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1、距离公式及其应用 一、点到直线的距离公式及其应用 点到直线、不同时为零）的距离为：。 1若给出的直线方程不是一般式，则应先把方程化为一般式，再利用公式求距离。 2若点在直线上，点到直线的距离为零，距离公式仍然适用。 3点到几种特殊直线的距离： （1）点到轴的距离； （2）点到轴的距离； （3）点到与轴平行的直线的距离； （4）点到与轴平行的直线的距离。 例1 求点到下列直线的距离： （1）； （2）。 解析：（1）。 （2）直线平行于轴，。 例2 直线经过，且与点和的距离之比为，求直线的方程。 解析：由题意知，直线的斜率存在，设为。 直线过点，直线的方程为，即。记点到直线的距离为，记点到直线的
2、距离为。又，化简得，解得，。故所求直线为或。例3 求过点且与点和距离相等的直线的方程。 解析：法1：设直线的方程为，即。 由题意知，即，。 直线的方程为，即； 当直线的斜率不存在时，直线方程为，也适合题意。 故所求直线的方程为或。 法2：当/时，有，直线的方程为，即。 当过中点时，中点为，直线的方程为。故所求直线的方程为或。 二、两平行线间的距离公式及应用 一般地，设两条平行直线：，：，则它们之间的距离为。1这个距离公式其本质是点到直线的距离公式的推广，因而要注意点与点、点到直线、平行直线间的距离公式之间的内在联系和结构特点。 2在求两条平行直线间的距离时，应把和的前面系数化为相同。 例4 求与直线：平行且到的距离为2的直线的方程。 解析：法1：设所求直线方程为， 在直线上取一点，则点到直线的距离为， ，或。 故所求直线的方程为和。 法2：设所求直线方程为， 由两条平行直线间的距离公式得， 解得或。 故所求直线的方程为和。 例5 直线过点，过点，如果，且与的距离为5，求、的方程。 解析：设直线的斜率为， 由斜截式得的方程为，即， 由点斜式得的方程为，即， 则，即， 。 的方程为，的方程为。 若、的斜率不存在，则的方程为，的方程为，它们之间的距离为5，同样满足条件。 故满足条件的直线方程有以下两组： 和。
