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1、初三数学总复习（证明二、三）考点一：三角形全等的证明与应用掌握用三角形全等的判定定理来解决有关的证明和计算问题，灵活运用三角形全等的三个判定定理来证明三角形全等例1、众所周知，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，你能想办法安排和外理这三个条件，使这两个三角形全等吗？请同学们参照下面的方案（1）写出其它方案（至少两条）方案（1）：若这个角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等例2、如图，已知ABBC，DCBC，E在BC上，AEAD，ABBC。求证：CECD。例3、如图，已知在ABC中，C2B，12，求证：ABACCD例2图 21DCBA例1图 EDCBA例4、过ABC的BC边的
2、中点M作BAC的平分线AD的平行线交AB于E，交CA的延长线于F求证：BE=CF例5、已知AB=AC，ABAC，AD=AE，ADAE，F为BE的中点，AF的延长线交DC于G，求证：AGCD考点二：等腰三角形问题灵活运用等腰（等边）三角形的判定定理与性质定理，以及底边上的高、中线、顶角的平分线三线合一的性质进行有关的证明和计算。例1、等腰三角形一腰上的高与腰长之比为12，则等腰三角形的顶角为（ ）A、300 B、600 C、1500 D、300或1500例2、如图，在ABC中，ACBC，ACB900，D是AC上一点，AEBD的延长线于E，又AEBD，求证：BD是ABC的角平分线例3、如图，在等腰
3、直角ABC中，AD为斜边上的高，以D为端点任作两条互相垂直的射线与两腰分别相交于E、F点，连结EF与AD相交于G，试问：你能确定AED和AGF的大小关系吗？问题一图 GFEDCBA例4、在平面上有且只有4个点，这4个点有一个独特的性质每两个点之间的距离有且只有两种长度。例如正方形ABCD中，ABBCCDDA，ACBD。请你画出具有这种独特性质的四种不同的图形，并标注相等的线段。考点三：直角三角形、勾股定理、面积了解直角三角形的判定与性质，理解直角三角形的边角关系，掌握用勾股定理解某些简单的实际问题。它的有关性质广泛应用于线段计算、证明线段倍分关系、证明线段平方关系及与面积有关的问题等方面。例1
4、、如图，在四边形ABCD中，A600，BD900，BC2，CD3，则AB？例2、如图，P为ABC边BC上一点，PC2PB，已知ABC450，APC600，求ACB的度数。例3、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力如图12，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米时的速度沿北偏东300方向往C移动，且台风中心风力不变。若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响。（1）该城市是否会受到这次台风的影响? 请说明理由。（2）若会受到台
5、风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长? DCBA PCBA考点四：线段的垂直平分线、角平分线了解角平分线、垂直平分线的有关性质和定理，并能解决一些实际问题。考点五：平行四边形问题理解并掌握平行四边形的判定和性质例1、已知如图：在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，点E、F分别在BC和AD边上，AFCE，EF和对角线BD相交于点O，求证：点O是BD的中点。例2、已知如图：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。（增加变式）例3、已知如图，在ABC中，C900，点M在BC上，且BMAC，点N在AC上，且ANMC，AM和BN
6、相交于P，求BPM的度数。例1图 OFEDCBA PNMCBA例2图 HGFEDCBA考点六：矩形、菱形问题理解并掌握矩形的判定与性质，并能利用所学知识解决有关问题。例1、如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AEBD，垂足为E，DAEBAE31，求EAC的度数。例2、如图，已知菱形ABCD的边长为3，延长AB到点E，使BE2AB，连结EC并延长交AD的延长线于点F，求AF的长。考点七：正方形问题例1、如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且EFAC，在DA的延长线上取一点G，使AGAD，EG与DF相交于点H。求证：AHAD。例2、如图，已知正方形ABCD的对角
