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1、关于计量经济模型选择问题的初探An Tentative Inquiry Into The Selection Of The Econometrical Models山东经济学院数理经济研究所2004级 数量经济学专业硕士研究生 陈鹏摘 要：本文试图介绍计量经济学一些常用模型的函数形式，并且以计量软件SPSS作为分析工具，以拟合优度作为评判标准，来讨论最优的经济计量模型的选择问题。关键字：计量经济模型，SPSS，拟合优度在研究经济变量之间的关系时，特别是初学者，通常首先想到的是选取线性回归模型。这种做法虽然能把问题简单化，使之易于处理，甚至有时候能产生比较好的效果。但总的来说，由于经济现象是纷繁
2、复杂的，在很多情况下这么做，并不能比较准确地对客观经济的运行态势进行模拟。在实际运用中，如果不问青红皂白地把所有计量模型的设定问题，都采用线性的形式，显然是行不通的。比如把经济变量之间的非线性关系，直接用线性回归的方式去处理，这样得到的回归方程是无效的。用它来进行经济分析、政策评价和经济预测，则没有丝毫价值，甚至带来负面影响。为此我们必须根据实际问题进行具体分析，依据直觉和经验，建立与实际样本数据拟合较好的函数，再运用我们所学的知识进行参数估计和检验，使我们的成果与现实尽可能的接近。本文试就对如何通过经济理论和经验，并借助计量软件进行模型的选择给予一般的说明。一、计量经济学模型的主要几种函数形
3、式。（1）线性模型（Linear）。它的一般形式是：（1）线性函数我们大家已经耳熟能详。这里我们不作过多介绍。（2）抛物线模型（Quadratic）。抛物线模型的一般形式为：（2）判断某种现象是否适合应用抛物线，可以利用“差分法”。其步骤为：首先将样本观察值按 的大小顺序排列，然后按以下两式计算 和的一阶差分、以及的二阶差分。（其中； ；）当接近于一常数，而的绝对值接近于常数时，Y 与X 之间的关系可以用抛物线模型近似加以反映。（3）对数函数模型（Logrithmic）。对数函数是指数函数的反函数，其方程形式为：（3）对数函数的特点是随着X 的增大，X 的单 位变动对因变量Y 的影响效果不断递
4、减。（4）立方模型（Cubic）。其一般形式为：（4）其扩展形式是多项式模型。当所涉及的自变量只有一个时，所采用的多项式方程称为一元多项式，其一般形式为：多项式模型在非线性回归分析中占有重要的地位。因为根据数学上级数展开的原理，任何曲线、曲面、超曲面的问题，在一定的范围内都能够用多项式任意逼近。所以，当因变量与自变量之间的确实关系未知时，可以用适当幂次的多项式来近似反映。（5）指数函数模型（Exponential） 。指数函数模型为：（5） 这种曲线被广泛应用于描述社会经济现象的变动趋势。例如产值、产量按一定比率增长，成本、原材料消耗按一定比例降低。（6）倒数模型（Inverse）。倒数模型的
5、一般形式是： （6）假如Y 随着X 的增加而增加（或减少），最初增加（或减少）很快，以后逐渐放慢并趋于稳定，则可以选用双曲线来拟合。（7）幂函数模型（Power）。幂函数模型的一般形式是：（7）其扩展形式为，这类函数的优点在于：方程中的参数可以直接反映因变量Y 对于某一个自变量的弹性。所谓对于的弹性，是指在其他情况不变的条件下，变动时所引起变动的百分比。 弹性是一个无量纲的数值，它是经济定量分析中常用的一个尺度。它在生产函数分析和需求函数分析中，得到了广泛的应用。（8）逻辑曲线模型（Logistic）。逻辑曲线方程一般形式为：（8）逻辑曲线具有以下性质。Y 是X 的非减函数，开始时随着X 的增
6、加，Y 的增长速度也逐渐加快，但是Y 达到一定水平之后， 其增长速度又逐渐放慢。最后无论X 如何增加，Y 只会趋近于L,而永远不会超过L。 由于逻辑曲线的这一特点，它常被用来表现耐用消费品普及率的变化。（9）增长曲线模型（Growth）：（9）（10）S曲线模型（S）：（10）（11）Compound模型： （11）以上11种模型是SPSS提供的模型。当然我们也可以自己根据需要，设定其它形式的模型。比如对数线性（Log-linrar）：；对数倒数：；对数对数（Log-log）：等等。这些模型在实际经济问题也有比较广泛的应用，在此就不一一列出。二、对模型的变换对于非线性回归模型，除了要考虑如何根
