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1、非线性最小二乘法最小二乘法的一般涵义在科学实验的统计方法研究中，往往会遇到下列类型的问题：设工，y都是被观测的量，且y是工的函数：y=f（x；二（2.1）假设这个函数关系已经由实际问题从理论上具体确定，因而（2.1）可称为 理论函数或理论曲线公式，但其中含有n个未知参数： _,.,：*为了进一步确定 这n个参数，我们可以通过实验或观测来得到m组数据：（-，-一,（：:，上，,（：”（2.2）根据（22）来寻找参数的最佳估计值_,.“,：-_，即寻求最佳的理论曲线尸f（x；N,.*这就是一般的曲线拟合问题，也可称为观测数据的平滑问题。在实际问题中我们经常遇到的一种曲线拟合问题是需要从观测数据（2
2、.2）求出 y和x的一个经验公式，而在曲线拟合时首先碰到的问题就是函数关系（2.1） 的具体确定，然后才能进行参数估计。对于某些变量x，y之间已经有比较明确 物理关系或关系简单的问题给出函数的具体表达式并不是太困难，但往往实际 问题中所遇到的却是极为复杂的问题，要建立有效的表达式就有些困难了。我 们所讨论的最小二乘问题都是建立在函数关系已知的基础上。我们用残差作为拟合标准，此时=f（ ; _,., ：.）（i=1,2,3m）简单记作r=y-f（x；b）这里，r=.1上.b=nf（x,b）= i :七 ： -残差向量r的三种范数记作：=土二二-：l|i|.；=_ -：IIUI =二.顼残差可以表示拟合的误差，误差越小则拟合的效果越好。虽然取前两种范数:和.最小，比较理想和直观，但是它们不便于计算，因此在实际应用中是取欧式范数| II最小，即求出参数b，使得M二二二5 - - n时，上述方程为超定的，求其最小二乘解X1X1 = x 0 J1( x o) f ( x o)其中J1理解为广义逆，再迭代得：xk+1 = xk J1( xk ) f (xk )
