第1讲随机抽样分析

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1、2016高考导航知识点考纲下载随机抽样1 理解随机抽样的必要性和重要性.2会利用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样的方法.用样本估计总体1了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频 率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.2 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算标准差.3 能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释.4会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.5 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际 问题.统计案例1 会作两个有关联变量数据的

2、散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.2 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.3 了解下列常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题.(1) 了解独立性检验(只要求2X 2列联表)的基本思想、方法及其简单应用.(2) 了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用.(3) 了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.算法与程序框图1了解算法的含义，了解算法的思想.2 理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.框图仁 通过实例了解工序流程图，能绘制简单实际问题的流程图，体会用流程图在解决实际问题中的作用2 了解结构图会运用结构图梳理已学过

3、的知识结构，整理收集到的信息资料第1讲随机抽样教材回顾夯实基础学生用书 P180P181知识扼理1. 简单随机抽样(1) 定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nW N)，且每次抽取时各个个体被抽到的机会都相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样.(2) 常用方法：抽签法和随机数法.2. 系统抽样(1) 步骤：先将总体的 N个个体编号； 根据样本容量n,当貝是整数时，取分段间隔 k=N;nn 在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号1(1 w k)； 按照一定的规则抽取样本.话用范围：话用于总体中的个体数较多时.3. 分层抽样(1) 定义：在抽样时，将总体分

4、成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地 抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.适用范围：适用于总体由差异比较明显的几个部分组成时.做一做1. 下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有() 从无限多个个体中抽取50个个体作为样本； 箱子里有100支铅笔，现从中选取 10支进行检验，在抽样操作时，从中任意拿出一 支检测后再放回箱子里； 从50个个体中一次性抽取 5个个体作为样本.A . 0个B . 1个C. 2个D . 3个解析：选A .不满足样本的总体数较少的特点；不满足不放回抽取的特点；不满足逐个抽取的特点.2. (2014高考湖北卷)甲、乙两

5、套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产， 则乙设备生产的产品总数为 件.解析：设乙设备生产的产品总数为x件，则甲设备生产的产品总数为(4 800 x)件.由504 800 x分层抽样特点，结合题意可得 50=，解得x= 1 800 .804 800答案：1 8001.辨明两个易误点（1）简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取，是不放回抽样，且每个个体被抽到的概率相等.样本容量n分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相冋的，即总体个数N 2.三种抽样方法的比较类别各自特点相互联系适用范围共同点简单随

6、机抽 样从总体中逐个抽取最基本的抽样方法总体中的个体 数较少抽样过 程中每 个个体 被抽到 的可能 性相等系统抽样将总体平均分成几部分，按 事先确定的规则分别在各 部分中抽取在起始部分抽样 时，采用简单随机 抽样总体中的个体 数较多分层抽样将总体分成几层，按各层个 体数之比抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明 显的几部分组 成做一做3. （2014高考广东卷）为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A. 50B. 40C. 25D. 20解析：选C .根据系统抽样的特点可知分段间隔为1400= 25,故选C.4. （20

7、14高考湖南卷）对一个容量为N的总体抽取容量为 n的样本，当选取简单随机抽 样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1, P2, P3,则（）A . P1= P2V P3B . P2= P3V P1C. p1= p3V p2D . p1= p2= p3解析：选D.由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此P1 = P2=P3 .典函劄需考点萸檢）,学生用书 P181P182）考点一 _简单随机抽样下面的抽样方法是简单随机抽样的是（）A .在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为 2 709的

8、为三等奖B. 某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C. 某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D 用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验解析A、B是系统抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C是分层抽样，因为总体的个体有明显的层次；D是简单随机抽样.答案D规律方法抽签法与随机数法的适用情况（1）抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况.（2）个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便； 二是号签是否易搅匀. 一般地，当总体容量和样本容量都较小时可 用抽签法.C

9、EEO 1. （2013高考江西卷）总体由编号为01, 02,，19, 20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第 1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481B. 07D. 01A. 08C. 02解析：选D .由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08, 02 , 14, 07,01,所以第5个个体的编号是 01.考点二 系统扌由样（2013高考陕西卷）某单位有840名职工，现采

10、用系统抽样方法抽取 42人做问 卷调查，将840人按1, 2，840随机编号，则抽取的 42人中，编号落入区间481 , 720 的人数为（）B. 12A. 11C. 13解析抽样间隔为竺2042设在，20 中抽取号码 X0(xo 1 , 20)，在481 ,D. 1436.720之间抽取的号码记为20k+ xo,贝U 481 20k + xo 720, k N*.24丄 w k+ X0w-2420 20X01亦 * 20, 1,k= 24, 25, 26,35,k值共有35- 24 + 1 = 12(个)，即所求人数为12.答案B规律方法系统抽样的步骤：(1) 先将总体的N个个体编号；NN(

11、2) 确定分段间隔k(k N*)，对编号进行分段.当 -(n是样本容量)是整数时，取k=石;(3) 在第1段用简单随机抽样确定第1个个体编号1(1 w k);按照一定的规则抽取样本，通常是将I加上间隔k得到第2个个体编号(I + k),再加上k得到第3个个体编号(I + 2k)，依次进行下去，直到获取整个样本.2. 将参加夏令营的 600名学生编号为：001 , 002,，600.采用系统抽 样方法抽取一个容量为 50的样本，且随机抽得的号码为 003.这600名学生分住在三个营 区，从001到300在A营区，从 301到495在B营区，从 496到600在C营区，三个营区 被抽中的人数依次为

12、()A. 26, 16, 8B. 25, 17, 8C. 25, 16, 9D. 24, 17, 9解析：选B.依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成 50组,每一组各有12名学生，第k(k N*)组抽中的号码是 3 + 12(k- 1).令3+ 12(k- 1)w 300,得 晋，因此A营区被抽中的人数是 25;令3003 + 12(k- 1)w 495，得vkw 42,因此B 营区被抽中的人数是 42 25= 17 结合各选项知 B正确.考点三分层抽样(高频考点)分层抽样是抽样方法考查的重点，也是高考命题的热点， 多以选择题或填空题的形式出现，试题难度不大，多为容易题或

13、中档题.高考对分层抽样的考查主要有以下三个命题角度：(1) 已知各层总数，确定抽样比；(2) 已知各层总数，某一层的样本数，求另一层样本数或总数；(3) 已知某层总数及某层的样本数，求各层样本数.(1)(2015抚顺模拟)某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有 40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为 20的样本进行 食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A . 4B . 5C. 6D. 7(2)(2014高考天津卷)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的

14、本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4 ： 5 : 5 : 6，则应从一年级本科生中抽取名学生.20 1解析四类食品的抽样比为20= 1 植物油类和果蔬类食品被抽到的40 + 10+ 30 + 2051种数之和为(10+ 20)X 5 = 6.4(2)根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为- X 300= 60.4+ 5+ 5 + 6答案(1)C(2)60规律方法分层抽样问题的解题策略(1)确定抽样比.可依据各层总数与样本数之比，确定抽样比.求某一层的样本数或总体个数可依据题意求出抽样比，再由某层总体个数(或样本数)确定该层的样本数(或总体数).(3) 求各层的样本数可依据题意，求出各层的抽样比，再求出各层样本数.3. (1)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员 96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12