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1、湖南省岳阳县2018届高三上学期第一次摸底考试 数学（文科） 分 值： 150分 时 量：120分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的)1已知集合，则 （ ）A. B. C. D.2已知命题，命题，则 （ ）A.命题是假命题 B.命题是真命题C.命题是真命题 D.命题是假命题3已知，则 （ ）A. B. C. D.4设向量，向量，若，则实数的值为 （ ）A. B.1 C.2 D.35已知函数（，），则“是偶函数”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6若， , ，则， ， 三个
2、数的大小关系是( )A. B. C. D. 7.函数的单调递增区间为 ( ) A(0，) B(，0) C(2，) D(，2)8在湖心孤岛岸边，有一米高的观测塔，观测员在塔顶望湖面上两小船，测得它们的俯角分别为，小船在塔的正西方向，小船在塔的南偏东的方向上，则两船之间的距离是（ ）米. . . .9不等式|x5|x3|10的解集是 ( )A5,7 B4,6C(，57，) D(，46，)10曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，则等于 （ ）A B C D11.已知函数是定义在上的以2为周期的偶函数，当时，.若直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是 ( ) A或； B0
3、； C0或； D0或12如右图所示，已知点是的重心，过点作直线与两边分别交于两点，且，则的最小值为 （ ）A2 B C D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。) 13以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点A和B，则|AB|=_.14已知，向量在方向上的投影为，则 .15.若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是 . 16已知函数的图象上关于直线对称的点有且仅有一对，则实数的取值范围为_.三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17（本小题满
4、分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为（其中为参数）.（）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）求圆上的点到直线的距离的最小值.18(本小题满分l2分)选修45：不等式选讲 已知函数（）求证：；（）解不等式.19（本小题满分12分）已知函数.（）若，为锐角，求；（）当时，方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围20（本小题满分12分）已知p：xA=x|x22x30，xR，q：xB=x|x22mx+m290，xR，mR（1）若AB=1，3，求实数m的值；（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围21（本小题满分12分）在中，角所对的边分别是，且满足.（
5、）求角的大小；（）若，且，求的面积.22（本小题满分12分）已知函数f(x)log4(4x1)kx(kR)为偶函数(1)求k的值；(2)若方程f(x)log4(a2xa)有且只有一个根，求实数a的取值范围 (文数)考试参考答案1.C 2C 3D 4C 5B 6C 7D 8 9.D 10A 11.D 12C12题分析：因为三点共线，所以，因为是重心，所以，所以，化简得，解得题目所给图像可知.由基本不等式得，即.当且仅当，即时，等号成立，故最小值为.13 14. 3 15 16【解析】作出如图：，因为函数，的图像上关于直线对称的点有且仅有一对，所以函数在3,7上有且只有一个交点，当对数函数的图像过
6、（5，-2）时，由，当对数过（7,2）时同理a=，所以的取值范围为点睛：对于分段函数首先作出图形，然后根据题意分析函数在3,7上有且只有一个交点，根据图像可知当对数函数的图像过（5，-2）时，由，当对数过（7,2）时同理a=由此得出结果，在分析此类问题时要注意将问题进行转化，化繁为简再解题.17（） （）圆上的点到直线的距离的最小值为解：（）以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系. -1分-3分所以，该直线的直角坐标方程为：-5分（）圆的普通方程为：-7分圆心到直线的距离-9分所以，圆上的点到直线的距离的最小值为-10分18解：（1），-3分又当时， -6分（2）当时，； 当时，； 当时，
7、；-10分 综合所述，不等式的解集为：.-12分19解：（） 由，即，得又为锐角，所以，所以6分（）因为，所以方程有两个不相等的实数根与的图象有两个交点 12分20(1)m=4;(2) m6，或m4.【解析】试题分析：（1）化简A=x|1x3，B=x|m3xm+3，由AB=1，3，得到：m=4；6分（2）若p是q的充分条件,即ACRB，易得：m6，或m4试题解析：由已知得：A=x|1x3，B=x|m3xm+3（1）AB=1，3 ， m=4； （2）p是q的充分条件，ACRB，而CRB=x|xm3，或xm+3m33，或m+31，m6，或m4 12分21【答案】（） ；（）解：（）由正弦定理得 2
8、分两边同除以得由余弦定理得 是三角形的内角 6分（）由正弦定理可得 解得.9分 .12分22(1) (2) a的取值范围为a|a1或a22【解析】解：(1)f(x)为偶函数，f(x)f(x)，即log4(4x1)kxlog4(4x1)kx，即(2k1)x0，k.4分(2)依题意令log4(4x1)xlog4 (a2xa)，即令t2x，则(1a)t2at10，只需其有一正根即可满足题意6分当a1时，t1，不合题意，舍去上式有一正一负根t1，t2，即经验证满足a2xa0，a1.8分上式有两根相等，即0a22，此时t，若a2(1)，则有t0，且a 2xaa(t1)a0，因此a2(1)11分综上所述，a的取值范围为a|a1或a2212分9
