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1、九年级数学上册期中检测题一、选择题(每小题3分，共30分)1如果(m1)x22x30是一元二次方程，则(B)Am0 Bm1 Cm0 Dm122(xx河池)下列方程有两个相等的实数根的是(C)Ax2x10 B4x22x10Cx212x360 Dx2x203(xx黔东南州)设x1，x2是一元二次方程x22x30的两根，则x12x22(C)A6 B8 C10 D124(xx益阳)若抛物线y(xm)2(m1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(B)Am2 Bm0 Cm1 D1m05如图，在长70 m，宽40 m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路(如阴影部分所示)，要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应
2、满足的方程是(B)A(40x)(70x)350B(402x)(703x)2450C(402x)(703x)350D(40x)(70x)24506把二次函数yx23x的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是(C)A(5，1) B(1，5) C(1，1) D(1，3)7已知点A(3，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在抛物线y2x24xc上，则y1，y2，y3的大小关系是(B)Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y3y18若抛物线yx22xc与y轴的交点为(0，3)，则下列说法不正确的是(C)A抛物线开口向上 B抛物线的对称轴是x1C当x1时，y的最
3、大值为4 D抛物线与x轴的交点为(1，0)，(3，0)9在同一坐标系内，一次函数yaxb与二次函数yax28xb的图象可能是(C)10(xx孝感)如图，二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OAOC.则下列结论：abc0；0；acb10；OAOB.其中正确结论的个数是(B)A4 B3 C2 D1二、填空题(每小题3分，共24分)11方程2x21x的二次项系数是_2_，一次项系数是_，常数项是_1_12(xx舟山)把二次函数yx212x化为形如ya(xh)2k的形式_y(x6)236_13若函数ymx22x1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是_1或0
4、_14已知整数k5，若ABC的边长均满足关于x的方程x23x80，则ABC的周长是_6或12或10_.15与抛物线yx24x3关于y轴对称的抛物线的解析式为_yx24x3_16(xx凉山州)已知实数m，n满足3m26m50，3n26n50，且mn，则_.17如图，四边形ABCD是矩形，A，B两点在x轴的正半轴上，C，D两点在抛物线yx26x上，设OAm(0m3)，矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为_l2m28m12_18(xx岳阳)如图，已知抛物线yax2bxc与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线ya1x2b1xc1，则下列结论正确的是_
5、(填序号)b0；abc0；阴影部分的面积为4；若c1，则b24a.三、解答题(共66分)19(8分)用适当的方法解方程：(1)x24x20; (2)(2x1)2x(3x2)7.解：(1)x12，x22 (2)x12，x2420(6分)如图，已知抛物线y12x22与直线y22x2交于A，B两点(1)求A，B两点的坐标；(2)若y1y2，请直接写出x的取值范围解：(1)A(1，0)，B(0，2)(2)1x021(7分)已知关于x的一元二次方程x2(2k1)xk2k0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当ABC是等腰三
6、角形时，求k的值解：(1)(2k1)24(k2k)10，方程有两个不相等的实数根(2)一元二次方程x2(2k1)xk2k0的解为x1k，x2k1，当ABk，ACk1，且ABBC时，ABC是等腰三角形，则k5；当ABk，ACk1，且ACBC时，ABC是等腰三角形，则k15，解得k4，所以k的值为5或422(7分)已知抛物线yax2bxc与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，3)(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线yx上，并写出平移后抛物线的解析式解：(1)抛物线解析式为y(x1)(x3)，即yx24x3，顶点坐标(2，1)(
7、2)先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为yx2，平移后抛物线的顶点为(0，0)落在直线yx上23(8分)(xx崇左)为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.xx年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，xx年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，问xx年建设了多少万平方米廉租房？解：(1)设每年市政府投资的增长率为x，根据题意得3(1x)26.75，解得x0.5或x2.5(不合题意，舍去)，x0.550%，即每年市政府投资的增长率为5
8、0%(2)12(150%)227，xx年建设了27万平方米廉租房24(8分)如图，已知二次函数经过点B(3，0)，C(0，3)，D(4，5)(1)求抛物线的解析式；(2)求ABC的面积；(3)若P是抛物线上一点，且SABPSABC，这样的点P有几个？请直接写出它们的坐标解：(1)yx22x3(2)由题意得x22x30，解得x11，x23，A(1，0)，AB4，OC3，SABC436(3)点P有4个，坐标为(，)，(，)，(，)，(，)25(10分)(xx黄石)大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店，该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件4
9、0元，售价为每件60元，每月可卖出300件市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件，为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60x(元/件)(x0即售价上涨，x0即售价下降)，每月饰品销量为y(件)，月利润为w(元)(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；(3)为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？解：(1)由题意可得y(2)由题意可得w即w由题意可知x应取整数，故当x2或x3时，w61256250，故当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元(3)由题意w6000，令w600
10、0，即600010(x5)26250，600020(x)26125，解得x110，x20，x35，5x10，故将销售价格控制在55元到70元之间(含55元和70元)才能使每月利润不少于6000元26(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B为x轴上两点，C，D为y轴上的两点，经过点A，C，B的抛物线的一部分C1与经过点A，D，B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”已知点C的坐标为(0，)，点M是抛物线C2：ymx22mx3m(m0)的顶点(1)求A，B两点的坐标；(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得PBC的面积最大？若存在，求出PBC面积的最大
11、值；若不存在，请说明理由；(3)当BDM为直角三角形时，求m的值解：(1)ymx22mx3mm(x3)(x1)，m0，当y0时，x11，x23，A(1，0)，B(3，0)(2)C1：yx2x.如图，过点P作PQy轴，交BC于Q，由B，C的坐标可得直线BC的解析式为yx.设P(x，x2x)，则Q(x，x)，PQx(x2x)x2x，SPBCPQOB(x2x)3(x)2，当x时，SPBC有最大值，S最大，()2，P(，)(3)ymx22mx3mm(x1)24m，顶点M的坐标为(1，4m)当x0时，y3m，D(0，3m)又B(3，0)，DM2(01)2(3m4m)2m21，MB2(31)2(04m)216m24，BD2(30)2(03m)29m29.当BDM为直角三角形时，有DM2BD2MB2或DM2MB2BD2，DM2BD2MB2时，有m219m2916m24，解得m1(m0，m1舍去)；DM2MB2BD2时，有m2116m249m29，解得m(m舍去)综上，m1或时，BDM为直角三角形
