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1、word中考必做的36道数学压轴题第一题夯实双基“步步高，强化条件是“路标例1(2013，23,7分)在平面直角坐标系O中，抛物线与轴交于点A，其对称轴与轴交于点B1求点A，B的坐标；2设直线与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线的解析式；3假设该抛物线在这一段位于直线的上方，并且在这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式解：1当x0时，y2.A0，2抛物线对称轴为x，B1，02易得A点关于对称轴的对称点为A2，2如此直线l经过A、B.没直线的解析式为ykxb如此解得直线的解析式为y2x23抛物线对称轴为x1抛物体在2x3这一段与在1x0这一段关于对称轴对称，结合图象可以观察到抛物线在
2、2x1这一段位于直线l的上方，在1x0这一段位于直线l的下方抛物线与直线l的交点横坐标为1；当x1时，y2x(1)24如此抛物线过点1，4当x1时，m2m24，m2抛物线解析为y2x2 4x2.连接2013，26，9分二次函数yaxm2axma、m为常数，且a0.1求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；2设该函数的图象的顶点为C.与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D.当ABC的面积等于1时，求a的值；当ABC的面积与ABD的面积相等时，求m的值.【答案】1证明：yaxm2axmax22amaxam2am.因为当a0时，2ama24aam2ama20.所以，方程ax22ama
3、xam2am0有两个不相等的实数根.所以，不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点. 3分2解：yaxm2axmax2，所以，点C的坐标为，.当y0时，axm2axmx1m，x2mAB1.当ABC的面积等于1时，11.所以11，或11.所以a8，或a8.当x0时，yam2am.所以点D的坐标为0，am2am.当ABC的面积与ABD的面积相等时，111=1am2am，或1=1am2am.所以m，或m，或m.9分变式: 2012，23，7分二次函数在和时的函数值相等。（1） 求二次函数的解析式；（2） 假设一次函数的图象与二次函数的图象都经过点，求和的值；（3） 设二次函数的图象与轴交于
4、点点在点的左侧，将二次函数的图象在点间的局部含点和点向左平移个单位后得到的图象记为，同时将2中得到的直线向上平移个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象有公共点时，的取值围。【答案】1方法一：二次函数在和时的函数值相等.这个二次函数的解析式是方法二：由题意可知：二次函数图象的对称轴为如此.这个二次函数的解析式是.2二次函数的图象过点.又一次函数的图象经过点3令解得：由题意知，点B、C间的局部图象的解析式为，.如此向左平移后得到图象G的解析式为：，.此时平移后的一次函数的解析式为.假设平移后的直线与平移后的抛物线相切.如此有两个相等的实数根。即一元二次方程有两个相等的实数的根。判别式=解得：
5、与矛盾.平移后的直线与平移后的抛物线不相切.结合图象可知，如果平移后的直线与图象G有公共点，如此两个临界交点为和.如此，解得：，解得：第2题“弓形问题再相逢，“殊途同归快突破例题2012，26，10分 如图，抛物线的图象与轴交于、两点，与轴交于点，点坐标为.1求抛物线的解析式；2试探究的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；3假设点是线段下方的抛物线上一点，求的面积的最大值，并求出此时点的坐标.【答案】解：1将B4，0代入中，得：抛物线的解析式为：2当时，解得，A点坐标为1，0，如此OA=1当x=0时，C点坐标为0,2，如此OC=2在RtAOC与RtCOB中，RtAOCRtCOBACO=CBOAC
6、B=ACO+OCB=CBO+OCB=90那么ABC为直角三角形所以ABC的外接圆的圆心为AB中点，其坐标为1.5，03连接OM.设M点坐标为x，如此 = =当x=2时，MBC的面积有最大值为4，M的坐标为2，3变式201124面直角坐标系中，ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为0，3、-1，0，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90，得到ABOC1假设抛物线过点C，A，A，求此抛物线的解析式；2ABOC和ABOC重叠局部OCD的周长；3点M是第一象限抛物线上的一动点，问：点M在何处时AMA的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标第三题“模式识别记心头，看似“并列“递进例题232012，23
