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1、大连理工大学优化方法上机大作业优化方法上机大作业 学 院：电子信息与电气工程学部 姓 名： 学 号： 指导老师： 上机大作业（一）%目标函数function f=fun(x)f=100*(x(2)-x(1)2)2+(1-x(1)2;end%目标函数梯度function gf=gfun(x)gf=-400*x(1)*(x(2)-x(1)2)-2*(1-x(1);200*(x(2)-x(1)2);End%目标函数Hess矩阵function He=Hess(x)He=1200*x(1)2-400*x(2)+2,-400*x(1); -400*x(1), 200;end%线搜索步长function
2、mk=armijo(xk,dk)beta=0.5; sigma=0.2;m=0; maxm=20;while (m=maxm) if(fun(xk+betam*dk)=fun(xk)+sigma*betam*gfun(xk)*dk) mk=m; break; end m=m+1;endalpha=betamknewxk=xk+alpha*dkfk=fun(xk)newfk=fun(newxk)%最速下降法function k,x,val=grad(fun,gfun,x0,epsilon)%功能：梯度法求解无约束优化问题：minf(x)%输入：fun，gfun分别是目标函数及其梯度，x0是初始点
3、，% epsilon为容许误差%输出：k是迭代次数，x，val分别是近似最优点和最优值maxk=5000; %最大迭代次数beta=0.5; sigma=0.4;k=0;while(kmaxk) gk=feval(gfun,x0); %计算梯度 dk=-gk; %计算搜索方向 if(norm(gk)epsilon), break;end %检验终止准则 m=0;mk=0; while(m20) %用Armijo搜索步长 if(feval(fun,x0+betam*dk) x0=0;0; k,x,val=grad(fun,gfun,x0,1e-4)迭代次数：k = 1033x = 0.9999
4、0.9998val = 1.2390e-008%牛顿法x0=0;0;ep=1e-4;maxk=10;k=0;while(kmaxk) gk=gfun(x0); if(norm(gk)ep) x=x0 miny=fun(x) k0=k break; else H=inv(Hess(x0); x0=x0-H*gk; k=k+1; endendx = 1.0000 1.0000miny = 4.9304e-030迭代次数k0 = 2%BFGS方法function k,x,val=bfgs(fun,gfun,x0,varargin)%功能：梯度法求解无约束优化问题：minf(x)%输入：fun，gfu
5、n分别是目标函数及其梯度，x0是初始点，% epsilon为容许误差%输出：k是迭代次数，x，val分别是近似最优点和最优值N=1000;epsilon=1e-4;beta=0.55;sigma=0.4;n=length(x0);Bk=eye(n);k=0;while(kN) gk=feval(gfun,x0,varargin:); if(norm(gk)epsilon), break;end dk=-Bkgk; m=0;mk=0; while(m20) newf=feval(fun,x0+betam*dk,varargin:); oldf=feval(fun,x0,varargin:); i
6、f(newf0) Bk=Bk-(Bk*sk*sk*Bk)/(sk*Bk*sk)+(yk*yk)/(yk*sk); end k=k+1; x0=x;endval=feval(fun,x0,varargin:); x0=0;0; k,x,val=bfgs(fun,gfun,x0)k = 20x = 1.0000 1.0000val = 2.2005e-011%共轭梯度法function k,x,val=frcg(fun,gfun,x0,epsilon,N)if nargin5,N=1000;endif nargin4, epsilon=1e-4;endbeta=0.6;sigma=0.4;n=le
7、ngth(x0);k=0;while(k=0),dk=-gk;end end if(norm(gk)epsilon),break;end m=0;mk=0; while(m20) if(feval(fun,x0+betam*dk) x0=0;0;k,x,val=frcg(fun,gfun,x0,1e-4,1000)k = 122x = 1.0001 1.0002val = 7.2372e-009上机大作业（二）%目标函数function f_x=fun(x)f_x=4*x(1)-x(2)2-12;%等式约束条件function he=hf(x)he=25-x(1)2-x(2)2;end%不等式
8、约束条件function gi_x=gi(x,i)switch i case 1 gi_x=10*x(1)-x(1)2+10*x(2)-x(2)2-34; case 2 gi_x=x(1); case 3 gi_x=x(2); otherwiseend%求目标函数的梯度function L_grad=grad(x,lambda,cigma)d_f=4;2*x(2);d_g(:,1)=-2*x(1);-2*x(2);d_g(:,2)=10-2*x(1);10-2*x(2);d_g(:,3)=1;0;d_g(:,4)=0;1;L_grad=d_f+(lambda(1)+cigma*hf(x)*d_
9、g(:,1);for i=1:3 if lambda(i+1)+cigma*gi(x,i)eps&k_B=10000 dk=-Hk*gk; m=0; while m=5000 if lag(x0+a_*rhom*dk,lambda,cigma)-lag(x0,lambda,cigma)=c*a_*rhom*gk*dk mk=m; break; end m=m+1; end ak=a_*rhomk; xk=x0+ak*dk; delta=xk-x0; y=grad(xk,lambda,cigma)-gk; Hk=(I-(delta*y)/(delta*y)*Hk*(I-(y*delta)/(delta*y)+(delta*delta)/(delta*y); k_B=k_
