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1、 一种基于改进r-NSGA-算法的联合防空问题算法 蒋佳锐,徐国亮,王团团(江苏自动化研究所,江苏 连云港 222061)随着现代信息技术的飞速发展,以导弹为代表的各类武器正在朝着更快、更远、更精确的方向快速进步,如何快速有效地组织我方火力拦截来袭目标这一典型武器目标分配问题(Weapon-Target Assignment, WTA)就显得愈发重要。WTA问题研究的发展大致遵循从静态到动态、从单目标优化到多目标优化的趋势1。Manne2于1958年提出了一种以来袭目标存活概率最小化为目标的静态WTA模型。静态WTA问题在建模时未考虑时间因素所产生的影响,优化目标以最小化目标存活概率为主3,4
2、,模型的区别体现在模型假设上,例如武器同构性与目标同构性等方面。动态WTA模型加入了时间因素,研究着重关注引入时间因素带来的动态性与随机性。Xin等5建立了多阶段打击的保护多资源点的动态WTA模型;Murphey6使用马尔科夫随机过程描述后续时刻可能新出现的目标数量,并在此基础上建立了动态WTA模型,体现了对引入时间因素后所产生的随机性的研究。在优化目标数量方面,单目标WTA模型着眼于最重要的战术目标,即最小化来袭目标生存概率,而多目标WTA模型可以同时兼顾防御方打击成本与目标打击时间等因素。由于单目标WTA模型存在资源浪费、不符合实际的缺陷,目前主流WTA模型一般为多目标WTA模型。针对实际
3、作战需求，邵诗佳7面向转火时间、火力通道等作战约束,提出了基于最大化毁伤概率以及最小化拦截时间的多阶段动态WTA模型;邱少明等8建立了以最小化目标生存概率和最佳费效比为目标函数建立模型,将智能搜索算法引入进化算法以缓解算法进化过程中出现的多样性缺失的问题,经仿真实验证明其存在性能的优化;陈曼9建立了以最小化目标生存概率与最小化防御方武器成本为目标函数建立模型,提出粒子群算法改进方案以完成模型的优化。上述研究成果在一定程度上深化了对多目标WTA问题的研究水平,但仍存在两点不足:1)模型并未体现出实际作战中指挥作战人员对不同优化目标的偏好区分以及对作战效果的预期,例如来袭目标的存活概率应该在算法模
4、型的众多优化目标中居于首位,而其他优化目标的重要性应该相对较低;2)目前模型中尚未充分考虑以高能激光武器为代表的新质武器的加入对WTA问题产生的影响。本文构建的WTA模型为高维多目标优化模型。多目标优化问题所能得到的最优解被称为非支配解(又称Pareto解),对于一个多目标优化问题,其Pareto解往往不只一个。在解空间中,由Pareto解组成的曲面被称为Pareto前沿面。多目标进化算法是求解该类问题的有效方法,尤其是非支配排序进化算法(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm,NSGA)及其改进算法。Deb等10为解决多目标优化难以区分解的优劣问题，于
5、1995年提出了NSGA算法,随后于2002年对NSGA进行改进,提出NSGA-算法,相较于NSGA,NSGA-算法能够高效地求解多目标优化问题,且生成的解可均匀分布在Pareto近似前沿面上。Said等11在2010年基于NSGA-算法提出了基于r-支配的非支配进化算法(Non-r-dominated Sorting Genetic Algorithm , r-NSGA-),该算法将指挥员的抉择偏好体现为参考点与权重向量,并通过这两个参数修改非支配排序进化算法中的支配方式,从而使得算法在一定程度上能够引导种群的进化方向,使种群整体向着权重向量与参考点决定的方向进化,最终收敛在Pareto前沿
