《安徽省安庆市慧德中学2015-2016学年高二数学上学期期中试卷文含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省安庆市慧德中学2015-2016学年高二数学上学期期中试卷文含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016学年安徽省安庆市慧德中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12题，每道题5分，共60分）1设xR，则命题q：x1是命题p：x0的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件2设集合 M=x|（x+3）（x2）0，N=x|1x3，则MN=( )AC（2，3D3在ABC中，若A=60，B=45，则AC=( )ABCD4在ABC中，A=60，AB=2，且ABC的面积，则边BC的长为( )AB3CD75数列1，的一个通项公式an是( )ABCD6命题“存在xZ使x2+2x+m0”的否定是( )A存在xZ使x2+2x+m0B不存在xZ使x2+2x+m
2、0C对任意xZ使x2+2x+m0D对任意xZ使x2+2x+m07已知等差数列an的公差为d（d0），且a3+a6+a10+a13=32，若am=8，则m是( )A8B6C4D28已知公比为2的等比数列an中，a2+a4+a6=3，则a5+a7+a9的值为( )A12B18C24D69已知命题p：xR，cosx=；命题q：xR，x2x+10则下列结论正确的是( )A命题pq是真命题B命题pq是真命题C命题pq是真命题D命题pq是假命题10不等式3x27x+20的解集为( )ABCDx|x211已知数列an满足3an+1+an=0，a1=4，则an的前10项和等于( )A6（1310）BC3（13
3、10）D3（1+310）12设图F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|PF2|=ab，则该双曲线的离心率为( )ABCD3二、填空题（共4题，每道题5分，共20分）13已知x，y都是正数，如果xy=15，则x+y的最小值是_14在ABC中，若c2a2+b2，则ABC必是_（填锐角，钝角，直角）三角形15设变量x，y满足约束条件，则z=x3y的最小值是_16给定下列命题：“若k0，则方程x2+2xk=0有实数根”的逆否命题；“若A=B，则sinA=sinB”的逆命题；“若2”的逆否命题；“若xy=0，则x，y中至少有一个为零”的否命题“
4、若”的逆命题其中真命题的序号是_三、解答题（共6题，共70分）17在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且（）确定角C的大小；（）若c=，且ABC的面积为，求a2+b2的值18（1）求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标（2）求焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M（3，2）的椭圆的标准方程19某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费
5、（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用f（x）；（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由20设p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，q：实数x满足（）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；（）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围21数列an的前n项的和为Sn，对于任意的自然数an0，（）求证：数列an是等差数列，并求通项公式（）设，求和Tn=b1+b2+bn22在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，直线y=x被椭圆C截得的线段长为（）求椭圆C的方程；（）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）点D
6、在椭圆C上，且ADAB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点（i）设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数使得k1=k2，并求出的值；（ii）求OMN面积的最大值2015-2016学年安徽省安庆市慧德中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12题，每道题5分，共60分）1设xR，则命题q：x1是命题p：x0的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】应用题；转化思想；转化法；简易逻辑【分析】根据题意比较两个命题所表示的范围，根据集合之间的关系得到命题之间的关系即可【解答】解：因为命题p：x0且命
