《湘教版七年级数学下册第二章整式的乘法知识点(DOC 9页)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湘教版七年级数学下册第二章整式的乘法知识点(DOC 9页)(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、七年级下册第二章 整式的乘法1. 同底数幂相乘,底数不变,指数相加。anam=am+n(m,n是正整数)例:2. 幂的乘方,底数不变,指数相乘。(an)m=amn(m,n是正整数)例:3.积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。 (ab)n=anbn(m,n是正整数)例:4.单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘。例:5. 单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加。a(m+n)=am+an6. 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn例:7. 平方差
2、公式,即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。(a+b)(a-b)=a2-b2 (公式右边:符号相同项的平方-符号相反项的平方)例:8.完全平方公式口诀:头平方和尾平方,头尾两倍在中央,中间符号是一样。(a+b)2=a2+2ab+b2 =a2+b2+2ab(a-b)2=a2-2ab+b2 =a2+b2-2ab例:9.公式的灵活变形:(a+b)2+(a-b)2=(a2+2ab+b2)+(a2-2ab+b2)=2a2+2b2,(a+b)2-(a-b)2=(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)=2ab+2ab=4ab,a2+b2=(a+b)2-2ab,a2+b2= (a-b)2+
3、2ab,(a+b)2=(a-b)2+4ab,(a-b)2=(a+b)2-4ab01各个击破命题点1幂的运算【例1】若amnam1a6,且m2n4,求m,n的值【思路点拨】已知m2n4,只要再找到一个关于m,n的二元一次方程即可组成方程组求解可根据同底数幂的乘法法则,由等式左右两边a的指数相等即可得到【解答】【方法归纳】对于乘方结果相等的两个数,如果底数相等,那么指数也相等1(徐州中考)下列运算正确的是( )A3a22a21 B(a2)3a5Ca2a4a6 D(3a)26a22若2x3,4y2,则2x2y的值为_命题点2多项式的乘法【例2】化简:2(x1)(x2)3(3x2)(2x3)【解答】【
4、方法归纳】在计算多项式乘法时,要注意不漏项,不重项多项式与多项式相乘,结果仍是多项式,在合并同类项之前,积的项数等于两个多项式项数的积3(佛山中考)若(x2)(x1)x2mxn,则mn( )A1B2C1 D24下列各式中,正确的是( )A(xy)(xy)x2y2 B(x21)(x2y2)x32x2y2x2y2C(x3)(x7)x24x4D(x3y)(x3y)x26xy9y2命题点3适用乘法公式运算的式子的特点【例3】下列多项式乘法中,可用平方差公式计算的是( )A(2ab)(2a3b) B(x1)(1x)C(x2y)(x2y) D(xy)(xy)【方法归纳】能用平方差公式进行计算的两个多项式,
5、其中一定有完全相同的项,剩下的是互为相反数的项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方5下列多项式相乘,不能用平方差公式的是( )A(2yx)(x2y)B(x2y)(x2y)C(x2y)(2yx)D(2yx)(x2y)6下列各式:(3ab)2;(3ab)2;(3ab)2;(3ab)2,适用两数和的完全平方公式计算的有_(填序号)命题点4利用乘法公式计算【例4】先化简,再求值:(2ab)(b2a)(a2b)25b2.其中a1,b2.【思路点拨】把式子的前两部分分别运用平方差公式和完全平方公式化简【解答】【方法归纳】运用平方差公式时,要看清两个因式中的相同项和相反数项,其结果是相同项的平方减去相反数
6、项的平方7下列等式成立的是( )A(ab)2(ab)24abB(ab)2(ab)2a2b2C(ab)(ab)(ab)2D(ab)(ab)b2a28若(a2b21)(a2b21)15,那么a2b2的值是_9计算:(1)(ab)2(ab)24ab;(2)(x2)(x2)2;(3)(a3)(a3)(a29)命题点5乘法公式的几何背景【例5】(1)如图,请用两种不同的方式表示图中的大正方形的面积;(2)你根据上述结果可以得到一个什么公式(3)利用这个公式计算:1022.【思路点拨】根据图形可以得到:图形的面积有两种计算方法,一种是根据正方形的面积等于边长的平方计算;另一种方法是图形中两个长方形面积与两