6、面与偏好相关部分的附近。作为NSGA-算法的改进算法,r-NSGA-算法在运行效率、收敛性等方面表现也非常优秀。基于以上论述,本研究将高能激光武器作为防御武器引入WTA模型,在充分考虑打击时间区段、防御方武器资源以及火力冲突约束等信息的基础上,以来袭目标存活概率最小，武器资源消耗最少为优化目标,以0-1决策组建决策向量来构建WTA模型;将指挥员抉择偏好作为影响因子在优化算法中体现,基于改进r-NSGA-算法给出了包含偏好的多目标WTA模型的一种解决方案;最后通过仿真实验对算法的有效性进行了验证。1 多目标WTA模型假设m个武器资源参与作战拦截n批空中来袭目标,其中,动能武器资源集合W1=wi,
7、i=1,m1,高能激光武器资源集合W2=wi,i=m1+1,m1+m2,m1+m2=m;武器弹药成本集合C=ci,1,m1+m2;目标集合T=ti,i=1,n;目标价值集合V=vj,j=1,n。模型假设如下:1)所有来袭目标的位置、速度、数量等信息已知;2)高能激光武器与动能武器的毁伤概率不会相互影响,即不考虑激光武器照射目标对动能武器打击效果的影响以及动能武器对目标完成打击后对激光武器打击效果的影响;3)目标飞过航路捷径垂足点后不再进行打击。航路捷径如图1所示,其中,O点为我方武器位置,P点为目标位置,向量Vm为目标飞行的方向,航路捷径为s,垂足点为T。可以看到,目标飞临垂足点T之前,动能武
8、器弹丸与目标相对飞行,而目标飞过垂足点后弹丸将追逐目标,其毁伤能力将大幅降低,此外,当目标飞离我方时,其尾焰将极大影响激光武器的打击,由此做出该假设。图1 我舰与目标态势关系水平示意图1.1 可行打击时间窗本文将发现目标的时刻作为WTA决策方案时间轴的原点,将所有来袭目标均飞离防御武器射击范围的时间作为时间轴的终点,以来袭目标相对防御武器的位置与速度、防御武器弹药飞行速度以及防御武器火力范围为依据,可得每型武器wi对每批来袭目标tj的可行打击时间窗区间,有如下三种情况:Case1:TimeStartij=TimeEndij=0;ifShortCutijDisUpperij(1)Case2:(2
9、)Case3:(3)式中:TimeStartij:武器i打击目标j的最早时间;TimeEndij:武器i打击目标j的最晚时间;ShortCutij:目标的航路捷径;DisLowerij:武器i对目标j的射击近界;DisUpperij:武器i对目标j的射击远界;Disij:当前时刻武器i与目标j的直线距离;ratej:目标j的飞行速度;vbulleti:武器弹丸飞行速度(高能激光武器对应为无穷)。1.2 决策向量tlen,t=1,T(4)(5)在此基础上,模型假设武器在同一个时隙内至多只能做一次打击决策。如果时隙slott在武器i对于来袭目标j的可行打击时间窗TimeStartij,TimeEn
10、dij内,则可以做出使用武器i攻击目标j的决策。由于每一个武器-目标对均存在各自的可行打击时间窗,对每个武器-目标对可以做出攻击决策的时隙编号可以记录如下:Iij=t|t1,T,slottTimeStartij,TimeEndij(6)由于在每一个时隙,决策是否攻击是一个二值变量,模型的决策向量为(7)1.3 武器毁伤特性分析1.3.1 武器特性分析本研究所假定的防御武器主要包括动能武器及高能激光武器,动能武器又包含制导弹药武器以及非制导类武器。依据武器特性可知,非制导类动能武器对目标的毁伤能力主要受武器系统误差以及弹丸散布误差等因素影响,其毁伤概率可依据现有国军标进行计算;制导类动能武器主要
