《苏科版九上数学第四章：一元二次方程知识点》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏科版九上数学第四章：一元二次方程知识点（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章：一元二次方程4.1一元二次方程1、 定义：等号两边都是等式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高指数是2（二次）的方程。2、 根：一元二次方程的解就是一元二次方程的根。3、 一般形式： （尤为重要）4.2解一元二次方程及其方法1、 直接开方法，配方法：1) 如果方程可化为的形式，那么可得或。（注：目的在于“降次”解方程容易）2) 步骤：移项左右两边加上一次项系数一半的平方组成平方降次解得根再解一元一次方程得到最后的结果（一般是两个根）3) 方程的额二次项系数不是1时，为便于配方，可以让方程的各项除以二次项系数。2、 公式法：1) 一般形式：2) 根的判别式：；用 “”表示，即。3
2、) 求根公式：；（前提条件是不小于0）4) 公式法：运用求根公式，把各系数直接带入，可以避免繁杂的配方，直接得出根。3、 因式分解法：不用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。（因式分解通常运用完全平方公式和平方差公式，亦用十字相乘法分解）4、 解一元二次的基本思路：将二次方程化为一次方程，即降次。一元二次方程的根与系数的关系1、 由因式分解法可知方程：，展开后：；一次项系数：，常数项：两根的和、积与系数的关系可以为：，。2、 一般形式：，它的根是；方程的两个根和系数的关系为：，。逆定理：若，则以为根的一元二次方程是：。常用等式： 4.3用一元二次方程解决实际问题其具体步骤是：审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。设元（未知数）。直接未知数间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。用含未知数的代数式表示相关的量。寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。解方程及检验。 写出答案。
