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1、实验一白噪声序列的产生1. 实验目的：通过实验学会在计算机上比较经济地产生统计上理想的各种不同分布的白噪声序列。2. 实验内容：(1) 利用乘同余法产生(0, 1)均匀分布的白噪声序列；(2) 利用统计近似抽样法产生标准正态分布的白噪声序列。3. 实验步骤：(1) 熟悉白噪声序列及其产生的相关原理；(2) 设计实验方案，编制实验程序；乘同余法产生(0, 1)均匀分布的白噪声序列先用如下递推同余式产生正整数序歹1阳,片=A-Xj(modM), i = 1,2, (式2. 5. 21), 其中，M为2的方幕，即M = 2k, k2的整数；且A不能太小，初值X。取正奇数；再令 f i三苔，i= 1,
2、2，(式2. 5. 22),则序列& J即为伪随机序列。利用统计近似抽样法产生N(0, 1)的随机数设J是(。，1)均匀分布的随机数序列，则有口 ：2=苦,根据中心极限定理，当nt 8时，x =理2京二=残*注0,1),如果F -N(p q,O q 2)是所要产生的正态 分布随机变量，经标准化后写坞N(O,1),比较以上两式，可得出n =p n +o-n嘎淳， 其中& i为(0,1)均匀分布的随机数，n为N(|J n,0-n 2)正态分布的随机数。经试验当N二12 时，n的统计性质比较理想，故可将上式简化为n =M n + 0- n i6)(式2. 5. 45) 故实验可针对式2.5.21、式
3、2.5.22、式2. 5. 45进行编程。(3) 上机调试，记录结果，分析结果。乘同余法中取A=179, M=23S, X。=11:统计近似抽样法中U n =0, an2=l.4.实验结果：100个U (0,1)均匀分布的随机数(利用乘同余法)0. 05420.7180. 35710. 84350. 71060.51710. 91360. 9820. 19730. 55530. 52590. 77430. 31150. 39870. 12840. 60630. 75860. 36370. 98710.53120. 78330. 10260. 68930. 09250.21960. 36470.
4、 390. 55330. 31160. 28150. 81380. 03920. 78380. 38440. 66380. 02390. 30650. 81430. 81720. 28190. 8580. 75940. 27860. 46540. 58520. 93580. 87050. 30420. 74440. 51160. 81180. 45840.25130. 58070. 31110. 04830. 98080. 9520. 69490. 64230. 57160. 40290. 38550. 97150.31060. 12160. 99640. 89070. 60590. 7675
5、0. 36350. 43840. 46130. 37550. 06890. 47060.5690. 2220. 33910. 24090. 85290. 73390. 70240. 11620. 67540. 37660. 72440. 8020. 89150. 40420. 67470. 55750. 57660. 35420. 76320. 78590.21630.39310. 61370. 6732统计性质比较（乘同余法，数据长度5000）均值方差均方差理论值0. 50. 083330. 33333统计值0. 49820. 08290. 2879时域信号乘同余法产生的服从（0, 1）随机
6、数的相关函数100个N （0,1）正态分布的随机数（利用统计近似抽样法）-0. 11970. 19551.4351-1. 38950. 5705-0. 01091. 8899-0. 88730. 11110. 05281. 2875-1. 8210. 89470. 44951. 4565-1. 9531. 15480. 45371.7135-1. 58790. 70690.21161. 7229-1. 22840. 52940. 87651. 3971-0. 88250. 77110. 88731. 076-0. 96521. 02850. 82780. 6013-0. 76351. 0976
7、1. 17730. 6399-0. 67121. 46650. 73960. 5472-0. 15121. 50. 38440. 9432-0. 05911.4914-0. 19730. 8360. 42260. 9633-0.31590. 63780. 63731.43-0. 53951. 17021. 08550. 9662-0. 5781. 45721.31170. 9499-0. 4551. 84610. 79021.038-0. 44821.4560. 43820. 7957-0. 22861. 62370. 44040. 43710. 08521. 64730. 8280. 232