11、受其制导能力影响,其对目标的毁伤能力可近似认为仅与目标类型有关,而与打击时间、射程范围以内的距离无关;高能激光武器主要通过将激光束持续、稳定地投射在目标表面某具体位置上,在能量累积达到目标表面材质毁伤阈值后,目标结构发生损坏,从而达到毁伤目的,其毁伤概率计算特点如下:1)高能激光光束不与来袭目标靶面接触时,基本认为无法毁伤;2)命中后，毁伤情况与激光束照射时间长短直接相关;3)高精度跟瞄系统和光传播的瞬时性，使得高能激光武器对目标同一部位实现多次打击成为可能,命中后毁伤概率具有累计增加的可能性。1.3.2 基于马尔科夫决策过程的高能激光武器毁伤概率计算本研究中构建了动态WTA模型,对于作战过程
12、时间采用离散化方式处理,由于本文在构建多目标武器目标分配时，对于模型的动态性采用时间离散化的方式,高能激光武器的打击决策过程可通过离散马尔科夫决策过程进行描述。马尔科夫决策过程假设系统下一时刻的状态仅取决于当前系统状态以及当前所选择的行为,与系统以往过程无关。马尔科夫决策过程包含5个模型要素:状态、动作、策略、奖励和回报12,针对高能激光武器对目标的打击过程,状态集可以描述为S=si,i=1,6,动作集可以描述为U=u1,u2,元素含义表示如下:s1:打击过程开始；s2:打击过程结束,目标存活；s3:能量累积完成,目标摧毁；s4:打击未命中或能量累积未完成；s5:累积能量仍有效；s6:累积能量
13、无效；u1:开始打击或继续打击目标；u2:停止打击目标。高能激光武器是通过向目标投射足量的能量完成对目标打击的武器。由于打击持续时长较短,模型假设激光武器的打击过程可近似为绝热过程,能量投射到目标上后不会逸散,之后的照射打击在目标原本的照射点附近时,能量累积的进程有可能被继承,基于绝热过程的假设,能量累积的概率与时间无关,激光武器对目标的连续打击与间断打击是等价的。因此,在描述激光武器打击来袭目标的马尔科夫决策过程中,策略仅设定为m次连续的打击指令,而本节目标是计算m次连续打击后目标的毁伤概率,不另外设定奖励函数与回报函数。高能激光武器打击目标马尔科夫决策过程的图模型如图2。图2 高能激光武器
14、打击过程图模型其中:p1:高能激光首次打击命中并毁伤目标的概率;p2:后续打击到达时，累积能量仍有效的概率;p3:累积能量有效的情况下，高能激光摧毁目标的概率;p4:累积能量无效的情况下，高能激光摧毁目标的概率;由上述马尔科夫决策过程可得到高能激光武器连续m次打击目标的毁伤概率为(8)=p2(1-p3)+(1-p2)(1-p4)=p2p3+(1-p2)p4在上述推导中,累积能量有效的概率p2与能量留存情况下毁伤目标的概率p3对于总体毁伤概率存在重要影响,其值与前次照射后留存的能量有较大关系。考虑实际作战情况下,随着打击次数m的提升,p2与p3的值均会增大,可以将p2与p3的取值设定为线性递增,
15、也可以根据实际量测情况求取均值。1.4 目标函数本研究构建的多WTA模型为多目标优化模型,其优化目标:来袭目标突防概率最小以及武器资源消耗最少。以来袭目标突防概率最小为目标建立的函数如下:(9)以武器资源消耗最少为目标建立函数如下:(10)1.5 约束条件集群目标火力分配模型的约束条件主要体现在火力资源的约束与火力冲突的约束。其中,火力资源约束包括武器弹药消耗方面的约束与火力资源在时间上的约束;火力冲突约束包括动能武器之间的火力冲突约束与动能武器与高能激光武器之间的火力冲突约束。综合考虑模型的性质并将各约束条件离散化后，可表示如下:1)在武器弹药消耗方面,动能武器存在弹药总量的火力资源约束,假设每型武器弹余量为ri;高能激光武器的消耗主要体现在电能上,若有电能使用限制,可以从电能的限制与高能激光武器每次打击的平均能量消耗计算得到该激光武器的剩余打击次数ri。弹药消耗方面的火力资源约束可以表示如下:(11)2)在时间方面,基于对时隙的假设,武器i在同一时隙slott内至多只能进行一次打击决策。(12)3)武器存在连续射击时间限制。另外,各武器也存在转火时间限制。假设连续时间约束为tlim1i,转火时间约束为tlim2i,其表示如下:
