贝叶斯决策方法

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1、第十五章 贝叶斯决策方法基本内容一、贝叶斯决策概述(一) 概念和步骤 贝叶斯决策：根据各种事件发生的先验概率进行决策一般具有较大的风险。减少这种风 险的办法是通过科学实验、调查、统计分析等方法获得较为准确的情报信息，以修正先验概 率。利用贝叶斯定理求得后验概率，据以进行决策的方法，称为贝叶斯决策方法。贝叶斯决策的步骤：1、进行预后验分析，决定是否值得搜集补充资料以及从补充资料可能得到的结果和如 何决定最优对策。2、搜集补充资料，取得条件概率，包括历史概率和逻辑概率，对历史概率要加以检验， 辨明其是否适合计算后验概率。3、用概率的乘法定理计算联合概率，用概率的加法定理计算边际概率,用贝叶斯定理计

2、 算后验概率。4、用后验概率进行决策分析。(二) 贝叶斯定理两事件的乘法法则：P(AB) = P(A)P(B/A)边际概率：如果事件A1和A2是互斥完备的，则P(B) = P(A )P(B / A ) + P(A )P(B / A ) 2 2两事件的贝叶斯定理公式：如果事件A和A2是互斥完备的，其中某个事件的发生是事件 B 发生的必要条件。则P(A / B) =P(A/P(B / A/1P(A )P(B / A ) + P(A )P(B / A ) 2 2n个事件的贝叶斯定理公式：如果事件A，A，A是互斥完备的，其中某个事件的12n发生是事件B发生的必要条件。则P(A / B)二iP(A)P(

3、B/ A )iiP( A) P( B / A) + P( A) P( B / A) + +P( A) P( B / A)1122nn(三) 贝叶斯决策的优点及其局限性贝叶斯决策的优点：1、一般的决策方法大多用的是不完备的信息或主观概率，而贝叶斯决策能对信息的价 值或是否需要采集新的信息做出科学的判断。2、它能对调查结果的可能性加以数量化的评价，而不是像一般的决策方法那样，对调 查结果或者是完全相信，或者是完全不相信。3、如果说任何调查结果都不可能完全准确，先验知识或主观概率也不是完全可以相信 的，那么贝叶斯决策则巧妙地将这两种信息有机地结合起来了。4、它可以在决策过程中根据具体情况下不断地使用

4、，使决策逐步完善和更加科学。 贝叶斯决策的局限性：1、它需要的数据多，分析计算比较复杂，特别在解决复杂问题时，这个矛盾就更为突 出。2有些数据必须使用主观概率，有些人不太相信，这也妨碍了贝叶斯决策方法的推广 使用。二、贝叶斯决策方法的类型和应用先验分析：指决策者详细列出各种自然状态及其概率、各种备选行动方案与自然状态的 损益值，并根据这些信息对备选方案做出抉择的过程。预后验分析：是后验概率决策分析的一种特殊形式的演算。它有两种形式：扩大型预后 验分析和常规型预后验分析。后验分析：根据预后验分析，如果认为采集信息和进行调查研究是值得的，那么就应该 决定去做这项工作，一旦取得了新的信息，决策者就结合这些新信息进行决策分析。结合运 用这些信息并修正先验概率，称为后验分析。序贯分析：是包括有多阶段的信息搜集和数值计算的情况。它包括一系列的先验分布和 预后验分布、采集新的信息和作出后验分析和决策。 预后验分析预后验分析的区别点：预后验分析从未进行调查研究，后验分析是在调查研究取 得新信息之后，根据实际调查结果进行分析。