《北京市海淀区2012届高三第二学期期中练习--数学文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市海淀区2012届高三第二学期期中练习--数学文（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、市海淀区2012届高三年级第二学期期中练习数学文试题一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,那么=ABCD2在等比数列中,则=ABCD3已知向量若与垂直,则=A1 BC2 D44过双曲线的右焦点,且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是ABCD开始n=5,k=0n为偶数n=1输出k结束k=k+1是否是否5执行如图所示的程序框图,输出的值是A5 B6C7 D86若满足条件的整点恰有9个,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则整数的值为ABCD7已知函数若,使得成立,则实数的取值范围是ABCD或8在棱长为1的正方体中,若点是棱
2、上一点,则满足的点的个数为 A4 B6C8 D12二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中横线上9若复数在复平面内所对应的点的坐标为10若,则=11以抛物线上的点为圆心,并过此抛物线焦点的圆的方程是12已知三条侧棱两两垂直的正三棱锥的俯视图如图所示,那么此三棱锥的体积是,左视图的面积是13设某商品的需求函数为,其中分别表示需求量和价格,如果商品需求弹性大于1其中,是的导数,则商品价格的取值范围是14已知函数,则；下面三个命题中,所有真命题的序号是函数是偶函数；任取一个不为零的有理数,对恒成立；存在三个点使得为等边三角形三、解答题：本大题共6小题,共80分解答应写出文字说
3、明,证明过程或演算步骤15本小题满分13分已知函数求的单调递增区间；在中,角,的对边分别为已知,试判断的形状16本小题满分13分某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间单位：分钟,并将所得数据绘制成频率分布直方图如图,其中,上学所需时间的范围是,样本数据分组为,求直方图中的值；如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿,请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿17本小题满分14分图2图1已知菱形ABCD中,AB=4, 如图1所示,将菱形ABCD沿对角线翻折,使点翻折到点的位置如图2所示,点E,F,M分别是AB,DC1,BC1的中点证明：BD /平面；证明：；当时,求线段AC1
4、的长18本小题满分13分已知函数求的单调区间；是否存在实数,使得对任意的,都有？若存在,求的取值范围；若不存在,请说明理由19本小题满分13分已知椭圆的右顶点,离心率为,为坐标原点求椭圆的方程；已知异于点为椭圆上一个动点,过作线段的垂线交椭圆于点,求的取值范围20本小题满分14分对于集合M,定义函数对于两个集合M,N,定义集合已知A=2,4,6,8,10,B=1,2,4,8,16写出和的值,并用列举法写出集合；用CardM表示有限集合M所含元素的个数求证：当取得最小值时, ；求的最小值参考答案一选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分题号12345678答案CBBDACAB二填空题：本大题
5、共6小题,每小题5分,共30分9 10 1112 13 141 三解答题：本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15本小题满分13分解： 2分 4分由,得：所以 的单调递增区间为,6分因为 ,所以 所以7分因为 ,所以 所以 9分因为 ,所以 11分因为 ,所以 所以 所以 为直角三角形 13分16本小题满分13分解：由直方图可得所以 6分由直方图可知,新生上学所需时间不少于1小时的频率为：9分因为 所以 600名新生中有72名学生可以申请住宿13分17本小题满分14分证明：因为点分别是的中点,所以 2分又平面,平面,所以平面 4分在菱形中,设为的交点,则 5分所以 在
6、三棱锥中,又 所以 平面 7分又 平面,所以 9分连结在菱形中,所以 是等边三角形所以 10分因为 为中点,所以 又 ,所以 平面,即平面12分又 平面,所以 因为 ,所以 14分18本小题满分13分解：的定义域为 2分当时,在区间上,所以 的单调递减区间是3分当时,令得或舍函数,随的变化如下：+0极大值所以 的单调递增区间是,单调递减区间是6分综上所述,当时, 的单调递减区间是；当时,的单调递增区间是,单调递减区间是由可知：当时, 在上单调递减所以在上的最大值为,即对任意的,都有 7分当时, 当,即时,在上单调递减所以在上的最大值为,即对任意的,都有 10分 当,即时,在上单调递增,所以 又
7、 ,所以 ,与对于任意的,都有矛盾12分综上所述,存在实数满足题意,此时的取值范围是13分19本小题满分13分解：因为 是椭圆的右顶点,所以 又 ,所以 所以 所以 椭圆的方程为 3分当直线的斜率为0时,为椭圆的短轴,则所以 5分当直线的斜率不为0时,设直线的方程为,则直线DE的方程为 6分由 得即所以 所以 8分所以 即 类似可求所以11分设则,令,则所以 是一个增函数所以 综上,的取值范围是 13分20本小题满分14分解：,3分设当取到最小值时,证明：假设,令那么 这与题设矛盾所以 ,即当取到最小值时,7分同可得：且若存在且,则令那么所以 集合中的元素只能来自若且,同上分析可知：集合中是否包含元素,的值不变综上可知,当为集合1,6z10,16的子集与集合2,4,8的并集时,取到最小值414分10 / 10
