甘肃省天水市高三上期末数学试卷文科解析版

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1、2016-2017学年甘肃省天水市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）集合A=x|2x3，B=xZ|x25x0，则AB=（）A1，2B2，3C1，2，3D2，3，42（5分）已知复数z=2i+，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）已知x，yR，且xy0，则（）A0Bsinxsiny0C（）x（）y0Dlnx+lny04（5分）已知等比数列an中，a1+a2=3，a3+a4=12，则a5+a6=（）A3B15C48D635（5分）已知

2、cos（+）=，则sin（2+）=（）ABCD6（5分）已知向量=（1，2），=（x，2），且，则|+|=（）A5BC4D7（5分）要得到函数的图象，可将y=2sin2x的图象向左平移（）A个单位B个单位C个单位D个单位8（5分）如图为某几何体的三视图，则其体积为（）ABCD9（5分）我国古代数学名著九章算术中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，第二步：将数列的各项乘以n，得到数列（记为）a1，a2，a3，an则a1a2+a2a3+an1an=（）An2B（n1）2Cn（n1）Dn（n+1）10（5分）双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线与圆（x+1）2+（y

3、）2=1相切，则此双曲线的离心率为（）AB2CD11（5分）已知正三棱柱ABCA1B1C1的顶点都在球O的球面上，AB=2，AA1=4，则球面O的表面积为（）AB32C64D12（5分）已知a、b为正实数，直线y=xa与曲线y=ln（x+b）相切，则的取值范围是（）A（0，）B（0，1）C（0，+）D1，+）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）甲、乙、丙、丁四个小朋友正在教室里玩耍，忽听“砰”的一声，讲台上的花盆被打破了，甲说：“是乙不小心闯的祸”乙说：“是丙闯的祸”，丙说：“乙说的不是实话”丁说：“反正不是我闯的祸”如果刚才四个小朋友中只有一个人说了实话，那么这个小

4、朋友是14（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x2y的最大值为15（5分）若过点p（1，）作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A、B两点，则|AB|=16（5分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=5，则AOF的面积为三、解答题（共70分）17（12分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=2+2cos（A+B）（）求的值；（）若a=1，c=，求ABC的面积18（12分）设Sn为各项不相等的等差数列an的前n项和，已知a3a5=3a7，S3=9（1）求数列an通项公式；（2）设Tn为数列的前n项和，求的最大值19

5、（12分）如图，平面ABEF平面ABC，四边形ABEF为矩形，AC=BC，O为AB的中点，OFEC（）求证：OEFC；（）若AC=AB=2时，求三棱锥OCEF的体积20（12分）已知椭圆C：+=1（ab0），离心率为，两焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆C于M、N两点，且MF2N的周长为8（）求椭圆C的方程；（）若|MN|=，求MF2N的面积21（12分）函数f（x）=（）判断f（x）的单调性，并求f（x）的极值；（）求证：当x1时，2坐标系与参数方程22（10分）已知曲线C的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若直

7、解：集合B=xZ|x25x0=xZ|0x5=1，2，3，4，且集合A=x|2x3，AB=1，2，故选A【点评】本题考查了交集及其运算，以及一元二次不等式的解法，属于基础题2（5分）（2016秋天水期末）已知复数z=2i+，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出【解答】解：复数z=2i+=2i+=2i3i1=15i，则复数z的共轭复数=1+5i在复平面内对应的点（1，5）在第二象限故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3（5分）

8、（2016北京）已知x，yR，且xy0，则（）A0Bsinxsiny0C（）x（）y0Dlnx+lny0【分析】x，yR，且xy0，可得：，sinx与siny的大小关系不确定，lnx+lny与0的大小关系不确定，即可判断出结论【解答】解：x，yR，且xy0，则，sinx与siny的大小关系不确定，即0，lnx+lny与0的大小关系不确定故选：C【点评】本题考查了不等式的性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4（5分）（2016秋天水期末）已知等比数列an中，a1+a2=3，a3+a4=12，则a5+a6=（）A3B15C48D63【分析】根据等比数列的性质进行求解即可【解答】

9、解：a1+a2=3，a3+a4=12，（a1+a2）q2=a3+a4，即q2=4，则a5+a6=（a3+a4）q2=124=48，故选：C【点评】本题主要考查等比数列的项的计算，根据条件建立方程关系或者利用等比数列的性质是解决本题的关键5（5分）（2015长春校级四模）已知cos（+）=，则sin（2+）=（）ABCD【分析】由诱导公式化简已知可得cos=，由诱导公式和二倍角的余弦函数公式即可求值【解答】解：cos（+）=，可得cos=，sin（2+）=cos2=2cos21=2（）21=故选：B【点评】本题主要考查了诱导公式和二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题6（5分）（2016秋天水期

10、末）已知向量=（1，2），=（x，2），且，则|+|=（）A5BC4D【分析】根据平面向量的坐标表示与运算性质，列出方程求出x的值，再求模长【解答】解：向量=（1，2），=（x，2），且，x+2（2）=0，解得x=4；+=（5，0），|+|=5故选：A【点评】本题考查了平面向量的坐标表示与运算性质的应用问题，是基础题目7（5分）（2016秋天水期末）要得到函数的图象，可将y=2sin2x的图象向左平移（）A个单位B个单位C个单位D个单位【分析】根据两角和差的正弦公式求得 f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：由于函数f（x）=sin2x+cos2x

11、=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）=2sin2（x+），故将y=2sin2x的图象向左平移个单位，可得 f（x）=2sin（2x+）的图象，故选：A【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题8（5分）（2016山东二模）如图为某几何体的三视图，则其体积为（）ABCD【分析】由三视图可知：该几何体由左右两部分组成，左面是一个圆柱的一半，右面是多面体（可以看做是由一个三棱柱去掉一个三棱锥后剩下的几何体）【解答】解：由三视图可知：该几何体由左右两部分组成，左面是一个圆柱的一半，右面是多面体（可以看做是由一个三棱柱去掉一个三棱锥后剩下的几

12、何体）该几何体的体积=+=故选：D【点评】本题考查了三视图的有关计算、柱体与锥体的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9（5分）（2016秋天水期末）我国古代数学名著九章算术中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，第二步：将数列的各项乘以n，得到数列（记为）a1，a2，a3，an则a1a2+a2a3+an1an=（）An2B（n1）2Cn（n1）Dn（n+1）【分析】ak=n2时，ak1ak=n2利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：ak=n2时，ak1ak=n2a1a2+a2a3+an1an=n2+=n（n1）故选：C【点评】本题考查了“裂项求

13、和”方法、数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10（5分）（2016秋天水期末）双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线与圆（x+1）2+（y）2=1相切，则此双曲线的离心率为（）AB2CD【分析】求出圆的圆心与半径，双曲线的渐近线方程，利用渐近线与圆（x+1）2+（y）2=1相切，列出方程求解即可【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线bx+ay=0，圆（x+1）2+（y）2=1的圆心（1，）在的二象限，因为双曲线的渐近线与圆相切，可得：，可得a=，即a2=3b2=3c23a2可得，=故选：A【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，圆锥曲线与圆的位置关系的应用，考查计算能力11（5分）（2016秋天水期末）已知正三棱柱ABCA1B1C1的顶点都在球O的球面上，AB=2，AA1=4，则球面O的表面积为（）AB32C64D【分析】根据对称性，可得球心O到正三棱柱的底面的距离为1，球心O在底面ABC上的射影为底面的中心O，求出OA，由球的截面的性质，求得半径OA，再

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