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1、人教版初一数学上册知识点七年级上人教版初一数学上册知识点七年级(上)数学知识点归纳与总结 第一章:一、 知识梳理 知识点1:正、负数的概念:我们把像3、2、+0.5、0.03%这样的数叫做正数,它们都是比0大的数;像-3、-2、-0.5、 -0.03%这样数叫做负数。它们都是比0小的数。0既不是正数也不是负数。我们可以用正数与负数表示具有相反意义的量。 知识点2:有理数的概念和分类:整数和分数统称有理数。有理数的分类主要有两种: 注:有限小数和无限循环小数都可看作分数。 知识点3:数轴的概念:像下面这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 知识点4:绝对值的概念: (1) 几何意义:数
2、轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|; (2) 代数意义:一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零。 注:任何一个数的绝对值均大于或等于0(即非负数)( 知识点5:相反数的概念: (1) 几何意义:在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数; (2) 代数意义:符号不同但绝对值相等的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。 知识点6:有理数大小的比较: 有理数大小比较的基本法则:正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 数轴上有理数大小的比较:在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大。 用绝对值进行有理数大
3、小的比较:两个正数，绝对值大的正数大;两个负数，绝对值大的负数反而小。 知识点7:有理数加法法则: (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加; (2)异号两数相加，绝对值相等时，和为0;绝对值不等时，取绝对值较大1 的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加，仍得这个数( 知识点8:有理数加法运算律: 加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 知识点9:有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数。 知识点10:有理数加减混合运算:根据有理数减法的法则，一切加法和减法的运
4、算，都可以统一成加法运算，然后省略括号和加号，并运用加法法则、加法运算律进行计算。 知识点11: 乘法与除法 1.乘法法则 2.除法法则 3.多个非零的数相乘除最后结果符号如何确定 知识点12:倒数 1. 倒数概念 2. 如何求一个数的倒数?(注意与相反数的区别) 知识点13:乘方 1. 乘方的概念,乘方的结果叫什么? 2. 认识底数,指数 3. 正数的任何次幂是_,零的任何次幂_ 负数的偶次幂是_奇次幂是_ 知识点14:混合计算 注意:运算顺序是关键,计算时要严格按照顺序运算.考试经常考带乘方的计算. 知识点15:科学记数法 科学记数法的概念? 注意a的范围 二、知识要点 1、大于_的数叫正
5、数，根据需要，有时正数前面加上，通常这个“，”号2 _省略。在正数前面加上一个_的数叫做负数，这个“,”号_省略。_既不是正数，也不是负数，它不仅仅表示没有，它是正数和负数的_。在同一个问题中，分别用正数和负数表示具有_的量，如果正数表示某种意义的量，那么负数表示与它相反的意义的量，但把哪个量规定为正数是可以任意选择的。 2、_、_、_统称为整数，整数可以看作分母为_的分数，正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式。 3、有理数分类:按定义来分 负分数正分数负整数 正整数_0_ ; 负分数负整数正分数正整数按正负来分_ 4、正有理数常常称为正数，负有理数常常称为_，正整数和0统称
6、_，负整数和0统称_，正数和0统称_ ，负数和0统称_ 。如果,是非负数，则 ,?0 。 5、规定了_ 、_和_的直线叫数轴。数轴的画法:?画一条直线，在直线上任取一点来表示数_ ，即_;?通常规定从原点向右(或向上)为_方向，用箭头标出，则从原点向0 可以 , 不可以 0 分界 相反意义 正整数 0 负整数 1 整数 分数 正有理数 0 负有理数 负数 非负整数 非负数 原点 正方向 单位长度 0 正 非正整数 非正数 原点 2 _(或向_)为负方向;?选取适当的长度来表示单位长度。 6、设,是一个正数，则数轴上表示数,的点在原点的_ 边，与原点的距离是_个单位长度;表示数,的点在原点的_
