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1、 2014 1 第五章 相交线与平行线5.1.1相交线教学目标:1理解对顶角和邻补角的概念,能在图形中辨认2掌握对顶角相等的性质和它的推证过程3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角,培养学生的识图能力重点:在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角难点:在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角教学过程一、创设情境,引入课题先请同学观察本章的章前图,然后引导学生观察,并回答问题学生活动:口答哪些道路是交错的,哪些道路是平行的二、探究新知,讲授新课 1对顶角和邻补角的概念 【板书】1与3相交得到的,它们有一个公共顶点O,没有公共边, 2和4 (1(2)对顶角是成对存在的,它们互为对顶角,如1是3的对顶角,同
2、时,3是11和3是对顶角2对顶角的性质提出问题:我们在图形中能准确地辨认对顶角,那么对顶角有什么性质呢?学生活动:学生以小组为单位展开讨论,选代表发言,井口答为什么【板书】1与2互补,3与2互补(邻补角定义),l3(同角的补角相等)注意:l与2互补不是给出的已知条件,而是分析图形得到的;所以括号内不填已知,而填邻补角定义或写成:11802,31802(邻补角定义),13(等量代换) 2 学生活动:例题比较简单,教师不做任何提示,让学生在练习本上独立完成解题过程,请一个学生板演。解:3140(对顶角相等)218040140(邻补角定义)42140(对顶角相等)三、范例学习 2.一条垂线”,会用三
3、角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.重点两条直线互相垂直的概念、性质和画法.教学过程一、创设问题情境1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线,思考这些给大家什么印象?在学生回答之后,教师指出:“垂直”两个字对大家并不陌生,但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容.2.学生观察课本P3图5.1-4思考:固定木条a,转动木条,当b的位置变化时,a、b所成的角a 3 是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?教师在组织学生交流中,应学生明白:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中a是直角是特
4、殊情况.其特殊之处还在于:当a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等.3.师生共同给出垂直定义.师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系:“互相垂直”指两条直线的位置关系;“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。如果说两条直线“互相垂直”时,其中一条必定是另一条的“垂线”,如果一条直线是另一条直线的“垂线”,则它们必定“互相垂直”。4.垂直的表示法.垂直用符号“”来表示,结合课本图5.15说明“直线ABCD,垂足为O”,则记为ABCD,垂足为O,并在图中任意一个角处作上直角记号,5.简单应用(1)学生观察课本P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条,(2
5、)判断以下两条直线是否垂直:两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;两条直线相交所成的四个角相等;两条直线相交,有一组邻补角相等;两条直线相交,对顶角互补.二、画图实践,探究垂线的性质1.(1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线.待学生上黑板画出L的垂线后,教师追问学生:还能画出L?能画几条?,使学生明确直线L的垂线有无数多条,即存在,.:L的垂线位置?在学生道出:在直线L上取一点A,过点并且动手画出图形.教师板书学生的结论:.(2)经过直线L外一点B,?从中你又得出什么结论? :.,并板书:.2.,如图根据下列语句画图:(1)过点P的垂线;(2)过点PBNBN反向延长线于Q点;
6、(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.学生画完图后,:画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在直线的垂线.三、课堂小结本节学习了互相垂直、垂线等概念,还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线一条性质,你能说出相关的内容吗?四、布置作业:课本P7练习,P9.3,4,5,9. 5.1.2垂线(第二课时)教学目标:1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力。毛2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离.4 教学重点:“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.教学难点:对
7、点到直线的距离的概念的理解.教学过程一、创设问题情境1.教师展示课本图5.1-8,提出问题:要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短? 学生看图、思考.2.教师以问题串形式,启发学生思考.(1)问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?学生说出:两点间线段最短.(2)问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题.问题2使学生能用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L,哪一条最短?3.教师演示教具,给学生直观的感受.教具如图:在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a使木条L与a相交,左右摆动木
