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1、应用回归分析试题（一）一、选择题1. 两个变量与X的回归模型中，通常用R2来刻画回归的效果，则正确的 叙述是（D ）A. R2越小，残差平方和越小B. R2越大，残差平方和越大C. R2与残差平方和无关D. R2越小，残差平方和越大2下面给出了 4个残差图，哪个图形表示误差序列是自相关的（B）需b冲x(A)X(C)XXK xXXX MX(D) 73. 在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：对所求出的回归直线方程作出解释；收集数据（,y,）, i 1,2， n ;求线性回归方程；求未知参数；根据所搜集的数据绘制散点图 如果根据可行性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则在下列操
2、作中正确的是（D ）A.B.C.D. 下列说法中正确的是（B ）A.任何两个变量都具有相关关系 B.人的知识与其年龄具有相关关系 C.散点图中的各点是分散的没有规律 D.根据散点图求得的回归直 线方程都是有意义的5.下面的各图中，散点图与相关系数r不符合的是（B ）V-1 J=-l4Vr-0.5t p p _ 2（y - 0 p x ） _ 0i 01 i *JY* -lrR A0c 10D ；二、填空题1. OLSE估计量的性质线性、无偏、最小方差。2. 学习回归分析的目的是对寸实际问题进行预测和控制。3. 检验统计量t值与P值的关系是P（l11|t值|）=P值，P值越小，It值|越大,回归
3、方程越显著。47在一元线性回归中 SST自由度为n-1, SSE自由度为n-2, SSR自由 度为丄。SSR _ SSE5. 在多元线性回归中，样本决定系数R2_ 而_ _昴 。三、叙述题1. 叙述一元线性回归模型中回归方程系数的求解过程及结果（OLSE 法） 答案：定义离差平方和Q（p）_丫（y厂yi）2i _1最小二乘思想找出参数p , p的估计值0, p。使得离差平方和最0 1 0 1小，使0, p满足下述条件：0 1Q （p ,卩）_丫 （y -p , p x ）201i 01 ii _1_ min 丫 （y - p - p x ）2也 i_1 i 01 5Qap - 0_ - 00i
4、 _1磐1 卩 p _一2丫(y ppx ) x _ 0ap i_ ii o i i i求解正规方程组得到：根据微分中值定理可得：工(x - x)(y - y) 皤iI1工(x - X)2ii=1Lxx工(x -X)2 =工x2 -nx2iii=1i=1令 L =工(x -x)(y - y)=工x y -nxyxyiii i则一元线性回归模型中回归方程系数可表示为2. 叙述多元线性回归模型的基本假设答案：假设1解释变量Xi，X2,Xk是非随机的假设 2.E( i)=0；假设 3var(*i )=& 2=1,2,ncov(i5 j )=0,i 丰 j, i, j =1,2,n；假设4解释变量X1
5、, X 2,XK线性无关；假设5.8厂N(Q2)3. 回归模型中随机误差项8的意义是什么？答案： 8 为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关 系描述为一个随机方程，使得我们可以借助随机数学方法研究y与x1,xp的关系，由于客观经济现象是错综复杂的，一种经济现象很难用有限个因素来准确说明，随机误差项可以概括表示由于人们的认识以 及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。4. 在回归分析的应用中，数据时常包括一些异常的观测值，引起异常 值的原因有哪些(至少 5 个)？答案：引起异常值的原因：( 1)数据登记误差，存在抄写或录入误差；（2）数据测量误差；（3）数据随机误差；（4）
6、缺少重要自变量；（5）缺少观测数据；（6）存在异方差；（7）模型选用错误，线性模型不适用四、证明题1. 证明 SST=SSR+SSE证明：SST = X(y -y)2 =X(y -$ + $ -y)n - p -1ii n - p -11i i i ii=1i=1=工(y - y)2+工(y - y)2+2 工(y - y)( y - y)ii ii i ii=1i=1i=1又工(y - y)(y - y)=工 e y -H e yi i ii iii=1i=1i=1=工 e (目 + p Ax ) - 0i 01 ii=1= pA H e + pA H x e0 i 1i ii=1i=1=0
7、工(y -y)2 =H6-y)2 + H(y -y)2iii ii=1i=1i=1即 SST = SSR + SSEA12. 证明：n - p -1SSE是误差项方差b 2的无偏估计。 证明：E (bA2)= E (H(D(e ) + E2(e ) =1 HD(e )He 2) = 1He (e 2)n - p -1： n - p -1：i=1i=1i=1i=1/ D(e ) = (1 - h )c 2(i = 1,2,n)iiiE(c2)=1工(1 -h )c2n p 1i=1=C 2(n-工 h )n - p -1让i=1C 2=(n - p -1)3.证明工e = 0,工x e = 0i
8、 i ii=1i=1n - p -1答案工e =(y -y )ii ii =1i =1=(y -0 -0 x)i 01 ii=1=X y - n 0 - 0 丫 xi01 ii =1i =1=ny-n(y-0 x-)-0 n x-=0工xe =x (y - 0 - 0 x )i ii i 01 ii =1i =1=工 x y - 0 丫 x - 0 丫 x 2i i 0 i 1 ii =1i =1i =1=Xxy -(y-0i i11 ii =1i =1=X x y - nx y+ nx 0-0x 2i i11 ii =1i =1= (x - x-)(y - y-)-0 (x -x-)2ii1ii =1i =1L=L 呼 Lxy L xx参考题：1. 在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的 是( B )A.总偏差平方和B.残差平方和C.回归平方和D.相关指数R22. 下列结论正确的是(C )函数关系是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系；回 归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；回归 分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法A.B. C. D.3. DF在本门课中的意思是自由度。4. 一元回归模型的三种检验有t检验、F检验、R检验,三者之间等效。
