂直或水平平面简化为集中质量或辗的连续系统模型简化为连续弹性体和振动只有通过轴在垂直平面上的轧辗，必须升级到6自由度涉及三个位移和三个旋转角度空间振动模型。高刚度轧机的机械模型如图3所示。该模型被分解成两部分：主系统和分支系统。主系统是由上，下辗组成，分支系统是由轴承座（含滚子轴承）的棒和方柱组成。主系统中定义全局坐标系oxyz和操作侧和传动侧的分支系统描述了当地坐标系0
2、X,yZ和oxyz的分别。在模型中，杆和方柱简化为连续弹性体，但是，考虑转动惯量的影响和剪切变形，由Timoshenko（1955）说明，辗被建模为Timoshenko-beam模型。轧辗轴承座被取为刚性体。因为轧辗中棒的宽度比长度小得多，杆被视为轧辗之间在垂直方向上的弹簧。操作方面，连接棒和轴承座上轧辗和下轧辗之间的空间约束以红点和数字1,2表示，如图3a所示的空间弹簧阻尼联合。同样地，方柱与轴承座之间的连接由绿色点和数字3,4表示上，下轧辗轴承座，方柱和框架之间的连接由绿色点和数字5,6表示，条及杆与框架之间的连接由绿色点和数字7,8表示。如图3所示绿色的点是一个空间的空间约束弹簧联合，轴
3、承座孔和球垫之间的摩擦阻尼对沿y（轴向）和z（水平方向）轴有很大的影响。（b）（C）图1.轧辗的异常振动行为（a）水平振动（b）横向振动（c）摇摆振动初始结改进结构图2.高刚度轧机的模型(b)图3.高刚度轧机空间振动的力学模型：（a）棒，方柱与轴承座之间的连接在局部空间的限制坐标系oxyz的操作侧和（b）轧辗与轧辗轴承座组件的力学模型。命名法Kx,Ky,Kz在x方向，y方向和z方向上的弹簧常数Kx，Ky，Kz在乂方向，y方向和z方向上的扭转弹簧常数Pi在模态坐标系中X态向量连接点iPd广义位移状态向量Pf广义力状态向量A上辗B下辗PA,PB上辗和下辗的状态向量PdA,PdB上辗和下辗的广义位移
4、状态向量PfA,PfB上辗和下辗的广义力状态向量U传递矩阵UA,UB上辗和下辗的场传递矩阵KAAKAB,KBAKBB两辗之间的刚度矩阵M：h,M3h_上辗和下辗轴承座的质量矩阵C1-。0系数矩阵E杨氏模量D截面积Iy,Iz围绕y和z轴的转动惯量m-线密度L棍子元件的长度G剪切模量J单位转动惯量T11,T12,T21,T22传递矩阵U勺子矩阵重排SiRiccati传递矩阵点iC等效粘性阻尼系数f摩擦阻尼力摩擦系数N轧制负荷振动频率入复频H2初始辗缝Hi后辗缝的水平位移振动3.1 .辐首先，假设P代表状态向量和Pd与Pf代表广义位移(位移和旋转角度)的状态向量和广义力(力和力矩)的状态向量。P=X
5、YZ?x?y?zQxQyQzMxMyMzT(1)Pd=XYZ?x?y?zT(2)Pf=QxQyQzMxMyMz(3)如图3b所示，辗子被分为十二个元件。元素数二，四和十，七分别是位置终端推力滚子轴承，向心滚子轴承和棒，他们是耦合点元素。其余的元件，是可以由场传递来描述的非耦合梁元件矩阵。状态向量和上，下轧辗的场传递矩阵，分别由A和B,是Pa和Pb,Ua和Ub表示。状态向量P和场传递矩阵可表示如下：勿。以04%一hFI一%PfB000IKab00I00K日日IPdA 物 P(1B %耦合点元素可以通过Guo（1983）的点转移矩阵来描述，具被表示如下:其中K.K和。被称为之间的刚度矩阵辗144E
6、-3L55E-682.50.1050.05B3159rl1.5EI117E-22.4E-5湖0.06250.936.B5.3E-22.2E45SD0.225SE1D4.64杆121.5E-2LKBE-52l0.2107t1.9E11S.1E-31屈9036015.6E-323E-684.60.727.64E-2表1：基本元件的数据都分单元号Dfm1)lvfi2(mJ)mfltg/ni)IfgG(Pi)jfkfim表2士轧机密充、牛顿侏）（操作侧）的部件之间的连接刚团部分SLflL位置-匕方柱杆杆刚度轧机有间隙轧机无间隙车困有间隙幸困无间隙端端部端部末末中末中i1E+51E+56.12E*81E
7、+1011E+51E*56.12E*82.52E-H6113SE+91E+I0E+107.Z7Effi1O7E+7S配卡7.085E+7001117J0S5E+7iE*ao1E*1011138E+91E+I01E+1QI1.O7E+7L7BE+64.43E*611I113.2 轴承座装配在操作侧的轧辗轴承座组件被作为一个例子。上轧辗和下轧辗轴承座可被 简化为刚体通道Ch和Ch,分别与图3所示。上部和下部轴承座的运动方程其中愠和M戊是广义质量矩阵，口-口口是力系数矩阵。有关上，下轴承座，力量的点1-4每个点可以通过各点的位移来表示方柱和杆的传递矩阵。据刚性体的力学，点的移位的理论1-4可转化为质
8、心O的位移轮挡。然后上，下轴承座之间的刚度矩阵在本地坐标系统，可以通过公式（6）获得和根据两辗之间的刚度矩阵的坐标系可以通过坐标变换矩阵来获得制度。类似地，在球形的辗之间的刚度矩阵在驱动侧的坐标系可以和获得。耦合元件由式（5）中，点转移矩阵第二可以通过提取矩阵元素得到这影响沿轴向状态向量的大小。同样，耦合元四点转移矩阵可以和获得7和10。基于以上的分析和对尺寸的一些基本数据和轧辗的性能参数，方柱和杆在表1中，连接元件的整体传递矩阵显示和非耦合元件可以完全获得。3.3 杆，方柱和棒的刚度根据轧机的主要部件的尺寸和材料属性，组件之间的连接刚度示于图2.在此表中，某些运动的关节连接是非约束。然而，由于相对于一定的阻力运动，一个非常小的等效刚度可以生成和它可以假设第一。因为有阻尼之间杆和轴承座孔，刚度在这个位置被假定为零和阻尼是在第四节中加以讨论。3.4 基本要素的空间转移矩阵首先，梁单元的空间传递矩阵进行了讨论。如果梁单元的横截面具有两个轴对称的，则剪切中心与重心是一致的。因此，Timoshenko(1955)得出的结论是横向，轴向和扭转振动彼此依赖的。因此，
