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1、推出与充分条件必要条件第四节)知识归纳 充分条件必要条件1.“如果p,则q”为真命题,p是q的充分条件 q是p的必要条件2.般地，如果p n q,且q n p,则称p是q的充分且必要条件, 简称p是q的充要条件；记作：p O q；又称q当且仅当p,或p与q等价。3.般地，如果p n q,且q n p,则称p是q的充分不必要条件, q是p的必要不充分条件4. 一般地，如果p n q,且q n p,则称p是q的既不充分也不必要条件。5. 两个集合间充分必要条件口诀：“小”推“大”“小”是“大”的充分条件V“大”是“小”的必要条件练习(1) 如果x = 一y,贝Ux2 = y2, x = 一y是x2
2、 = y2的条件；(2) 如果A A B鼻，贝鼻;A鼻是A A B鼻的条件(3) 在 AABC 中，如果 AB 二 AC,则ZB 二 ZC ,如果 ZB 二 ZC，则 AB 二 AC,ZB = ZC是AB = AC 的条件。例 1：在下列各题中，试判断 p 是 q 的什么条件。p :两三角形全等，q：两三角形面积相等；p :两直线平行；q :内错角相等；(3) p :四边形的四条边相等；q :四边形是正方形；(4) p : a 2 = 4,q: a = 2;(5) p : A 匸 B,q: A A B = A.(6) p : x -1 = 0,q: (x -1)(x + 2) = 0.例 2：
3、填表pqP是q的什么条件q是p的什么条件y是有理数y是实数x5x3m,n全是奇数m+n是偶数a babx e A 且x e Bx e A A Bab丰0a丰0(x+l)(y-2)=0x=-1 且 y=2例 3：填空 “(x-2)(x-3)=0 ”是 “x=2”的条件；(2)“同位角相等”是“两直线平行”的条件;“x=3”是“x2二9 ”的条件；(4) “四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的条件；课堂练习1. 用充分条件、必要条件或充要条件填空(1) x 是自然数是 x 是整数的(2) x 3 是 x 5 的(3) x2 4 = 0 是 x + 2 二 0 的(4) a = 0 是 a
4、b = 0 的(5) x 是有理数是 x 是实数的(6) 两个三角形的三边对应相等，是两个三角形全等的2. 用充分条件、必要条件或充要条件填空：(1) A = 0 是 A U B = B 的(2) A u B 是 A A B = A 的(3) x e A是x e A A B 的命题的四种形式第五节)知识归纳1. 四种命题的一般形式： 原命题：如果p,则q。逆命题：如果q,则p。 否命题：如果-1 p,则I q o 逆否命题：如果q,则p。2.四种命题之间的关系：课堂例题例 1：试着写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断真假 Vx, y e R,如果xy二0,贝収二0；(2)设a,b为向
5、量，如果a丄b,贝贝a - b二0。例 2：写出命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题、否命题、逆否命题, 并判断真假。例3：写出命题“如果x二2或x二3,则x2-5x + 6二0 ”的逆命题、否命题、逆否命题, 并判断真假。练习：写出命题“若a b,则ac2 be2 ”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假。课堂例题1.判断下列命题是不是真命题：(1) a二b是a = b|的必要条件(2) x- 2二0是x2 -4 = 0的必要条件(3) a b是a2 b2的充分条件(4) a b是|a| b的必要条件2. 试写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并注明真假(1) Vx, y e R，如果 xy = 0，则 x 二 0或 y = 0(2) 如果四边形是菱形，则它的对角线互相垂直3.设 p :实数 x 满足 x2 - 4ax + 3a2 0，其中 a 0， q :实数 x 满足 x2-x- 6 0，p是q的必要不充分条件，求a的取值范围4.已知命题 p:A二x|x2-2x-30,xGR, q:B二x|x2-2mx+m2-90, xGR,mGR. 若AGB=(1,3),求实数m的值；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
