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1、高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共11小题，每题选项有且只有一项正确，每小题5分，共50分）1（5分）半径为1m的圆中，60的圆心角所对的弧的长度为（A）mABC60D12（5分）化简的结果是（B）Acos20Bcos20Ccos20D|cos20|3（5分）某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（D）A7B8C9D104（5分）（2013滨州一模）如图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶
2、统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（C）A84，4.84B84，1.6C85，1.6D85，45（5分）当输入x=时，如图的程序运行的结果是（B）ABCD6（5分）在ABC中，若|+|=|，则ABC一定是（B）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D不能确定7（5分）函数y=3sin（2x）+2的单调递减区间是（D）A（kZ）B（kZ）C（kZ）D（kZ）8（5分）如图所示是y=Asin（x+）的一部分，则其解析表达式为（C）Ay=3cos（2x+）By=3cos（3x）Cy=3sin（2x）Dy=sin（3x）9（5分）如果函数y=3cos（2x+）的图象关
3、于点（，0）中心对称，那么|的最小值为（A）ABCD10（5分）在平面区域内任意取一点P（x，y），则点P在x2+y21内的概率是（D）ABCD11（5分）已知实数x，y满足0x2，|y|1则任意取期中的x，y使ycosx的概率为（A）ABCD无法确定二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）12（3分）函数y=的定义域是k，k+（kZ）13（3分）（2010山东）执行如图所示的程序框图，若输入x=10，则输出y的值为14（3分）（2012江西模拟）已知在ABC和点M满足 =，若存在实数m使得成立，则m=315（3分）已知0，sin（2x）=，则值为16（3分）关于函数f（x）=，有下列命
4、题：（1）函数y=f（）为奇函数（2）函数y=f（x）的最小正周期为2（3）t=f（x）的图象关于直线x=对称，其中正确的命题序号为（1）（3）17（3分）关于函数，有下列命题：（1）为偶函数，（2）要得到函数g（x）=4sin2x的图象，只需将f（x）的图象向右平移个单位，（3）y=f（x）的图象关于直线对称（4）y=f（x）在0，2内的增区间为和其中正确命题的序号为（4）三、解答题（本大题共7小题，16-19题每小题12分、20题13分、21题14分，共75分）18（12分）（1）求值：（2）已知sin+cos=，求sincos考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用专题：三
5、角函数的求值分析：（1）直接利用诱导公式以及二倍角公式化简，即可求出表达式的值（2）利用平方化简求出2sincos=，然后求解sincos的值解答：解：（1）=1（2）sin+cos=（sin+cos）2=2sincos=（sincos）2=12sincos=又，sincos=点评：本题考查诱导公式以及二倍角公式的应用，萨迦寺的化简与求值，注意角的范围，是解题的关键19（12分）已知是一个平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若|=，求（2）若|=，且与3垂直，求与的夹角考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；数量积表示两个向量的夹角专题：平面向量及应用分析：（1）由向量与共线，把用的坐标和
6、表示，然后由|=列式计算的值，则向量的坐标可求，代入数量积的坐标表示可得答案；（2）由与3垂直得其数量积为0，展开后代入已知的模，则可求得代入夹角公式即可得到答案解答：解（1），设又|=，2+42=20，解得=2当同向时，此时当反向时，此时；（2），又，所以即设与的夹角为，则=180所以与的夹角为180点评：本题考查了数量积判断两个向量的垂直关系，考查了向量的夹角及其求法，是中档题20（12分）已知函数y=2sin（） （xR）列表：xy（1）利用“五点法”画出该函数在长度为一个周期上的简图；作图：（2）说明该函数的图象可由y=sinx（xR）的图象经过怎样的变换得到考点：函数y=Asin（x
