《matlab最小二乘法的非线性参数拟合》由会员分享，可在线阅读，更多相关《matlab最小二乘法的非线性参数拟合（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、mat lab最小二乘法的非线性参数拟合首先说一下匿名函数：在创建匿名函数时，Matlab记录了关于函数的信息， 当使用句柄调用该函数的时候，Matlab不再进行搜索，而是立即执行该函数， 极大提高了效率。所以首选匿名函数。具体拟合时可以使用的方法如下： 1曲线拟合工具箱提供了很多拟合函数，使用简单 非线性拟合nlinfit函数 clear all;x1=0.4292 0.4269 0.381 0.4015 0.4117 0.3017;x2=0.00014 0.00059 0.0126 0.0061 0.00425 0.0443;x=x1 x2;y=0.517 0.509 0.44 0.466
2、 0.479 0.309;f=(p,x)2.350176*p(1)*(1-1/p(2)*(1-(1-x(:,1).”(1/p(2).”p(2).”2.*(x(:,1).” (-1/p(2)-1).”(-p(2).*x(:,1).”(-1/p(2)-0.5).*x(:,2);p0=8 0.5;opt=optimset(TolFun,1e-3,TolX,1e-3);%p R=nlinfit(x,y,f,p0,opt)2最小二乘法在曲线拟合中比较普遍。拟合的模型主要有1. 直线型2. 多项式型3. 分数函数型4. 指数函数型5. 对数线性型6. 高斯函数型一般对于LS问题，通常利用反斜杠运算“”、f
3、minsearch或优化工具箱 提供的极小化函数求解。在Matlab中，曲线拟合工具箱也提供了曲线拟合的图 形界面操作。在命令提示符后键入：cftool，即可根据数据，选择适当的拟合模 型。“”命令1. 假设要拟合的多项式是：y=a+b*x+c*x”2.首先建立设计矩阵X： X=ones(size(x) x x2;执行：para=Xypara 中包含了三个参数：para(1)=a;para(2)=b;para(3)=c;这种方法对于系数是线性的模型也适应。2. 假设要拟合：y=a+b*exp(x)+cx*exp(x”2) 设计矩阵X为X=ones(size(x) exp(x) x.*exp(x
4、.”2); para=Xy3. 多重回归(乘积回归)设要拟合：y=a+b*x+c*t，其中x和t是预测变量，y是响应变量。设计矩阵为 X=ones(size(x) x t %注意 x,t 大小相等！ para=Xypolyfit 函数polyfit函数不需要输入设计矩阵，在参数估计中，polyfit会根据输入的数据 生成设计矩阵。1. 假设要拟合的多项式是：y=a+b*x+c*x”2p=polyfit(x,y,2)然后可以使用polyval在t处预测：y_hat=polyval(p,t)polyfit函数可以给出置信区间。p S=polyfit(x,y,2) %S 中包含了标准差y_fit,d
5、elta = polyval(p,t,S) %按照拟合模型在t处预测在每个 t 处的 95%CI 为：(y_fit-1.96*delta, y_fit+1.96*delta)2. 指数模型也适应假设要拟合：y = a+b*exp(x)+c*exp(x.?2)p=polyfit(x,log(y),2)fminsearch 函数fminsearch是优化工具箱的极小化函数。LS问题的基本思想就是残差的平方和 (一种范数，由此，LS产生了许多应用)最小，因此可以利用fminsearch函数进 行曲线拟合。假设要拟合：y = a+b*exp(x)+c*exp(x.?2)首先建立函数，可以通过m文件或函
6、数句柄建立：x=;y=;f=(p,x) p(1)+p(2)*exp(x)+p(3)*exp(x.?2) %注意向量化:p(1)=a;p(2)=b;p(3)=c;%可以根据需要选择是否优化参数%opt=options()p0=ones(3,1);% 初值para=fminsearch(p) (y-f(p,x).”2,p0) %可以输出 Hessian 矩阵res=y-f(para,x)% 拟合残差3. 多项式型的一个例子1900-2000年的总人口情况的曲线拟合clear all;close all;%cftool提供了可视化的曲线拟合！t=1900 1910 1920 1930 1940 19
7、50 1960 1970 1980 1990 2000;y=75.995 91.972 105.711 123.203 131.669 150.697 179.323 203.212 226.505 249.633 281.4220;%t太大，以t的幕作为基函数会导致设计矩阵尺度太差，列变量几乎线性相依。变换为-1 1上s=(t-1950)/50;%plot(s,y,ro);%回归线:y=a+bxmx=mean(s);my=mean(y);sx=std(s);sy=std(y);r=corr(s,y);b=r*sy/sx;a=my-b*mx;rline=a+b.*s;figure;subplo
