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1、小学数学思想方法梳理数学思想和数学方法既有区别又有密切联系。数学思想的理论和抽象水准要高一些，而数学方法的实践性更强一些。人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法；而人们选择数学方法，又要以一定的数学思想为依据。所以，二者是有密切联系的。我们把二者合称为数学思想方法。数学思想方法是数学的灵魂，那么，要想学好数学、用好数学，就要深入到数学的“灵魂深处”。数学课程标准在总体目标中明确提出：“学生能获得适合未来的社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”这个总体目标贯穿于小学和初中，这充分说明了数学思想方法的重要性。在小学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想
2、方法能够加深学生对数学概念、公式、法则、定律的理解，提升学生解决问题的水平和思维水平，也是小学数学实行素质教育的真正内涵之所在。同时，也能为初中数学思想方法的学习打下较好的基础。在小学阶段，数学思想方法主要有符号化思想、化归思想、类比思想、归纳思想、分类思想、方程思想、集合思想、函数思想、一一对应思想、模型思想、数性结合思想、演绎推理思想、变换思想、统计与概率思想等等。为了使所有小学数学教师在教学中能很好地渗透这些数学思想方法，现把这些常用的思想方法比较系统地梳理如下：一、符号化思想在小学数学中的应用如下表知识领域知识点具体应用应用拓展数与代数数的表示阿拉伯数字：09中文数字：、+百分号：%负
3、号：用数轴表示数数的运算+、（）、a2(平方)、b3(立方)大括号：数的大小关系=、运算定律加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：a(b+c)=ab+aca(b-c)=ab-ac方程ax+b=c数量关系时间、速度和路程：S=vt数量、单价和总价：a=np正比例关系：yx=k反比例关系：xy=k用表格表示数量间的关系用图象表示数量间的关系间 与图形用字母表示计量单位长度单位：km、m、dm、cm、mm面积单位：km2、m2、dm2、cm2、mm2、hm2(公顷)体积单位：m3、dm3、cm3容积单位：L
4、（升）、mL（毫升）质量单位：t、kg、g用符号表示图形用字母表示点：三角形ABC用符号表示角：1、2、3、4ABC线段AB射线c、直线l两线段平行：ABCD两线段垂直：ABCDABCD用字母表示公式三角形面积：S=12ab平行四边形面积：S=ah梯形面积：S=12（a+b）h圆周长：C=2r圆面积：S=r2长方体体积：V=abc正方体积：V=a3圆柱体积：V=sh圆锥体积：V=13sh统计与概率统计图与统计表用统计图表述和分析各种信息可能性用分数表示可能性的大小二、化归思想小学数学中应用如下表知识领域知识点应用举例数与代数数的意义整数的意义，用实物操作和直观图协助理解小数的意义：用直观图协助
5、理解分数的意义：用直观图协助理解负数的意义：用数轴等直观图协助理解四则运算的意义乘法的意义：若干个相同的数相加的一种简便算法除法的意义：乘法的逆运算四则运算的法则整数加减法：用实物操作和直观图协助理解算法小数加减法：小数点对齐，然后按照整数的方法实行计算小数乘法：先按照整数乘法的方法实行计算，再点小数点小数除法：把除数转化为整数，基本按照整数的方法实行计算，需要注意被除数小数点与商的小数点对齐。分数加减法：异分母加减法转化为同分母加减法分数除法：转化为分数乘法四则运算各部间的关系a+b=cc-a=bab=ca=cb简便计算利用运算定律实行简便计算方程解方程：解方程的过程，实际就是持续把方程转化
6、为未知数前边的系数是1的过程（x=a）解决问题的策略化繁为简：植树问题、鸡兔同笼问题等化抽象为直观：用线段图、图表、图像等直观表示数量之间的关系，协助理解。化实际问题为数学问题化一般问题为特殊问题化未知问题为已知问题空间与图形三角形内角和通过操作把三个内角转化为平角多边形的内角和转化成三角形求内角和面积公式正方形的面积：转化为长方形求面积平行四边形求面积：转化成长方形求面积三角形的面积：转化为平行四边形求面积梯形的面积：转化为平行四边形求面积圆的面积：转化为长方形求面积组合图形面积：转化为求基本图形的面积体积公式正方体的体积：转化为长方体求体积圆柱的体积：转化为长方体求体积圆锥的体积：转化为圆
7、柱求体积统计与概率统计图和统计表使用不同的统计图表述各种数据可能性使用不同的方式表示可能性的大小三、模型思想在小学数学中的应用如下表知识领域知识点应用举例数 与代数数的表示自然数列：0,1,2，.用数轴表示数数的运算a+b=cC-a=b,c-a=bab=c(a0,b0)ca=b,cb=a方程a+b=c数量关系时间、速度和路程：s=vt数量、单价和总价;a=np正比例关系;y/x=k反比例关系：xy=k用表格表示数量间的关系用图像表示数量间的关系空间与图像用字母表示公式三角形面积;s=1/2ab平行四边形面积：S=ah梯形面积：s=1/2(a+b)h圆周长：C=2r圆面积：S=r2长方体面积：v