7、题q：x1，所以x0表示的范围比x1表示的范围小所以命题q：x1是命题p：x0的必要不充分条件故选B【点评】本题考查了充要条件的判断，可以转化为两个条件对应的两个集合之间的关系2设集合 M=x|（x+3）（x2）0，N=x|1x3，则MN=( )AC（2，3D【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】根据已知条件我们分别计算出集合M，N，并写出其区间表示的形式，然后根据交集运算的定义易得到AB的值【解答】解：M=x|（x+3）（x2）0=（3，2）N=x|1x3=，MN=C对任意xZ使x2+2x+m0D对任意xZ使x2+2x+m0【考点】命题的否定【分析】根据命题“存在xZ使x2+2x+m0”是
8、特称命题，其否定命题是全称命题，将“存在”改为“任意的”，“改为“”可得答案【解答】解：命题“存在xZ使x2+2x+m0”是特称命题否定命题为：对任意xZ使x2+2x+m0故选D【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的转化注意：全称命题的否定是特称命题7已知等差数列an的公差为d（d0），且a3+a6+a10+a13=32，若am=8，则m是( )A8B6C4D2【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】根据等差中项的性质可知a3+a6+a10+a13=4a8求得a8，进而可知a8=am求得m的值【解答】解：a3+a6+a10+a13=4a8=32a8=8am=8m=8故选A【点评】本题主要
9、考查了等差中项的性质属基础题8已知公比为2的等比数列an中，a2+a4+a6=3，则a5+a7+a9的值为( )A12B18C24D6【考点】等比数列的性质【专题】计算题【分析】将所求式子利用等比数列的通项公式化简，提取q3，再利用等比数列的通项公式化简，将已知的等式代入，计算后即可求出值【解答】解：公比是2的等比数列an中，a2+a4+a6=3，则a5+a7+a9=a1q4+a1q6+a1q8=q3（a1q+a1q3+a1q5）=q3（a2+a4+a6）=83=24故选C【点评】此题考查了等比数列的性质，以及等比数列的通项公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键9已知命题p：xR，cosx=；
10、命题q：xR，x2x+10则下列结论正确的是( )A命题pq是真命题B命题pq是真命题C命题pq是真命题D命题pq是假命题【考点】复合命题的真假【专题】计算题；综合题【分析】根据余弦函数的值域，可知命题p是假命题，根据二次函数的图象与性质，得命题q是真命题由此对照各个选项，可得正确答案【解答】解：因为对任意xR，都有cosx1成立，而1，所以命题p：xR，cosx=是假命题；对任意的R，x2x+1=（x）2+0命题q：xR，x2x+10，是一个真命题由此对照各个选项，可知命题pq是真命题故答案为：C【点评】本题以复合命题真假的判断为载体，考查了余弦函数的值域和一元二次不等式恒成立等知识，属于基
11、础题10不等式3x27x+20的解集为( )ABCDx|x2【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题；方程思想；转化法；不等式的解法及应用【分析】利用因式分解即可求出【解答】解：3x27x+20化为（3x1）（x2）0，解的x2，故选：A【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题11已知数列an满足3an+1+an=0，a1=4，则an的前10项和等于( )A6（1310）BC3（1310）D3（1+310）【考点】数列的求和【专题】转化思想；定义法；点列、递归数列与数学归纳法【分析】利用等比数列的通项公式及其前n项公式是即可得出【解答】解：3an+1+an=0，a1=4，数列an是
12、等比数列，首项为4，公比为则an的前10项和=3（1310）故选：C【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12设图F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|PF2|=ab，则该双曲线的离心率为( )ABCD3【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】要求离心率，即求系数a，c间的关系，因此只需用系数将题目已知的条件表示出来即可本题涉及到了焦点弦问题，因此注意结合定义求解【解答】解：由双曲线的定义得：|PF1|PF2|=2a，（不妨设该点在右支上）又|PF1|+|PF
13、2|=3b，所以，两式相乘得结合c2=a2+b2得故e=故选B【点评】本题考查了双曲线的定义，离心率的求法主要是根据已知条件找到a，b，c之间的关系化简即可二、填空题（共4题，每道题5分，共20分）13已知x，y都是正数，如果xy=15，则x+y的最小值是2【考点】基本不等式【专题】转化思想；综合法；不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x，y都是正数，xy=15，则x+y=2，当且仅当x=y=时取等号故答案为：【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14在ABC中，若c2a2+b2，则ABC必是钝角（填锐角，钝角，直角）三角形【考点】余弦定理【专题】转化思想；综合法；解三角形【分析】由条件利用余弦定理求得cosC0，可得ABC必是钝角三角形【解答】解：ABC中，若c2a2+b2，则由余弦定理可得cosC=0，