7、据所要研究的问题的性质并结合实际的样本资料确定其具体形式外，还要考虑如何估计模型中的参数。非线性回归模型最常用的方法仍然是最小二乘估计法，但需要根据模型的不同类型，作适当的变换。许多具有实用价值的非线性回归函数，可以通过适当的变换，转化为线性回归函数，然后再利用线性回归分析的方法进行估计和检验。常用的非线性函数的线性变换方法有以下几种： （1）倒数变换 倒数变换是用新的变量来替换原模型中变量的倒数，从而使原模型变成线性模型的一种方法。例如，对于双曲线函数，令代入方程式，得，从而转化为一元线性回归模型。 （2）半对数变换 这种方法主要应用于对数函数模型的线性变换。对于对数函数模型，令，代入原方程
8、，同样可得：。 （3）双对数变换 这种方法通过用新变量替换原模型中变量的对数，从而使原模型变换为线性模型。例如，对幂函数模型的两边求对数，令，则原函数变为然后我们仍然可以用线性回归方法解决。三、模型的选择既然我们有多种模型可以选择，那么到底有没有一种标准去评判哪种模型是最适合的呢？下面就一个实例来说明这个问题。我们就2003年我国城镇居民收入情况建立Y 对X 的回归模型。表中资料共有16 组，x是各组的人均生活费收入，Y是各组的人均生活费支出。表1人均生活费收入和人均生活费支出 （单位：元） yxyx1493.471017.524996.126160.771762.821643.865692.
9、756785.272298.402300.046102.067503.472784.982917.525712.408106.873345.433567.426886.658814.283769.014205.018877.789427.213981.004881.936561.7010001.904805.035521.338311.6812582.52用SPSS描出Y与X关系的散点图：从上图可以看出，Y与X之间并不是线性关系，因此我们不能用线性关系去设置函数模型。为了选择合适的模型，我们可以多选几种，然后再进行比较，最后根据拟合情况确定所需要采用的模型。不妨选择线性、立方、S曲线、增长曲线
10、等几种模型进行拟合。在此我们选择了SPSS所提供的11种函数。SPSS输出结果如下：MODEL: MOD_2.Independent: x Upper Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf bound b0 b1 b2 b3 y LIN .927 14 178.32 .000 975.301 .6473 y LOG .873 14 95.91 .000 -20282 2954.27 y INV .624 14 23.27 .000 6788.94 -7.E+06 y QUA .938 13 98.67 .000 347.687 .9121 -2.E-05 y CUB .9
11、42 12 64.59 .000 920.363 .5005 5.2E-05 -4.E-09 y COM .888 14 111.08 .000 1736.20 1.0002 y POW .973 14 509.85 .000 7.4312 .7480 y S .820 14 63.63 .000 8.9017 -2024.8 y GRO .888 14 111.08 .000 7.4595 .0002 y EXP .888 14 111.08 .000 1736.20 .0002 y LGS .888 14 111.08 .000 . .0006 .9998由于Power（）模型的=0.97
12、3，拟合最好，我们选用Power模型作预测。其有关数据运用SPSS处理如下：MODEL: MOD_4._Dependent variable. y Method. POWERListwise Deletion of Missing DataMultiple R .98655R Square .97327Adjusted R Square .97137Standard Error .09016 Analysis of Variance: DF Sum of Squares Mean SquareRegression 1 4.1440922 4.1440922Residuals 14 .1137936 .0081281F = 509.84660 Signif F = .0000- Variables in the Equation -Variable B SE B Beta T Sig Tx .747970 .033126 .986547 22.580 .0000(Constant) 7.431218 2.099709 3.539 .0033由上可得模型为：，X的t值为22.58，很显著，模型效果较好。我们可以在实际生活中运用它进行预测。总之，我们在选择一个计量模型的时候，不能想当然。必须以经济理论为指导