7、+）的图象变换；五点法作函数y=Asin（x+）的图象专题：计算题分析：（1）直接利用五点法列出表格，在给的坐标系中画出图象即可（2）利用平移变换与伸缩变换，直接写出变换的过程即可解答：解：（1）列表：02xy02020作图： （6分）（2）由y=sinx（xR）的图象向左平移单位长度，得到y=sin（）（8分）纵坐标不变，横坐标伸长原来的2倍，得到函数y=sin（）（10分）横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到函数y=2sin（）（12分）点评：本题考查三角函数图象的画法，三角函数的伸缩变换，基本知识的考查21袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次取一只，有放回的抽取三次，求：（1
8、）3只球颜色全相同的概率；（2）3只球颜色不全相同的概率；（3）3只球颜色全不相同的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题：概率与统计分析：（1）所有的取法共计有33种，而颜色全相同的取法只有3种，由此求得3只球颜色全相同的概率（2）用1减去3只球颜色全相同的概率，即为3只球颜色不全相同的概率（3）所有的取法共计有33 种，而3只球颜色全不相同的取法有 种，由此求得3只球颜色全不相同的概率解答：解：（1）所有的取法共计有33=27种，而颜色全相同的取法只有3种（都是红球、都是黄球、都是白球），故3只球颜色全相同的概率为 =（2）用1减去3只球颜色全相同的概率，即为3只球颜色不全相同
9、的概率，故3只球颜色不全相同的概率为1=（3）所有的取法共计有33=27种，而3只球颜色全不相同的取法有=6种，故3只球颜色全不相同的概率为=点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，事件和它的对立事件概率之间的关系，属于基础题22（13分）已知A、B、C是ABC的三个内角，向量，且（1）求角B；（2）设向量，f（x）=，求f（x）的最小正周期考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；三角函数的周期性及其求法专题：三角函数的图像与性质分析：（1）利用数量积运算、两角和的正弦公式、正弦函数的单调性即可得出；（2）利用数量积运算、两角和的正弦公式、周期公式即可得出解答
10、：解：（1），=0，可得，=0，0B，解得（2）=，周期T=点评：熟练掌握三角函数的图象与性质、数量积运算、两角和的正弦公式等是解题的关键23（14分）设函数f（x）=3sin（x+）（0），x（，+），且以为最小正周期（1）求f（x）的解析式；（2）已知f（a+）=，求sin的值考点：三角函数的周期性及其求法；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦专题：计算题分析：（1）根据周期公式T=直接可求出的值，从而求出函数f（x）的解析式；（2）根据f（a+）=，代入函数解析式求出cos2a的值，然后利用二倍角公式进行求解即可求出sina的值解答：解：（1）由题意 T=3f（
11、x）=3sin（3x+）（2）f（a+）=3sin（2a+）=3sin（2a+）=3cos2a=，cos2a=12sin2asina=点评：本题主要考查了根据周期性求函数解析式，以及同角三角形函数关系，属于中档题24（14分）已知函数（1）设0为常数，若上是增函数，求的取值范围；（2）设集合，若AB恒成立，求实数m的取值范围考点：二倍角的余弦；集合关系中的参数取值问题；二次函数的性质；正弦函数的单调性专题：计算题分析：（1）利用三角函数的降幂公式将化为f（x）=2sinx，从而f（x）=2sinx，利用f（x）在，是增函数，可得到，从而可求的取值范围；（2）由于f（x）=2sinx，将化为si
12、n2x2msinx+m2+m10，令sinx=t，则t22mt+m2+m10，t，1，记f（t）=t22mt+m2+m1，问题转化为上式在t，1上恒成立问题，根据区间，1在对称轴t=m的左侧，右侧，对称轴穿过区间，1三种情况结合二次函数的单调性即可解决解答：（本小题满分14分）解：（1）=2sinx（1+sinx）2sin2x=2sinx是增函数，（2）=sin2x2msinx+m2+m10因为，设sinx=t，则t，1上式化为t22mt+m2+m10由题意，上式在t，1上恒成立记f（t）=t22mt+m2+m1，这是一条开口向上抛物线，则或或解得：点评：本题考查二倍角的余弦，二次函数的性质，难点在于转化与构造函数，利用f（t）=t22mt+m2+m10恒成立，t，1来解决，属于难题
