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1、.专题讲座小学数学图形与几何(吴正宪小学数学图形与几何话题一【课程简介】小学数学图形与几何课标解读及教学思考，主要介绍“数学课程标准“关于“图形与几何容的规定，包括核心概念、容主线、具体要求。本模块主要包括以下四个话题：1如何在观察、操作中“认识图形抽象出图形特征，开展空间观念？2如何以“图形的测量为载体，渗透度量意识，体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义，了解掌握测量的根本方法，并在具体问题中进展恰当的估测？从而开展学生的空间观念与推理能力？3如何通过“图形的运动探索发现，体会研究图形性质的不同方法，开展学生几何直观能力和空间观念，提高学生研究图形性质的兴趣？4如何通过学习“确定图形位置
2、的方法，开展学生的空间观念和推理能力？【学习要求】1.请教师们认真观看视频，明确以下观点：1了解数据“几何直观、“空间观念的涵，在教学中如何开展学生的“几何直观和“空间观念；2图形与几何的容变化及主线分析；3图形与几何学习的教学策略。2.结合自己的教学实践完成下面两项作业：1线段、射线和直线的认识中，直线概念建立是儿童学习的难点，为什么？怎么突破？2选择1个对您启发最大的容，做一次教学实践教学设计、教学案例、学生调研等。2011版课标终于要公布了，新课标修订后有哪些变化。这一讲主要讲“图形与几何这个领域的变化。新课标在图形与几何领域有几个核心概念。主要有空间观念、几何直观、推理能力等。空间观念
3、主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。更直观的理解如以下图：几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题，变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，探索思路预测结果。案例：“打“如果你是教师，有件紧急的事情要通知给同学，用打的方式，每分钟通知1人，给你3分钟的时间，能使多少人收到通知？大胆的猜想一下。下面是学生借助图形研究的例子。这些学生都能够利用线段、点以图形的形式，来描述打来通知这件事情，设计方案。通过这个数图就把这个复杂的数量关系，
4、很简明很直观的呈现出来，而且从这个图本身，就能发现一些规律，就是一分钟通知一个人，第二次通知的新的人数，就是第一次的两倍，否则你算是算不出来，看图就看出来了。通过线段、点，以及图形，把通知过程很简捷的表现出来，把它们之间的关系，提醒得非常清楚，这就属于典型的几何直观，就是图形直观。推理能力的开展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的根本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经历和直觉，通过归纳和类比等推断*些结果；演绎推理是从已有的事实包括定义、公理、定理等和确定的规则包括运算的定义、法则、顺序等出发，按照逻辑推理的
5、法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。通过对一线教师的访谈，查阅资料，把教师们的困惑集中起来，归结为四个大话题。讨论话题：1如何在观察、操作中“认识图形抽象出图形特征，开展空间观念？2如何以“图形的测量为载体，渗透度量意识，体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义，了解掌握测量的根本方法，并在具体问题中进展恰当的估测？从而开展学生的空间观念与推理能力？3如何通过“图形的运动探索发现，体会研究图形性质的不同方法，开展学生几何直观能力和空间观念，提高学生研究图形性质的兴趣？4如何通过学习“确定图形位置的方法，开展学生的
6、空间观念和推理能力？话题一、图形的认识抽象图形特征，开展空间观念问题一、新的课程标准在图形的认识方面有哪些变化？有哪些新的要求呢？这次新课标修订后图形的认识局部都包括哪些容？有什么新的变化？课标修订前后立体图形的认识局部容的比照：修订前修订后第一学段1通过实物和模型识别长方体、正方体、圆柱和球等立体图形。2识别从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。参见例13识别长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。4通过观察、操作，能用自己的语言描述长方形、正方形的特征。5会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。6结合生活情境认识角，会识别直角、锐角和钝角。7能对简单几何体和图形进展分
7、类。1.能通过实物和模型识别长方体、正方体、圆柱和球等几何体。2.能根据具体事物、照片或直观图识别从不同角度观察到的简单物体参见例11。3.能识别长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。4.通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。5.会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。6.结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。7.能对简单几何体和图形进展分类参见例20。第二学段1了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。2能区分直线、线段和射线。3体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。4知道周角、平角的概念及周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。5结合生活情