7、个正方形的面积的和,即可得到公式;然后利用公式计算即可【解答】【方法归纳】根据同一个图形的面积的两种表示,所得到的代数式的值相等,由此可得到对应的代数恒等式10将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置,根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为( )图1 图2A(ab)2a22abb2 B(ab)2a22abb2C(ab)(ab)a2b2 Da(ab)a2ab11(枣庄中考)图1是一个长为2a,宽为2b(ab)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图2那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是( )A2ab B(ab)2C(ab)2
8、 Da2b202整合集训一、选择题(每小题3分,共24分)1(钦州中考)计算(a3)2的结果是( )Aa9 Ba6Ca5 Da2(巴彦淖尔中考)下列运算正确的是( )Ax3x2x5 B(x3)2x5C(x1)2x21 D(2x)22x23如果a2n1an5a16,那么n的值为( )A3 B4C5 D64下列各式中,与(1a)(a1)相等的是( )Aa21 Ba22a1Ca22a1 Da215如果(x2)(x3)x2pxq,那么p、q的值为( )Ap5,q6 Bp1,q6Cp1,q6 Dp5,q66(xy)()x2y2,其中括号内的是( )Axy BxyCxy Dxy7一个长方体的长、宽、高分别
9、是3a4、2a、a,它的体积等于( )A3a34a2 Ba2C6a38a D6a38a28已知a814,b275,c97,则a,b,c的大小关系是( )Aabc BacbCabc Dbca二、填空题(每小题4分,共16分)9若ax2,ay3,则a2xy_10计算:3m2(2mn2)2_11(福州中考)已知有理数a,b满足ab2,ab5,则(ab)3(ab)3的值是_12多项式4x21加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,请写出所有可能的单项式为_三、解答题(共60分)13(12分)计算:(1)(2a2b)38(a2)2(a)2(b)3;(2)a(a4b)(a2b)(a2b)4ab;(
10、3)(2x3y1)(2x3y1)14(8分)已知ab1,ab6,求下列各式的值(1)a2b2;(2)a2abb2.15(10分)先化简,再求值:(1)(常州中考)(x1)2x(2x),其中x2;(2)(南宁中考)(1x)(1x)x(x2)1,其中x.16(10分)四个数a、b、c、d排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成,定义adbc,这个记号就叫做2阶行列式. 例如:14232 . 若10,求x的值17(10分)如图,某校有一块长为(3ab)米,宽为(2ab)米的长方形地块,学校计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像(1)用含a、b的代数式表示绿化面积并化简;(2)求出当a5米,b2米时
11、的绿化面积18(10分)小华和小明同时计算一道整式乘法题(2xa)(3xb)小华把第一个多项式中的“a”抄成了a,得到结果为6x211x10;小明把第二个多项式中的3x抄成了x,得到结果为2x29x10.(1)你知道式子中a,b的值各是多少吗(2)请你计算出这道题的正确结果参考答案各个击破【例1】由已知得a2mn1a6,所以2mn16,即2mn5.又因为m2n4,所以m2,n1.【例2】原式2(x22xx2)3(6x29x4x6)16x241x22.【例3】C【例4】原式(4a2b2)(a24ab4b2)5b23a24ab.当a1,b2时,原式3(1)24(1)25.【例5】(1)方法一:(a
12、b)2.方法二:a22abb2.(2)(ab)2a22abb2.(3)1022(1002)21002210022210 404.题组训练1C6.9.(1)原式a22abb2a22abb24ab0.(2)原式(x24)2x48x216.(3)原式(a29)(a29)a418a281.整合集训1B 00012.4x或4x413.(1)原式8a6b38a6b316a6b3.(2)原式a24ab(a24b2)4aba24aba24b24ab4b2.(3)原式2x(3y1)2x(3y1)4x2(3y1)24x2(9y26y1)4x29y26y1.14.(1)原式(ab)22ab11213.(2)原式(ab)23ab123(6)11819.15.(1)原式x22x12xx22x21.当x2时,原式8