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1、专题课：机车启动问题1. （多选）一辆汽车以恒定的输出功率以某一初速度冲上一斜坡，在上坡过程中，它的运动情况可能是（）A. 先加速，后匀速B. 先加速，后减速C. 一直加速且加速度越来越小D. 一直减速且加速度越来越大2. 以恒定功率从静止开始运动的汽车，经时间 tl后速度达到最大值Vm,在此过程中汽车通过的位移为X,则（）A.B.C.XVmtlx=Vmtl2VmtlXF + mgsin 9时，有可能先加速后匀速到达坡顶，选项 A正确，B错 误；若坡较短，贝U可能在变加速过程中到达坡顶，选项C正确；当FF + mgsin 9P时，汽车则减速上升，由F= v可知，v减小，贝U F增大，而Ff +
2、 mgsin 9 F= ma，故加速度越来越小，a= 0时，v最小，选项D错误.2. A 解析汽车的速度图像如图所示，假定汽车做匀变速直线运动，其 速度图像是直线，直线与横轴包围的面积即 詈，由于汽车以恒定功率开始运动， 则其加速度应逐渐减小，实际速度图线如图中曲线所示，由图像可知，曲线与横 轴所包围的面积较大，故 A选项正确.3. D 解析当汽车速度最大时，加速度a= 0，牵引力F= mgsin 9 + kmg，Pp故此时最大速度vm二产mg (k+sin 9)，选项D正确.4. D 解析小车所受的牵引力和阻力恒定，所以小车做匀加速直线运动， 牵引力的功率P= Fw= R(vo+ at)，对
3、应图D.5. BCD 解析轿车以恒定的牵引力F启动，由aFf得，轿车先做匀加速运动，由P= Fv知，轿车的输出功率均匀增加，当功率达到额定功率时，牵引 力逐渐减小，加速度逐渐减小，轿车做加速度逐渐减小的加速运动，当F= f时,速度达到最大，之后轿车做匀速运动，选项B、C、D正确.6. ACD 解析根据 P= Fv、F Ff = ma、Ff = kv得 P= (kv+ ma)v= kv2 + mav， 故在题设条件下，火车发动机的功率和牵引力都随速率 v的增大而增大，则选项 A正确；当火车达到某一速率时，欲使火车做匀速运动，则 a= 0,此时P= kv2, 故选项C D正确.P1p17. C 解
4、析当加速度为a时，由F= Ff+ ma= 得，阻力斤=石ma,当、PoPovF= Ff 时，速度最大，为 Vm,贝U Vm= Ff = P1 mav8. (1) X 1W (2)5s X 10W解析(1)设起重机允许输出的最大功率为 Po,重物达到最大速度时，拉力F 等于重力，有Po= Fvm， F= mg，代入数据，得 Po= X l0w.(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为vi，匀加速运动经历的时间为ti，有Po= Fvi，F mg = ma，vi = at1联立以上各式并代入数据，得t1 = 5 st = 2 s时，重物处于匀加速运动阶段
5、，设此时速度为V2,输出功率为P,则有 V2= at, P= Fv?联立以上各式并代入数据，得 P= X 10 W.9. (1)15 m/s (2)30 m/s (3)6 X 50解析(1)由牛顿第二定律得F牵一F阻二ma又P= F牵v两式联立解得v= 15 m/s.(2)当汽车做匀速运动时，汽车的速度最大，此时F牵=F阻由P= F牵Vmax得m/s_ 30 m/s.P _ _P _ 60 X 10 Fe = Fs_ 2000牵引力做功 W_ Pt_60X 10x 10 4 6X 10 J.10. (1)匀加速过程，牵引力不变，功率逐渐增大；变加速过程，牵引力逐 渐减小，功率不变(2)10 s
6、 (3)40 kW (4)80 kW (5)26.7 m/s解析(1)由题意，f_kmg_ X 5000X N_3X 10N.从静止开始的匀加速直线运动过程，牵引力F1是定值，由牛顿第二定律得Fi f = ma,得Fi = 8X 10N,而功率在不断增大.达到额定功率后，车做变加速 直线运动直至刚匀速运动，牵引力逐渐变小，直到和阻力相等，而功率则保持不 变.(2)由 Pm= Fivi = Fiati 得 ti= 10 s.设ti = i0 s末的速度为vi,ti时间内的平均速度为v，则vi = ati= i0 m/s,viv= 2 = 5 m/s，所以 P= Fiv= 40 kW.(4) P=
7、 Fivi = 80 kW.(5) 由 Pm= fvm得 vm = 26.7 m/s.ii. (1)4 X 1N (2)48 kW (3)5 s解析(i)在输出功率等于额定功率的条件下，当牵引力F等于阻力f时，汽车的加速度减小到0，汽车的速度达到最大.P 8 X i 0汽车所受的阻力为f = =8厂N= 4X i0N.Vmax20(2) 设汽车做匀加速运动时需要的牵引力为F；根据牛顿第二定律有 F f=ma,解得 F= f + ma=4X i0N+ 2X i0x2 N= 8X i0N因为3 s末汽车的瞬时速度为V3= at= 2X 3m/s= 6 m/s，所以汽车在3 s末的 瞬时功率为 P3= F3v8X i3X6 W= 48 kW.(3) 汽车做匀加速运动时，牵引力F恒定，随着车速增大，输出功率逐渐增大，输出功率等于额定功率时的速度是汽车做匀加速运动的最大速度，其数值为vP 8X i0max=产 8X i3 m/s= i0 m/s根据运动学公式，汽车维持匀加速运动的时间v max i0t =s= 5 s.a 2