7、边，与原点的距离是3 _个单位长度。特别注意:任何一个有理数在数轴上都可以(用一个点把它表示出来，但数轴上的每一个点并不一(定( 都表示有理数。 7、相反数的定义:?代数定义:只有_ 不同的两个数叫做互为相反数;?几何定义:在数轴上位于_ 的两旁，并且与原点的距离相等的两个点表示的数，叫做互为相反数。 8、相反数的性质:?互为相反数的两个数的和为0，并且绝对值相等。如果,和,互为相反数，则 ,，,0，,，,，,;?0的相反数是_。 9、数轴上表示数,的点与_ 的距离叫做数,的绝对值，记作_。 10、绝对值的性质:一个正数的绝对值等于_ ，一个负数的绝对值等于_，0的绝对值等于_; 用字母表示(
8、,是有理数) , , )0( )0( )(0)0( aaaaaaaa或或 注意:如果,=,，则, 0;如果,=,，则, 0 。 11、有理数大小的比较:?规定:在数轴上表示的数，它们是按从左到右的顺序排列的，即从小到大的顺序，所以数轴表示的数，左边的数总_右边的数。?原则:?正数和正数比较，小学已经学过。正数_0;0_负数;正数_负数;?两个负数比较，绝对值大的反而小。用字母表示:,0，,0，并且,，则,_, 。特别提醒(:比较两个数的大小时，首先要分清是哪种类型，只有两个负数比较时才比较绝对值的大小。 12、有理数加法法则:?同号两数相加，取加数的_ 符号，并把_相加，作为结果的绝对值;?绝
9、对值不等的两数相加，取_的加数的符号，并用较大的绝对4 值_较小的绝对值，作为结果的绝对值;?互为相反数的两数(绝对值相等)相加得_;?一个数同_相加，仍得原数。 13、有理数加法法则用字母表示(设,0，,0，并且,) ? ，,，,=，,，,=，,; ?,，,=,，,=,; ?，, 0= 0， ,0= 0， 0，,=0， 0,=0。 16、多个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为_ 个时，积为负，当负因数的个数为_ 个时，积为正，并把_相乘，作为结果的绝对值。多个有理数相乘，如果其中一个因数为0，那么积为_。 17、乘积为_的两个数互为倒数。a (a?0)倒数是a
10、 1 。倒数的性质:如果a、,互为倒数，那么a,=1，a= b1，,=a 1 。互为倒数的两个数同号，0_ 倒数。 18、有理数除法法则:?除以一个不为0的数等于乘以这个数的_;字母表示b abba1 )0( ;?两个有理数相除，_得正，_得负，并把_相除，作为结果的绝对值;0除以任何一个不为0的数都得_ 。 19、求n个相同因数的_的运算叫乘方，乘方的结果叫_。用字母表示:na naaaa , 个， na是幂，a是底数，n是指数，并且n是正整数。特别注意:当底数是分数或负数时，先用括号将分数或负数括上，再写上指数;一个数可以看作是它本身的_ 次方。 20、幂的符号(正负)性质:?正数的任何次
11、幂都是_，0的正整数次幂5 是_;?负数的_次幂是负数，负数的_次幂是正数;?互为相反数的两个数的偶数次幂相等，奇数次幂仍互为相反数。 21、任何一个数的偶数次幂都是非负数，即大于或等于0，如:对于任何一个数a，都有2a?0 。 22、字母a表示任何一个有理数，n为正整数，则有 ?当a,0时，n a,0; ?当a,0时， )(n 0)(n 0为奇数为偶数nnaa; ?当a=0时，na=0 。 23、有理数混合运算(五种)顺序:?先算_，再算_，最后算_;?同级运算，按照从_到_的顺序进行;?如果有括号，就先算括号，并按_、_、_的顺序进行。 24、在进行有理数混合运算时注意:?加法法则也可以推
12、广到两个以上有理数相加的情况;?小学学过的运算律同样适用，在运算时要仔细观察题中各数之间的关系，适当运用运算律，改变运算顺序，尽量简化运算;?运算过程中，一般先把带分数化成假分数、小数化成分数，再进行乘方、乘除运算。 25、把一个大于10的数写成_ 的形式(a的整数数位只有_位，n是_。) ，这种方法叫科学记数法。注意:?在科学记数法的形式na10 中，101 a，n等于原数的整数位数减1;?一 奇数 绝对值 偶数 0 1 没有 倒数 0 积 幂 1 正数 0 奇数 偶数 乘方 乘除 加减 左 小括号 右 中括号 大括号 1 正整数 同号 异号 绝对值 n a10 4 个负数用科学记数法表示时
13、，只需在na10 前加上一个“,”号即可。 26、和实际完全符合的数叫_ 数，和实际接近的数叫_数。一个近似数，从左边第一个_的数字起，到_止，所有的数字都叫这个近似数的有效数字。 6 近似 精确 不为0 末位数字 5 第二章 整式的加减 一、知识网络结构 添括号去括号合并同类项多项式加减单项式加减运算幂排列降升次数项数多项式次数系数单项式整式整式的加减)( 二、知识要点 1、由数字与字母的乘积组成的式子叫_，单独的一个数或字母也叫单项式。单项式中的_因数叫做这个单项式的系数，单项式中_ 字母的指数和叫做这个单项式的次数。注意:?是一个数而不是字母;?当一个单项式的系数是1或,1时，“1”通常省略不写。如,x的系数是,1，2a的系数是1。 2、几个单项式的和叫_ ，构成多项式的每一个_叫这个多项式的项，不含_的项叫常数项，多项式中次数_项的次数叫这个多项式的次数。_和_统称整式。把一个多项式按多项式中某个字母的指数从高到低(或从低到高)的顺序排列，叫把这个多项式按某个字母降幂(或升幂)排列。 3、所含_ 相同，并且相同字母的_也相同的项叫做_ 。注意:?所有的常数项都是同类项;?同类项与系数、字母的排列顺序无关。 4、把多项式中的同类项合并成_，叫合
