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1、教 学 设 计基本信息名称方 程执教者镇江第一外国学校 王佳课时1课时教材分析本节课所涉及内容为一元一次方程、二元一次方程组、分式方程、一元二次方程。教学以全面实施素质教育为指导思想，遵循学生学习数学的心理规律，让学生亲身经历化归思想，在理解数学的同时，使学生在思维能力、情感态度与价值观方面都得到发展。学情分析1从知识上看，由于前面已学习了一元一次方程和二元一次方程组的联系，学生能感受到转化思想，对实际问题进行建模有初步的了解，具备分析问题，处理问题的能力，为本课学习做好准备。从思维状态上看，七年级学生的思维正由形象思维向抽象思维发展，具有强烈的逻辑推理欲，渴求把直觉思维借助推理的手段得以验证
2、并在实际问题中得以应用。本节课的学习将进一步应用数学知识解决更复杂的数学问题，体现了数学来源于生活，应用于生活。2从学习方式上看，运用对比学习、合作交流、自主探究的学习方式便于学生更好的掌握知识。教学目标知识与能力目标1.会辨析各种方程；2. 通过探索交流，会用“消元思想”、“降次思想”、“整体思想”求解所列方程；3.能运用合适的方程解决简单的实际问题。过程与方法目标1. 经历“问题情境建立模型求解验证”的数学活动过程，体现建模思想，发展应用意识。2. 了解 “消元思想”、“降次思想”、“整体思想”、“化未知为已知”的转化与化归思想. 情感态度与价值观目标1.由知识来源于实际，树立转化的思想，
3、由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。2.通过对疫情中实际问题的分析，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养良好的数学应用意识，树立民族自豪感。教学重难点重点找实际问题中的等量关系，将实际问题向数学问题的转化过程。 难点将方程知识学有所用教学策略与 设计说明本节课设计的例题、习题均来源于疫情中的实际问题，在课堂上给学生提供了探索交流的时间和空间，引导学生观察、思考、猜想、操作、探究、交流，使学生经历化归思想，再运用数学知识解决实际问题 。以学生为主体，强调形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验，充分体现“数学教学主要是数学活动的
4、教学”。教 学 过 程一、创设情境，引入课题同学们好，今年新冠病毒肆虐全球的时候，有位中国留学生成了英国网红，因为他每天将疫情数据绘制成图表，获英国官方和民众的一致称赞，他做到了将数学知识学有所用，那么今天这节课，我们看看同学们能否用所学的知识解决抗疫背景下的实际问题。【设计意图】增强参与意识，激发学生的求知欲。问题一：疫情期间全国各地都积极支援武汉，某地医疗专家团队准备前往武汉，发现如果坐高铁比飞机多2.5小时，已知高铁速度平均每小时300千米，飞机速度平均每小时800千米【师】：问1.我们从中可以获取哪些等量关系？ 【生】：等量关系1:坐高铁时间-坐飞机时间=2.5小时等量关系2:高铁行程
5、=飞机行程，即该地到武汉的距离。【师】：速度时间=路程，是行程问题的核心数量关系。我们可以根据以上等量关系来列出等式，因为等式就是刻画相等关系的式子接下来，大家觉得本题可以求什么？根据所求，我们就可以设未知数，用代数式来填充等量关系， 问2.我们可以设什么为未知数？（时间、总路程）【生】：方法一： 解：设距离武汉x千米x300-x800=52 （时间相等为等量关系列方程）方法二： 解：设坐飞机需x小时，坐高铁需（x+2.5）小时。300（x+2.5）=800x （路程相等为等量关系列方程）方法三：设坐高铁需x小时，坐飞机需y小时， x-y=2.5300x=800y （时间和路程两个等量关系列出
6、两个方程）【师】：我们设了未知数，列出的等式就是方程（因为方程是含有未知数的等式），问3.这些列出的这三个方程还有具体的名称吗？ 【生】：一元一次方程 ax+b=0(a、b为常数，a不为0) 二元一次方程、二元一次方程组【师】：问3.我们给这些方程命名的依据是什么？【生】：这些都是整式方程、未知数的个数有几个即为几元，未知数的最高次数是几次即为几次。【设计意图】由实际生活问题为背景创设问题情境，帮助学生认识数学与生活的密切关系，激发其求知欲, 体会方程的模型作用。同时列出的几个方程不仅能让学生体会到方程的本质，而且为后面探究新方程作出铺垫.二、知识迁移，典例精讲问题二：疫情期间某消毒用品公司每
7、天出售消毒液，已知甲种消毒液售价比乙种消毒液售价多10元，并且花费300元购买甲种消毒液的数量与花费200元购买乙种消毒液的数量相等。（1）求该店每瓶甲种消毒液售价与每瓶乙种消毒液售价各多少元？（2）为降低新冠病毒感染风险,需要对一切公共设施进行大规模消毒，该消毒用品公司根据卫生部要求，2月份生产消毒液2万件，经技术改进后，3月、4月生产消毒液共12万件，那么3月、4月生产的月平均增长率是多少？【活动要求】1.独立思考、列出方程，无需求解；3min 2.组内交流、组长平板提交；3min 3.组间擂台赛；组间擂台赛规则：抽签定一组为裁判组，两个小组为PK对手 PK内容：1.本组所列的是否为方程？