8、境了解平面上两条直线的平行和相交包括垂直关系。6通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，会用圆规画圆。7认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形角和是180。8认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。9通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。10能识别从不同方位看到的物体的形状和相对位置。参见例11结合实例了解线段、射线和直线。2体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。3知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。4结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交包括垂直关系。5通
9、过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形，会用圆规画圆。6认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形角和是180。7认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。8能识别从不同方向前面、侧面、上面看到的物体的形状图参见例32。9通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。从这个表中可以看到，课表修订前后在图形的认识局部只有一些细小的变化，图形与几何这一模块原称空间与图形，变“空间与图形为“图形与几何；重提几何直观、推理能力、运算能力、逻辑思维能力，用词更加规，表达了课标的严肃。的图形与几何第一、二学段仍分为四
10、局部，具体表示有所变动，1图形的认识，2测量，3图形的运动修改稿：图形与变换，4图形与位置。图形的运动强调了图形的运动是研究图形性质的一种有效方法。运动也是一种根本的数学思想。第二学段的容标准删除“两点确定一条直线和“两条直线确定一个点。“图形与几何领域，将几何学习的视野拓宽到学生生活的空间，强调空间和图形知识的现实背景，从第一学段开场使学生接触丰富的几何世界。新“标准“突出用观察、描述、制作、从不同的角度观察物体、认识方向、制作模型等活动，开展学生的空间观念和图形设计与推理合情推理与演绎推理的能力。新“标准“在第二学段还增加了知道扇形这一容。扇形的认识，“大纲“修订版教材作为选学容，“数学课
11、程标准“中没有认识扇形的要求。认识扇形在“课标修改稿“中确实没有做要求，但在“统计与概率局部却明确提出了通过实例认识扇形统计图的容标准，考虑到知识的系统性、逻辑性和连贯性，以及学生认识扇形统计图的需要，“课标修订稿“在认识圆的根底上，增加了初步认识扇形。简单说对图形认识的要求主要包括两个方面：一是对图形自身特征的认识。二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。在三个学段中，认识同一个或同一类图形的要求有明显的层次性：从“识别到“初步认识，再从“认识到“探索并证明。例如，对于长方体、正方体、圆柱和球等几何体，第一学段要求“识别；第二学段要求“认识；第三学段要求了解其中一些几何体的侧面展开图
12、。又如，对于平行四边形，第一学段要求“识别；第二学段要求“认识；第三学段要求“探索并证明平行四边形的性质定理、判定定理。再如，三角形角和的例子：关于“视图，第一学段要求“能根据具体事物、照片或直观图识别从不同角度观察到的简单物体；第二学段要求“能识别从不同方向前面、侧面、上面看到的物体的形状图；第三学段要求“会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，会根据视图描述简单的几何体。这种要求的层次性，既表达了从整体到局部的认识过程；也符合学生的认知特点，逐渐深入、循序渐进。对图形的各元素之间、图形与图形之间的关系的认识，主要包括大小、位置、形状之间关系的认识。第一学段
13、的“了解直角、锐角和钝角；第二学段的“体会两点间所有连线中线段最短；“了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系；“了解三角形两边之和大于第三边；第三学段的“会比拟线段的长短，“能比拟角的大小等，都是对图形大小关系的研究。点与直线的位置关系、直线与直线的位置关系、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系等，是义务教育阶段几种主要的图形位置关系；轴对称、中心对称、平移也反映了图形与图形之间的位置关系。图形的全等、相似都是研究研究图形之间关系的课程容，全等研究的是图形的形状、大小关系；图形的相似研究的是图形的形状之间的关系；而图形的位似则还涉及到了图形的位置关系。在儿童的不同学段上，形象思维的开展
14、是有层次的，荷兰.希尔夫妇对学生几何思维水平的研究说明了从直观识别到探索特征是儿童的对图形的形象思维规律。他们将学生的图形认知水平主要分为五级：水平1：直观化；水平2：描述/分析；水平3：抽象/关联；水平4：演绎/形式化推理；水平5：严密/元数学。一二三水平在小学表达，四五水平是在中学表达的。这和我们课标的要求也是一致。图形认识的教学先明确两点：一是这局部容属于图形认识的哪个水平，前后继知识各是什么；二是多数学生现在的形象思维处于一个什么阶段，要通过你的教学到达什么阶段。问题二、小学阶段对于“图形的认识这一容，教材是遵循怎样一个编排体系的？第一，现在的教材，在图形的认识当中，是先讲立体，再讲平
15、面，再回到立体。从历史开展过程上看，实际上我们中国小学的传统教材，最初是按点、线、面、体的逻辑关系讲的。到了上个世纪90年代以后，义务大纲出现就发生变化了，先讲立体以后再讲平面，然后又回到立体。为什么当时要改？因为当时很多教师都反映，高年级孩子，对几何立体图形，本身的识图的能力比拟低，认识起来比拟困难。这局部是个难点，分阶段安排可以分散难点。第二，实际上一个人是生活在三维空间当中，一个婴儿从出生落地，他所有接触的东西，看到的东西，实际上都是体，他的奶瓶，他玩的积木都是体，住的大大楼里，所有东西都是体，在这个过程中儿童积累了很多立体的物体，因此所有的几何体，都具有直观的实物的模型的。那在这种情况之下，低年级孩子，刚开场初步的认识立体图形是有可能的。所以一是有必要，二是有可能，再加上儿童的空间观念的形成，必然是有一个长期的
