《湖南省2013年高考数学第二轮复习 专题升级训练6 导数及其应用 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省2013年高考数学第二轮复习 专题升级训练6 导数及其应用 文（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题升级训练6导数及其应用(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1函数yf(x)的图象在点x5处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)等于()A1 B2 C0 D.2f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的图象最有可能是下图中的()3当x(0,5)时，函数yxln x()A是单调增函数B是单调减函数C在上单调递增，在上单调递减D在上单调递减，在上单调递增4函数yxsin xcos x在下面哪个区间内是增函数()A. B(，2)C. D(2，3)5f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对任意正数a，b，若
2、ab，则必有()Aaf(b)bf(a) Bbf(a)af(b)Caf(a)f(b) Dbf(b)f(a)6已知函数f(x)x3ax2bxc，x2,2表示的曲线过原点，且在x1处的切线斜率均为1，给出以下结论：f(x)的解析式为f(x)x34x，x2,2；f(x)的极值点有且仅有一个；f(x)的最大值与最小值之和等于0.其中正确的结论有()A0个 B1个 C2个 D3个二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)7在直径为d的圆木中，截取一个具有最大抗弯强度的长方体梁，则矩形面的长为_(强度与bh2成正比，其中h为矩形的长，b为矩形的宽)8函数f(x)x33a2xa(a0)的极大值是正数，
3、极小值是负数，则a的取值范围是_9若点P是曲线yx2ln x上任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为_三、解答题(本大题共3小题，共46分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10(本小题满分15分)设x1与x2是函数f(x)aln xbx2x的两个极值点(1)试确定常数a和b的值；(2)试判断x1，x2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由11.(本小题满分15分)已知函数f(x)4x33tx26t2xt1，xR，其中tR.(1)当t1时，求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)当t0时，求f(x)的单调区间12(本小题满分16分)(2012湖南浏阳一中模拟
4、，22)已知函数f(x)ax3bx23x在x1处取得极值(1)求函数f(x)的解析式；(2)求证：对于区间1,1上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|4；(3)若过点A(1，m)(m2)可作曲线yf(x)的三条切线，求实数m的取值范围参考答案一、选择题1B解析：由题意知f(5)583，f(5)1，故f(5)f(5)2.故选B.文科用2.A解析：根据导函数f(x)的图象可知f(x)在(，2)，(0，)上单调递减，在(2,0)上单调递增故选A.3D解析：yln x1，令y0，得x.在上y0，在上y0，yxln x在上单调递减，在上单调递增故选D.4C解析：yxsin xcos
5、 x，y(xsin x)(cos x)sin xxcos xsin xxcos x，当x时，xcos x0，即y0.故函数yxsin xcos x在区间内是增函数故选C.5A解析：设F(x)，则F(x)0，故F(x)为减函数由0ab，有af(b)bf(a)，故选A.6C解析：f(0)0，c0.f(x)3x22axb，即解得a0，b4，f(x)x34x，f(x)3x24.令f(x)0得x2,2，极值点有两个f(x)为奇函数，f(x)maxf(x)min0.正确，故选C.二、填空题7.d解析：如图为圆木的横截面，由b2h2d2，bh2b(d2b2)设f(b)b(d2b2)，f(b)3b2d2.令f
6、(b)0，又b0，bd，且在上f(b)0，在上f(b)0.函数f(b)在bd处取极大值，也是最大值，即抗弯强度最大，此时长hd.8.解析：f(x)3x23a23(xa)(xa)，由f(x)0得xa，当axa时，f(x)0，函数递减；当xa或xa时，f(x)0，函数递增f(a)a33a3a0，且f(a)a33a3a0，解得a.9.解析：过点P作yx2的平行直线，且与曲线yx2ln x相切设P(x0，x20ln x0)，则有ky|xx02x0.2x01，x01或x0(舍去)，P(1,1)，d.三、解答题10解：(1)f(x)2bx1.由已知解得(2)x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下：x(
7、0,1)1(1,2)2(2，)f(x)00f(x)极小值极大值在x1处，函数f(x)取得极小值.在x2处，函数f(x)取得极大值ln 2.11解：(1)当t1时，f(x)4x33x26x，f(0)0，f(x)12x26x6，f(0)6，所以曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y6x.(2)f(x)12x26tx6t2.令f(x)0，解得xt或x.因为t0，以下分两种情况讨论：若t0，则t.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(t，)f(x)f(x)所以，f(x)的单调递增区间是，(t，)；f(x)的单调递减区间是.若t0，则t.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如
8、下表：x(，t)f(x)f(x)所以，f(x)的单调递增区间是(，t)，；f(x)的单调递减区间是.12解：(1)f(x)3ax22bx3，依题意，f(1)f(1)0，即，解得f(x)x33x.(2)f(x)x33x，f(x)3x233(x1)(x1)，当1x1时，f(x)0，故f(x)在区间1,1上为减函数，fmax (x)f(1)2，fmin (x)f(1)2.对于区间1,1上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|fmax (x)fmin (x)|，|f(x1)f(x2)|fmax (x)fmin (x)|2(2)4.(3)f(x)3x233(x1)(x1)，曲线方程为yx33x，点A(1，m)不在曲线上设切点为M(x0，y0)，则点M的坐标满足y0x3x0.因f(x0)3(x1)，故切线的斜率为3(x1)，整理得2x3xm30.过点A(1，m)可作曲线的三条切线，关于x0的方程2x3xm30有三个实根，设g(x0)2x3xm3，则g(x0)6x6x0，由g(x0)0，得x00或x01.函数g(x0)2x3xm3的极值点为x00，x01.关于x0的方程2x3xm30有三个实根的充要条件是g(1)g(0)0，即(m3)(m2)0，解得3m2.故所求的实数a的取值范围是3m2.