7、，11分如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在轴上，点B的纵坐标为3点P是直线AB下方的抛物线上一动点不与A、B重合，过点P作轴的垂线交直线AB与点C，作PDAB于点D1求a、b与的值；2设点P的横坐标为m用含的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；连接PB，线段PC把PDB分成两个三角形，是否存在适合的值，使这两个三角形的面积之比为9:10?假设存在，直接写出值；假设不存在，说明理由第23题图BCDxOPAy【答案】1由，得由，得经过两点，设直线AB与轴交于点，如此轴，.2由可知抛物线的解析式为在中，当时，有最大值存在满足条件的值，【提示】分别过点D、B作D
8、FPC，BGPC，垂足分别为F、G在中，又当时，解得；当时，解得变式一272011，27，12分：二次函数y=x2bx3的图像经过点P2,51求b的值，并写出当1x3时y的取值围；2设点P1m,y1、P2m+1,y2、P3(m+2,y3)在这个二次函数的图像上当m=4时，y1、y2、y3能否作为同一个三角形的三边的长？请说明理由；当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由【答案】解：1把点P代入二次函数解析式得5= 222b3，解得b=2.当1x3时y的取值围为4y0.2m=4时，y1、y2、y3的值分别为5、12、21，由于5+1221，不能成为三
9、角形的三边长当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3的值分别为m22m3、m24、m22m3，由于， m22m3m24m22m3，m2280，当m不小于5时成立，即y1y2y3成立所以当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，变式二2013B卷，25，10分如图，抛物线的图像与x轴的一个交点为B5，0，另一个交点为A，且与y轴交于点C(0，5).1求直线BC与抛物线的解析式；2假设点M是抛物线在x轴下方图像上的一动点，过点M作MN/y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；3在2的条件下，MN取得最大值时，假设点P是抛物线在x轴下方图像上任意一点，以BC为边作
10、平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为，ABN的面积为，且，求点P的坐标.yxOCAB【答案】解：1设直线BC的解析式为，将B5，0，C0，5代入有： 解得： 所以直线BC的解析式为再将B5，0，C0，5代入抛物线有：解得： 所以抛物线的解析式为：2设M的坐标为x，如此N的坐标为x，MN=当时，MN有最大值为MMyxOCABNMQ3当时，解得，故A1,0，B5,0，所以AB=4由2可知，N的坐标为，如此，那么在y上取点Q(-1，0)，可得故QPBC如此直线QP的解析式为 当时，解得，所以P点坐标为2，第四题“准线“焦点频现身，“居高临下明“结构例题2012资阳，25，9分抛物线的顶点
11、在直线上，过点F的直线交该抛物线于点M、N两点点M在点N的左边，MA轴于点A，NB轴于点B1(3分)先通过配方求抛物线的顶点坐标坐标可用含的代数式表示，再求的值；2(3分)设点N的横坐标为，试用含的代数式表示点N的纵坐标，并说明NFNB；3(3分)假设射线NM交轴于点P，且PAPB，求点M的坐标第25题图答案：解1顶点坐标为(2 , )顶点在直线上，2+3=，得=22点N在抛物线上，点N的纵坐标为即点N(,)过点F作FCNB于点C，在RtF中，FC=+2，NC=NB-CB=,=而=，NF=NB3连结AF、BF由NF=NB，得NFB=NBF，由2的结论知，MF=MA，MAF=MFA,MA轴，NB
12、轴，MANB,AMF+BNF=180MAF和NFB的角总和为360,2MAF+2NBF=180，MAF+NBF=90,MAB+NBA=180，FBA+FAB=90又FAB+MAF=90FBA=MAF=MFA又FPA=BPF，PFAPBF，=过点F作FG轴于点G,在RtPFG中，PG=，PO=PG+GO=，P( , 0) 设直线PF：，把点F2 , 2、点P( , 0)代入解得=，=，直线PF：解方程，得=3或=2不合题意，舍去当=3时，=，M3 ,变式一25抛物线y=ax2+bx+ca0顶点为C1，1且过原点O过抛物线上一点Px，y向直线y= 作垂线，垂足为M，连FM如图1求字母a，b，c的值；2在直线x=1上有一点F(1，)，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时PFM为正三角形；3对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N1，t，使PM=PN恒成立？假设存在请求出t值，假设不存在请说明理由解：1抛物线y=ax2+bx+ca0顶点为C1，1且过原点O，可得-=1，=1，c=0，a=-1，b=2，c=02由1知抛物线的解析式为y=-x2+2x，故