8、70. 25331. 86141.2193-0. 33870.33311. 19831.2527-0. 62960. 62030. 49781.2415-0. 70681. 03330. 10511.2235-0. 5240. 9577-0. 19271.0103统计性质的比较（数据长度取4096）均值方差均方差理论值01. 01. 0统计值-0. 01071. 09811. 0481概率变度函数r ,0 o o o o O 12 3 4 5 . . awfnm 3ouanb2wa 言 d100 203 303 400 930Frequency (Hz)由均匀分布产生的服从N(0, 1)分布的
9、随机数的相关函数5. 结果分析：通过反复试验可知，若想通过数学计算方法得到较好的伪随机数序列，必须要有足够长 的循环周期。比如在本次产生(0,1)均匀分布的随机数实验中取数据长度取LW000,得到的 随机数序列均值、方差都与理论值相差不大。另外，由此产生的服从标准正态分布随机数序 列同时其自相关函数近似于脉冲函数，所以实验效果也很好。6. 实验结论：由于计算机的字长总是有限的，严格来说，数学函数取任何形式都不可能产生真正的连 续分布的随机数，因此数学方法产生的随机数成为伪随机数。采用数学方法产生的伪随机数 连续性好，具有较好的统计特性，并且实现方法简单，计算速度快，占用内存小，这也是其 能够成
10、为目前应用比较广泛的一类方法的主要原因。实验二M序列的产生1. 实验目的：了解m序列的产生原理，计算自相关函数。2. 实验内容：利用Mat lab实现M序列的产生及其自相关序列；3. 实验步骤：（4）熟悉M序列及其产生的相关原理，详见课本P54；（5）设计实验方案，编制实验程序；M序列的特征方程：PF （s）=您3 a,s，1=1M序列是最长线性反馈移位寄存器序列的简称,M序列是由带线性反馈的移位寄存器产 生的。由n级串联的移位寄存器和和反馈逻辑线路町组成动态移位寄存器，如果反馈逻辑线 路只由模2和构成，则称为线性反馈移位寄存器。a2（1_Np+lMX_ArrArNp ArM序列的自相关函数：
11、Rm（）二a “,Ar t （NP -l）ArNp.1 a.2zN n sin 瓜t82 2M序列的谱密度：寿例=2/ - ； 2炒梢+祥-贝）Np -aAt iwNT2（6）上机调试，记录结果，分析结果。4. 实验结果:自相关序列5. 结果分析:通过反复实验，得知每次实验的结果都不一样，这是因为M序列是伪随机序列。6. 实验结论:M序列具有近似白噪声的性质，当它作为辨识输入信号使用的时候，也可保证有好的辨识精度，并且在工程上易于实现。实验三经典辨识方法的应用1. 实验目的：熟练掌握非参数模型辨识方法获得可以描述线性过程动态特性的非参数模型，经过适当的数学处理，转化为参数模型一一传递函数G（s
12、）o2. 实验内容：考虑仿真对象G（s） = 1,分别采用以下方法辨识系统。10s-4-6.5s+l（1）阶跃响应法（面积法）;（2）脉冲响应法（Hanke 1矩阵法）：（3）相关分析法。实验3. 1阶跃响应法：面积法1. 实验目的：学会用阶跃响应法辨识系统，合理选择采样时间、数据长度和传递函数的阶次。2. 实验内容：运用面积法辨识系统G（s）o3. 实验步骤：（1）熟悉面积法的基本原理：设过程传递函数为G（s） =弋二+二 rn）,其中，阶次需根据先ansn+an-iSn 遇+1、验知识和精度考虑事先选定。推导过程详见课本P87。（2）设计实验方案，编制实验程序；己知系统的阶跃响应曲线（设为
13、单位阶跃U = l）,实验中设m-0, n=2,故设过程的传递函数为G（s） = K- / “运用的核心算法:h(8)m=h(8)h(L)uoa】=A】=Mol-h*(t)dth“(i).hi=l巧=A? = M + AXMOLIT (i).hi=l（3）上机调试，记录结果，分析结果。4. 实验结果：运用面枳法得到的辨识结果如卜表所示:辨识结果条件增益Kala0参数无测量噪声采样时间数据长度1.010.06. 5真值4秒151.00. 48122. 13估计值1秒501.09. 8456. 999有测量噪声（方差为0. 01）1秒500. 913910. 016.5505.结果分析:通过多次运行程序，每次得到的结果都有着不同的差异，通过数据对比可以发现选择采 样时间为4s,数据长度为15时，辨识偏差非常大；选择采样时间为Is,数据长度为50时， 辨识结果写真值相当接近，因此在使用面枳法时，为获得较高的精度，应合理选择采样时间 和数据长度。当系统含有较小噪声时，对实验结果影响不是很大，因此面枳法仍然适用。 6.实验结论：采用面枳法计算相对简单，但需要合理选择采样时间和数据长度，方可获得满意的辨识精度，这是因为采样时间和数据长度将直接影响计算各阶面枳的精度。另外，如果对象的阶 跃响应含有较小噪声，而积法依旧是有
