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1、【高三数学】2010年上海高考文科数学试题WORD版（共4页）2010年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷) 数学(文科) 考生注意: 1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码 2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。 一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1.已知集合，则 。 Am,1,3,B,3,4AB,1,2,3,4m,2,x2.不等式的解集是 。 ,0x，4,cossin663.行列式的值是 。 ,sincos664.若复数(
2、为虚数单位)，则 。 zzz,，,zi,12i5.将一个总数为、 、三层，其个体数之比为5:3:2。若用分层抽样方法抽取容量为ABC100的样本，则应从中抽取 个个体。 C6.已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且PA,PABCD,ABCD， PA,8则该四棱椎的体积是 。 227.圆的圆心到直线的距离 。 3440xy，,Cxyxy:2440，,，,d,8.动点P到点的距离与它到直线的距离相等，则P的轨迹方程F(2,0)x，,20为 。 9.函数的反函数的图像与轴的交点坐标fxx()log(3),，y3是 。 10. 从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取2张，则“抽出的2张均
3、为红桃”的概率 为 (结果用最简分数表示)。 11. 2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园。在右边的框图中，表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，表aS示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入 。 12321,nnn,23411,nn,12.在行列矩阵中， 34512,nnm,nnnn12321,记位于第行第列的数为。当时，jaijn(,1,2,),in,9ij。 aaaa，,，,1122339913.在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为，,(5,0)、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的点，若,Pe,(2,1)e,
4、(2,1)12(、)，则、满足的一个等式是 。 OPaebe,，aabR,b12*14.将直线、(，)围lxy:10，,lnxyn:0，,lxnyn:0，,nN,n,2123成的三角形面积记为，则 。 SlimS,nn,n二(选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。 23,xy，,xy，,23,15.满足线性约束条件的目标函数的最大值是 答( ) zxy,，,x,0,y,0,3(A)1. (B). (C)2. (D)3. 2,16.“”是“”成立的 答( ) xkkZ,，,2tan1x
5、,，4(A)充分不必要条件. (B)必要不充分条件. (C)充分条件. (D)既不充分也不必要条件. 17.若是方程式 lg2xx，,的解，则属于区间 答( ) xx00(A)(0，1). (B)(1，1.25). (C)(1.25，1.75) (D)(1.75，2) 18.若?的三个内角满足，则? ABCsin:sin:sin5:11:13ABC,ABC(A)一定是锐角三角形. (B)一定是直角三角形. (C)一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。 19.(本
6、题满分12分) ,已知，化简: 0,x2x,2. lg(costan12sin)lg2cos()lg(1sin2)xxxx,，,，,，2220.(本大题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分. 如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，再用平方米塑料片制成圆柱S的侧面和下底面(不安装上底面). (1)当圆柱底面半径取何值时，取得最大值,并求出该 rS最大值(结果精确到0.01平方米); (2)若要制作一个如图放置的，底面半径为0.3米的灯笼，请作出 用于灯笼的三视图(作图时，不需考虑骨架等因素). 21.(本题满分14分)本题
7、共有2个小题，第一个小题满分6分，第2个小题满分8分。 *已知数列的前项和为，且， aSSna,585nnN,nnnn(1)证明:是等比数列; a,1,n(2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数. SSS,n,nnn，122.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。 xmym,若实数、满足，则称比接近. yyxmxm2(1)若比3接近0，求的取值范围; xx,12233(2)对任意两个不相等的正数、，证明:比接近; aabab，ab，2ababbDxxkkZxR,(3)已知函数的定义域.任取，等于fx()fx()xD,1sin，x,和