8、t(3,2,1 2)plot(s,y,ro,s,rline,k);%title(多项式拟合)；set(gca,XTick,s,XTickLabel,sprintf(%d|,t);%hold on;n=4;PreYear=2010 2015 2020;% 预测年份tPreYear=(PreYear-1950)/50;Y=zeros(length(t),n);res=zeros(size(Y);delta二zeros(size(Y);PrePo=zeros(length(PreYear),n);Predelta二zeros(size(PrePo);for i=1:np S(i)=polyfit(s
9、,y,i);Y(:, i) delta(:, i)=polyval(p,s,S(i);%拟合的 YPrePo(:,i) Predelta(:,i)=polyval(p,tPreYear,S(i);% 预测res(:,i)=y-Y(:,i);% 残差end% plot(s,Y);%2009a自动添加不同颜色% legend(data,regression line,1st poly,2nd poly,3rd poly,4th poly,2)% plot(tPreYear,PrePo,);% hold off% plot(Y,res,o);% 残差图r=corr(s,Y).”2 %R”2%拟合误差
10、估计CIYearAdd=t;PreYear;tYearAdd=s;tPreYear;CFtit= 一阶拟合，二阶拟合，三阶拟合，四阶拟合;for col=1:nsubplot(3,2,col+2);plot(s,y,ro,s,Y(:,col),g-);% 原始数据和拟合数据legend(Original,Fitted,2);hold on;plot(s,Y(:,col)+2*delta(:,col),r:);%95% CIplot(s,Y(:,col)-2*delta(:,col),r:);plot(tPreYear,PrePo(:,col),);% 预测值plot(tPreYear,PreP
11、o(:,col)+2*Predelta(:,col);% 预测 95% CIplot(tPreYear,PrePo(:,col)-2*Predelta(:,col);axis(-1.2 1.8 0 400);set(gca,XTick,tYearAdd,XTickLabel,sprintf(%d|,YearAdd);title(CFtitcol);hold off;endfigure;%残差图for col=1:nsubplot(2,2,col);plot(Y(:,i),res(:,i),o);end4非线性的应用例子(多元情况)要拟合 y=a*xn1+b*x2”n2+c*x3n3%注：只是作
12、为应用，模型不一定正确！ ！%x2=x3!y=1080.94 1083.03 1162.80 1155.61 1092.82 1099.26 1161.06 1258.05 1299.03 1298.30 1440.22 1641.30 1672.21 1612.73 1658.64 1752.42 1837.99 2099.29 2675.47 2786.33 2881.07;x1=1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 2;x2=1 1.025 1.05
13、1.075 1.1 1.125 1.15 1.175 1.2 1.225 1.250 1.275 1.3 1.325 1.350 1.375 1.4 1.425 1.45 1.475 1.5;x3=1 1.025 1.05 1.075 1.1 1.125 1.15 1.175 1.2 1.225 1.250 1.275 1.3 1.325 1.350 1.375 1.4 1.425 1.45 1.475 1.5;x=x1 x2 x3;f=(p,x) p(1)*x(:,1).”p(2)+p(3)*x(:,2).”p(4)+p(5)*x(:,3).”p(6);p0=ones(6,1);p=fmin
14、search(p)sum(y-f(p,x).”2,p0)res=y-f(p,x);res2=res.”2 %失败的模型Matlab自定义函数自定义函数的途径：M 文件函数(M file function)在线函数(Inline Function)匿名函数(Anonymous Function)1. M文件函数范例function c=myadd(a,b)%这里可以写函数的使用说明，前面以开头%在工作区中，help myadd将显示此处的说明 c=a+b;%end %非必须的第一行function告诉Matlab这是一个函数，a,b是输入，c是输出，myadd是 函数名。以m文件定义的函数必须保存为函数名的形式，上例中，函数应保存为 myadd.m。要使用myadd函数，该函数必须在Matlab的搜索路径中。调用方式：在Mat lab命令符后输入a=1;b=2;c=myadd(a,b)2. 在线函数(Inline Function)通常作为参数传递给另外一个函数。比如fminsearch，lsqcurvefit等函数需要 以函数作为参数。在线函数从字符串表达式创建函数，例如：f=inline(x.”2,x);创建了函数f(x)=x”2。要计算f(3)，在工作区输入亶3)即可。f(2 3 4)计算在x=2 3 4时的值f=inline(，x+y，,，x，,，y，)创建了