7、线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过A作AGEB于G，AG交BD于点F，则OEOF，对上述命题，若点E在AC的延长线上，AGEB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OEOF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，说明理由。例1图 HGFEDCBA考点八：等腰梯形问题例1、如图，在梯形ABCD中，ABDC，中位线EF7，对角线ACBD，BDC300，求梯形的高AH。例2、如图，梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是AD、BC的中点，BC900，AD7，BC15，求EF的长。例2图 DCBAFE例1图 HDCBAFE例3、已知，在梯形ABCD
8、中，ADBC，点E在AB上，点F在DC上，且AD，BC。（1）如果点E、F分别为AB、DC的中点，求证：EFBC且EF；（2）如图2，如果，判断EF和BC是否平行？请证明你的结论，并用、的代数式表示EF。考点九：三角形、梯形的中位线例1、如图，梯形ABCD中，ADBC，M是腰AB的中点，且ADBCDC。求证：MDMC。例2、如图，ABC的三边长分别为AB14，BC16，AC26，P为A的平分线AD上一点，且BPAD，M为BC的中点，求PM的长。例3、E、F为凸四边形ABCD的一组对边AD、BC的中点，若EF，问：ABCD为什么四边形？请说明理由。例2图 PMDCBA问题图 FEDCBA考点一：
9、三角形全等的证明与应用考点二：等腰三角形问题一、填空题：1、等腰三角形的两外角之比为52，则该等腰三角形的底角为 。2、在ABC中，ABAC，BD平分ABC交AC于D，DE垂直平分AB，E为垂足，则C 。3、等腰三角形的两边长为4和8，则它腰上的高为 。4、在ABC中，ABAC，点D在AB边上，且BDBCAD，则A的度数为 。5、如图，ABBCCD，ADAE，DEBE，则C的度数为 。6、如图，D为等边ABC内一点，DBDA，BPAB，DBPDBC，则BPD 。7、如图，在ABC中，AD平分BAC，EGAD分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，已知下列四个式子： 1（23）
10、12（32）4（32） 41其中有两个式子是正确的，它们是 和 。二、选择题：1、等腰三角形中一内角的度数为500，那么它的底角的度数为（ ）A、500 B、650 C、1300 D、500或6502、如图，D为等边ABC的AC边上一点，且ACEABD，CEBD，则ADE是（ ） A、等腰三角形B、直角三角形C、不等边三角形D、等边三角形 3、如图，在ABC中，ABC600，ACB450，AD、CF都是高，相交于P，角平分线BE分别交AD、CF于Q、S，那么图中的等腰三角形的个数是（ ）A、2 B、3 C、4 D、54、如图，已知BO平分CBA，CO平分ACB，且MNBC，设AB12，BC24
11、，AC18，则AMN的周长是（ ） A、30 B、33 C、36 D、39 5、如图，在五边形ABCDE中，AB1200，EAABBCDCDE，则D（ ） A、300 B、450 C、600 D、67.50三、解答题：1、如图，在ABC中，ABAC，D、E、F分别为AB、BC、CA上的点，且BDCE，DEFB。求证：DEF是等腰三角形。2、为美化环境，计划在某小区内用30平方米的草皮铺设一块边长为10米的等腰三角形绿地。请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。3、如图，在锐角ABC中，ABC2C，ABC的平分线与AD垂直，垂足为D，求证：AC2BD。 4、在等边ABC的边BC上任取一点D，作DA
12、E600，AE交C的外角平分线于E，那么ADE是什么三角形？证明你的结论。考点三：直角三角形、勾股定理、面积一、填空题：1、如果直角三角形的边长分别是6、8、，则的取值范围是 。2、如图，D为ABC的边BC上的一点，已知AB13，AD12，BD5，ACBC，则BC 。 3、如图，四边形ABCD中，已知ABBCCDDA2231，且B900，则DAB 。4、等腰ABC中，一腰上的高为3cm，这条高与底边的夹角为300，则 。5、如图，ABC中，BAC900，B2C，D点在BC上，AD平分BAC，若AB1，则BD的长为 。6、已知RtABC中，C900，AB边上的中线长为2，且ACBC6，则 。7、如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，腰长为8cm，AC、BD相交于O点，且AOD600，设E、F分别为CO、AB的中点，则EF 。 8、如图，点D、E是等边ABC的BC、AC上的点，且CDAE，AD、BE相交于P点，BQAD。已知PE1，PQ3，则AD 。9、如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是 。二、选择题：1、如图，已知ABC中，AQPQ，PRPS，PRAB于R，PSAC于S，则三个结论：ASA