8、中接近0的那个值.写出函数fx()的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、1sin,x最小值和单调性(结论不要求证明). 23(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 22xy已知椭圆的方程为，、和为的三个顶,，,1(0)abAb(0,)Qa(,0)Bb(0,),22ab点. 1(1)若点满足，求点的坐标; MMAMAQAB,，()2(2)设直线交椭圆于、两点，交直线于点.若,DElykxp:,，lykx:,C11222b，证明:为的中点; Ekk,CD122a(3)设点在椭圆内且不在轴上，如何构作过中点的直线，使得与椭圆,PFPQxll的两个
9、交点、满足,令，点的坐标是(-8，-1)，PPPPPPPPQ,a,10b,51212若椭圆,上的点、满足，求点、的坐标. PPPPPPPQ,PP121212下面是解立体几何一些简单的公式定例: 公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。 (1)判定直线在平面内的依据 (2)判定点在平面内的方法 公理2:如果两个平面有一个公共点，那它还有其它公共点，这些公共点的集合是一条直线 。 (1)判定两个平面相交的依据 (2)判定若干个点在两个相交平面的交线上 公理3:经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 (1)确定一个平面的依据 (2)判定若干个点共面的依据
10、 推论1:经过一条直线和这条直线外一点，有且仅有一个平面。 (1)判定若干条直线共面的依据 (2)判断若干个平面重合的依据 (3)判断几何图形是平面图形的依据 推论2:经过两条相交直线，有且仅有一个平面。 推论3:经过两条平行线，有且仅有一个平面。 立体几何 直线与平面 空 间 二 直 线 平行直线 公理4:平行于同一直线的两条直线互相平行 等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。 异面直线 空 间 直 线 和 平 面 位 置 关 系 (1)直线在平面内有无数个公共点 (2)直线和平面相交有且只有一个公共点 (3)直线和平面平行没有公共点 立体几何
11、直线与平面 直线与平面所成的角 )平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线与平面所成的(1角 (2)一条直线垂直于平面，定义这直线与平面所成的角是直角 )一条直线和平面平行，或在平面内，定义它和平面所成的角是0度的角 (3三垂线定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直 三垂线逆定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直 空间两个平面 两个平面平行 判定 性质 (1)如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行 (2)垂直于同一直线的两个平面平行 (1)两个平面平行，其中一个平面内的
12、直线必平行于另一个平面 (2)如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 (3)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面 应用题相交的两平面 二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的线，这两个半平面叫二面角的面 二面角的平面角:以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分另作垂直棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角 圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。平面角是直角的二面角叫做直二面角 （2）经过三点作圆要分两种情况:两平面垂直 判定 74.94.15有趣的图形3 P36-41性质 (3) 扇
13、形的面积公式:扇形的面积 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 (1)若二平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面 (2)如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内 抛物线的顶点在(0，0)，对称轴是y轴(或称直线x0)。立体几何 多面体、棱柱、棱锥 2、加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。特别是加强计算教学。计算是本册教材的重点，一方面引导学生探索并理解基本的计算方法，另一方面也通过相应的练习，帮助学生形成必要的计算技能，同时注意教材之间的衔接，
14、对内容进行有机的整合，提高解决实际问题的能力。多面体 定义 由若干个多边形所围成的几何体叫做多面体。 棱柱 斜棱柱:侧棱不垂直于底面的棱柱。 本册教材在第五单元之后安排了一个大的实践活动，即“分扣子”和“填数游戏”。旨在综合运用所学的知识，从根据事物的非本质的、表面的特征把事物进行分类，发展到根据客观事物抽象、本质的特征进行不同方式的分类，促进孩子逻辑思维能力的发展。同时，安排学生填数游戏，旨在对孩子的口算能力、逻辑思维能力和观察能力的训练，感受数学的乐趣!直棱柱:侧棱与底面垂直的棱柱。 正棱柱:底面是正多边形的直棱柱。 棱锥 正棱锥:如果棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。 球 到一定点距离等于定长或小于定长的点的集合。 3.确定二次函数的表达式：（待定系数法）欧拉定理 圆内接四边形的性质: 圆内接四边形的对角互补;简单多面体的顶点数V，棱数E及面数F间有关系:V+F-E=2