8、2.请说出本组所列方程的依据；3.给本组所列方程命名【生】：问题二（1）方法一：解：设每瓶乙种消毒液售价x元，每瓶甲种消毒液售价（x+10）元。根据购买数量相等，列出方程300x+10=200x该方程为分式方程 方法二：解：设甲、乙种消毒液数量为x瓶根据甲种消毒液售价-乙种消毒液售价=10元，列出方程300x-10=200x 该方程为分式方程 方法三：解：每瓶甲种消毒液售价x元,设每瓶乙种消毒液售价y元.根据购买数量相等与甲种消毒液售价-乙种消毒液售价=10元，列出方程x-y=10300x=200y 该方程为二元方程组问题二（2）解：设平均增长率为x,根据3月、4月生产消毒液共12万件，列方程
9、得：2(1+x)+2(1+x)2=12整理得x2+3x-4=0 ax2bxc0(a0)，该方程为一元二次方程【设计意图】1.让学生能根据问题中的等量关系列出方程，实现实际问题向数学问题的转化；2. 从学生已有的知识经验出发给所得到的“新方程”命名，让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的，进一步巩固对所学方程概念的认识。3.运用对比学习、合作交流、自主探究的学习方式便于学生更好的掌握知识。【师】：其中x、y这些未知数的值，就是方程的解。而求未知数x、y的过程，就是解方程。以上这些方程如何求解？我们由易到难依次来。【设计意图】让学生在已有的知识经验基础上
10、，通过转化尝试解分式方程和一元二次方程。【生】：1. 通过去括号，移项，合并同类项，化系数为1解得坐飞机需1.5小时，坐高铁需4小时，距离为1200千米。2.通过加减、代入、整体消元求解。整体消元方法：x-y=2.5300x=800y x-y=2.53x-8y=0 x-y=2.53x-y-5y=0 3. 300x+10=200x 去分母得：300x=200(x+10)解得x=20，经检验，x=20是原方程的解4. 2(1+x)+2(1+x)2=12整理得x2+3x-4=0 解法一：x2+3x-4=0配方：x2+3x+94=4+94 （x+32）2=254十字相乘：（x-1）(x+4)=0 解法
11、二：将x+1看成一个整体解法三：换元，令x+1=y, 得：y2+y-6=0解得x=1,X=4(不合题意舍去）答：3,4月份的平均增长率是 100%.【师】：1.一元一次方程求解步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.求得两地距离为1200千米，这其实是北京到武汉的距离。我们知道钟南山爷爷在疫情期间临危受命，北京、武汉、广州三地连轴转，很是辛苦。为我国的抗疫工作作出巨大贡献。2.二元一次方程组通过加减消元、代入消元、整体消元转化为一元一次方程，从而求解。3.分式方程，第一步运用等式的基本性质去分母。问：分式方程的解就是转化后的整式方程的解吗？分式方程通过去分母即等式的基本性质，转化
12、为整式方程，但是在去分母的时候，两边同时乘以的因式必须均不为零，否则整式方程有意义，而分式方程无意义。所以，转化为整式方程后，解的范围扩大了，因此解完后要检验一下，两边同乘的因式是否为0。4.一元二次方程的求解过程，我们可以像刚才那位同学一样，通过因式分解，将一元二次转化为一元一次，降次。从而求解。方程求解方法总结：分式方程可以通过去分母转化为整式方程，而整式方程中，未知数多了，就消元，次数高了就降次，转化为一元一次方程求解，从而解决实际问题。其实列方程解决应用题不仅仅是一类题型，列方程解决问题其实更可以看成是一种思想方法，我们可以用方程思想去解决很多问题。接下来尝试其他问题【设计意图】学生探
13、索出解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，并知道解决问题的关键是去分母，解一元二次方程可以将其转化为一元一次方程的乘积，根据积为0，两个一次因式分别为0，从而转化为一元一次方程求解。通过归纳总结，形成解方程的基本思路。三、巩固练习，深化理解1. 若单项式xm+1y2与-12x3yn-1是同类项，则m=_， n=_.2. 如图，AB、CD、EF相交于点0,EFAB，0G为COF的平分线.若AOC :C0G=4 : 7,求DOF的大小.3.近年来，中国国际地位日益提升，尤其是疫情后，中国各大学的世界排名也有最新变化，其中清华大学从2017年到最新公布的2021年世界大学排名，四年来提升了3
14、6%，请问这四年清华大学平均每年提升的百分率。(1.0841.36）【生】：1.列方程m+1=3,n-1=2，从而求出m=2,n=32.根据AOC :C0G=4 : 7，设AOC =4x, C0G=7x,由题意可知4x+7x+7x=90。3. 根据清华大学排名四年来提升了36%，可列方程（1+x）4=1+36%【师】：1.用同类项的定义，构建方程2.根据角的和差构建方程3.根据增长率构建方程，该方程为一元四次方程，课后可以尝试求解。【设计意图】通过不同类型的练习，检验学生对知识的掌握程度，使学生不断完善新的认知结构，达到学以致用、能力提升的目的。四、总结所学，学有所用今天通过这节课，你获取了哪些知识？还有哪些不足？【生】：方程的初步分类，整式方程与分式方程的区别，从分式方程与一元二次方程的解法中发现可以将新学的内容转化为已学的内容去解决等。不足之处主要为一元二次方程的解法不是很熟练。【师】：既然知道不足之处，相信大家今后在具体学习的时候，一定会学得很好！同时也希望大家能够将所学到的知识，学有所用！ 板书设计方 程 一元一次方程整式方程 二元一次方程（组）一元二次方程 分式方程消元去分母元降次