8、条a,L与a的交点A,线段.PA最短时,a与L的位置关系如何?用三角尺检验.4.学生画图操作,得出结论.(1)画出直线L,L外一点P;(2)过P点出POL,垂足为O;(3)点A1,A2,A3在L上,连接PA2(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA25.师生交流,教师板书:,.简单说成:垂线段最短.(1)(2)1.(图PO:POL,POA=90,O为垂足,垂线段PO的长度.,教师板书:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.在图5.1-9中的长度是点P到直线L的距离,其余结论PA、PA2长度都不是点P到L的距离.2、练习课本P6练习三、课堂小结:通过这节课,我们主要学习了什
9、么呢?四、布置作业:课本P8.6,P10.10,11,12,P10观察与猜想. 5.1.3同位角、内错角、同旁内角教学目标:1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念;2、会识别同位角、内错角、同旁内角.重点:同位角、内错角、同旁内角的概念与识别;5 难点:识别同位角、内错角、同旁内角。教学过程一、导入新课前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形,接下来,我们进一步研究一条直线分别与两条直线相交的情形。二、同位角、内错角、同旁内角如图,直线a、b与直线c相交,或者说,两条直线a、b被第三条直线c所截,得到八个角。 我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。 解:(1)1与2是内错角,因为1与2
10、在直线DE,BC之间,在截线AB的两旁;1与3是同旁内角,因为1与3在直线DE,BC之间,在截线AB的同旁;1与4是同位角,因为1与4在直线DE,BC的同方向,在截线AB的同方向。(2)如果1=4,又因为2=4,所以1=2;因为3+4=1800,又1=4,所以1+3=1800,即1与3互补。四、课堂小结:通过这节课,我们主要学习了什么呢?五、布置作业:课本P7练习1、2题6 5.2.1平行线教学目标1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念.毛2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系,知道平行公理以及平行公理的推论.3.会用符号语方表示
11、平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.重点:探索和掌握平行公理及其推论.:A2.同一平面内,两条直线的位置关系教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系.在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交.三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行?本问题是学生直觉直线b绕直线a外一点B转动时,有并且只有一个位置使a与b平行.2.用直线和三角尺画平行线.已知:直线a,点B,点C.C 7 a (1)过点B画直线a的平行线,能画
12、几条?(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?3.通过观察画图、归纳平行公理及推论.(1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.(2)在学生充分交流后,教师板书.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.(3)比较平行公理和垂线的第一条性质.共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.4.(1)(2)(3)(4)(5)?以前我们学过用直尺和三角尺画平行线,如图(课本P13图5.2-5)在三角板移动的过程中,什么没有变?三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角没有变。简化图5.2-5,得图3.8 CADB图31与2是
13、三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置,显然1与2是同位角并且它们相等,由此我们可以知道什么?12五、课堂小结:怎样判断两条直线平行?六、布置作业:P16、1、2题;P174、5、6。 5.2.2平行线的判定(二)教学目标1、掌握直线平行的条件,并能解决一些简单的问题;2、初步了解推理论证的方法,会正确的书写简单的推理过程。重点:直线平行的条件及运用难点:会正确的书写简单的推理过程是9 教学过程一、复习导入我们学习过哪些判断两直线平行的方法?(1)平行线的定义:在同一平面10 Cdea2bD c 1题 2题2、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且1=2,3+4=180,则
14、a与c平行吗?为什么?五、布置作业:课本P16第7题,P17第12题(提示:画图说明)。2.算1.2.3.(1(34.5.平行线具有性质:性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行,同位角相等. 性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行,内错相等.性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行,同旁内角互补.教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,行线的判定. 1a3平行线的性质平行线的判定因为ab,因为1=2,2b所以1=2所以ab.11 因为ab,因为2=3,所以2=3,所以ab.因为ab,因为2+4=180,所以2+4=180,所以ab.6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别.学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反:由角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补),得出两条直线平行的论述是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论.由已知的两