8、=abc正方体体积：V=a2圆柱体积：v=Sh圆锥体积：v=1/3sh空间形式用图表表示空间和平面结构统计与概率统计图和统计表用统计图表描绘和分析各种信息可能性用分数表示可能性的大小四、推理思想在小学数学中的应用如下表。思想方法知识点应用举例不完全归纳法找规律找数列和图形的规律整数计算四则计算法则的总结运算定律加法交换律a+b=b+a加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律除法商不变的规律分数分数的基本性质面积长方形面积公式推导体积长方体体积公式推导圆柱体积公式推导圆锥体积公式推导完全归纳法三角形三角形内角和的推导类比推理整书读写法亿以内及亿以上数的读写整数的运算四则计算的法则：多位数加减法与
9、两位数加减法相类比，多位数乘多位数与多位数乘一位数相类比，除数是多位数的除法与除数是一位数的除法相类比。小数的运算整数的运算法则、顺序和定律推广到小数分数的运算整数的运算顺序和运算定律推广到分数除法、分数和比除法商不变的规律、分数的基本性质和比的基本性质实行类比面积与平行四边形的面积公式推导方法相类比，三角形、梯形面积公式的推导，也用转化的方法，把它们转化成平行四边形推导面积公式。长度、面积、体积线、面、体之间的类比：线段有长短，用长度单位来计量；平面图形有大小，用面积单位来计量；立体图形占的空间有大小，用体积单位来计量。问题解决数量关系相近的实际问题的类比，如分数实际问题与百分数实际问题的类
10、比。鸡兔同笼不同素材的鸡兔同笼问题的类比抽屉原理不同素材的抽屉原理问题的类比三段论多边形多边形内角和的推导面积正方形面积公式的推导平行四边形面积公式的推导三角形面积公式的推导梯形面积公式的推导圆面积公式的推导体积正方体体积公式的推导选言推理二年级上册数学广角中的“猜一猜”假言推理根据概念、性质等实行判断的一些问题关系推理大小比较、恒等变形、等量代换等等五方程和函数思想在小学数学中的应用如下表.思想方法知识点应用举例方程思想方程用一元一次方程解决整数和小数等各种问题分数、百分数和比例用一元一次方程解决分数,百分数和比例等各种问题等量代换二(三)元一次方程思想的渗透鸡兔同笼用方程解决鸡兔同笼问题函
11、数思想加法一个加数不变,和随着另一个加数的变化而变化,可表示为Y=KX.渗透正比例函数思想积的变化规律一个因数不变,积随着另一个因数的变化而变化,表示为Y=KX.渗透正比例函数关系商的变化规律除数不变,商随着被除数的变化而变化,可表示为Y=XK,渗透正比例函数思想,被除数不变,商随着除数的变化而变化,可表示为Y=XK,渗透反比例函数思想正比例关系正比例关系改写成Y=KX,就是正比例函数反比例关系反比例函数改写成Y=XK,就是反比例函数数列等差数列,等比数列,一般数列的每一项与序号之间的对应关系,都能够看作是特殊的函数关系.空间与图形长方形,正方形,平行四边形,三角形,梯形的面积公式,长方体.,
12、正方体,圆柱,圆锥的体积公式,圆的周长和面积公式都渗透了函数思想统计图表函数的列表法与统计表都有相似之处六、几何变换思想在小学数学中的应用如下表思想方法知识点应用举例轴对称画简单的轴对称图形理解轴对称图形,画一个简单的轴对称图形平移变换理解平移,把简单图形平移,判断生活中物体的运动那些是平移现象;画出一个简单图形沿水平方向,竖直方向平移后的图形旋转变换感知旋转现象判断生活中物体的运动那些是旋转现象把简单的图形旋转90画出一个简单图形顺时针或逆时针旋转90后的图形合同变换图形的性质,面积的计算平行四边形,三角形,梯形和圆的面积公式的推导等都渗透了几何变换思想图案的欣赏和设计判断一些图案是由一些基
13、本图形经过什么变化得到的；利用平移,旋转,轴对称等变换,设计美丽的图案相似变换把简单图形放大或缩小画出长方形,正方形,三角形等简单的图形按照一定的比例放大或缩小的图形七、分类讨论思想在小学数学中的应用如下表思想方法知识点应用举例分类讨论思想分类一年级上册物体的分类，渗透分类思想、集合思想数的理解数能够分为整数、0、负数有理数能够分为整数和分数（小数是特殊的分数）整数的性质整数能够分成奇数和偶数正整数能够分为1、素数和合数图形的理解平面图形中的多边形能够分为：三角形、四边形、五边形、六边形三角形按角能够分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三角形按边能够分为：不等边三角形、等腰三角形，其中等腰三角形又能够分为等边三角形和腰与底边不相等的等腰三角形四边形按对边是否平行能够分为：平行四边形、梯形和两组对边都不平行的四边形统计数据的分类整理和描绘排列组合分类讨论是小学生理解排列组合思想的基础概率排列组合是概率计算的基础植树问题先确定是几排树，再确定每排树的情况：两端都不栽、一端栽一端不栽、两端都栽抽屉原理构建抽屉实际上是应用分类标准，把所有元素实行分类八、统计思想在小学数学中的具体应用在小学数学中，统计思想的应用大体上可分为两种：
