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1、奥数百题（一）1.一个分母不超过100的最简分数，它最接近7/13但不等于7/13，求这个分数。解：设这个分数是，那么就有和原分数相差：当分子的绝对值最小，分母最大时，分数就最接近。因此，当2，1时，分子为72131最小因为13不超过100，故最大为7。所以这个分数的分子是77150，分母是713293即所求的分数是50/932.幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人，老师给小孩分枣，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣，结果甲班比乙班总共多分了3个枣，乙班比丙班总共多分5个枣，问三个班总共分了多少个枣？解：甲班和丙班两班的平均数比乙班多（53
2、）21个；如果甲班安排4人到丙班分，总数就要多4（35）32个。甲丙两班的平均数就要比乙班多32216个。由于调整，增加了15个。此时，平均每人分得的就比乙班多（35）231个。所以乙班人数是15115人。那么甲班15419人，丙班15411人。3.在一底面直径为8厘米,高为10厘米的圆柱形量杯内放上水,水面高为8厘米,把一个小球沉浸在杯内,水满后还溢出12.56克,求小球的体积.(1立方厘米水重1克).解：4.将总价值为200元的甲种原料与总价值为480元的乙种原料混合后，其单价比甲种原料少0.3元，比乙种原料多0.1元，求混合原料的单价？解法一：画图并根据条件有乙数量是甲的3倍，所以甲重量
3、下的乙是4803=160元，两者差40元，40/（0.1+0.3）=100，所以甲重量是100，乙是300，那么新单价是（200+480）（100+300）=1.7元解法二：甲种原料与乙种原料的数量比是0.1:0.3=1:3,价格比是(200/1):(480/3)=5:4,相差0.3+0.1=0.4元,0.4(54)=0.4元,甲种单价0.45=2元,乙种单价0.44=1.6元.混合原料单价20.3=1.7元.解法三：乙种原料是甲种原料的0.30.13倍 如果乙种原料卖出和甲种原料同样多， 那么总价相差200480340元 单价相差0.30.10.4元 所以甲种原料的数量是400.4100 那
4、么单价就是2001000.31.7元。5. 甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点，A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第1000次相遇在哪一条边？6. 数1425与5241称为一对反序数,现在有一对反序数的乘积为92565,求出这两个数。7.数一数：8.简便算法：乘后错位相减。9. 从1、3、5、7、9中取出三个数字组成没有重复数字的三位数，在这些三位数中两两相减（大减小），其差为198的两个三位数称为“一对”，那么共有多少对？10. 1/2004=1/A+1/B，其中A、B都是四位数，且A小于B，那么满足上述条件的所
5、有数对（A，B）是（ ）11. 有一些棱长是1厘米的正方体，共1993个，要拼成一个大长方体，问表面积最小是多少？12. 小明从一月一日开始写大字,第一天写了4个,以后每天比前一天多写相同数量的大字,结果全月共写589个大字,小明每天比前一天多写几个大字?13. 有一个棱长为5厘米的正方体木块，从它的每一个面看都有一个穿透“十字形”的孔（如左图阴影部分），如果将其全部浸入黄漆后取出，晒干后，再切成棱长为1厘米的小正方体，这些小正方体未被染上黄漆的面积总和是多少？14. 乒乓球有4个一盒,7个一盒两种包装,不拆开卖,问不可以买到哪些数量的乒乓球?（提示：超过17后4N+1，4N+2，4N+3都可
6、以拆分成4与7的倍数和）15.有一个棱长为5厘米的正方体木块，从它的每一个面看都有一个穿透“十字形”的孔（如左图阴影部分），如果将其全部浸入黄漆后取出，晒干后，再切成棱长为1厘米的小正方体，这些小正方体未被染上黄漆的面积总和是多少？16. 有一列数:1,1993,1992,1,1991,1990,1,从第三个数起,每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差,求从第一个起到1993个数这1993个数之和. 17.三个质数的平方和为150，这三个质数之和是多少？18.黑板上写着1、2、3、4、，我们将其中那些能表示成两个不同合数之和的数依次挑出来，（例如：21912应把21挑出来）则挑出来的从小到大
7、第2007个数是多少？试说明理由。19. 如下图,方格纸上放了20枚棋子,以棋子为顶点的正方形共有_个. 20. 有两根不均匀分布的香，香烧完的时间是一个小时，你能用什么方法来确定一段15分钟的时间？21.撕电影票。22. 用1,2,3,4组成无重复数字4位数abcd.且a4,b3,c2,d1.共可组多少个?23. 甲厂用3/5时间做上衣,2/5时间做裤子,每月生产衣服900套,乙厂用4/7做上衣,3/7做裤子,每月生产衣服1200套,两厂合并,发挥各自特长,每月可多生产衣服多少套？24. 甲乙丙三个班的人数54,48,27,各班组织活动小组,要求个小组人数相同,活动小组人数最多是多少人,三个
8、班个有多少个小组25. 狮子对老虎说:我现在的年龄,等于我像你这么大时你的年龄的2倍.而等你长到我这么大时,我们年龄之和为63岁.求狮子和老虎的现在年龄.26. 已知四个连续自然数，从小到大依次能被4，9，25，49整除。写出这样的最小的一组自然数。（先确定末两位，然后确定出来：29348，29349，29350，29351。）27. 一列数1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,等等.其中自然数N出现N次,这列数第2000个数除以5余数是几?28. 有一个一百多岁的老寿星，在公元X的平方年是X岁，问在公元2000年是多少岁？29.计算：30. 已知、代表3个不同的数字，并且减去三位数等于两位
9、数，那么+是多少？31. 一个两位数，各位数字和的5倍比原数大6,则这个两位数是多少？32. 有若干红球和白球,白球是红球的1/3多2个,每次取走7个白球15个红球,若干次后剩下3个白球53个红球，问有多少个红球多少个白球？33. 某种服装进价每件60元，据市场调查，这种服装提价20元销售时每月可卖出400件，销售价再每涨一元，就要少卖出5件。那么时尚服装商店销售这种服装时每件定价应为多少元，才能使这种服装的销售净利润最大？最大是多少？34. 算式61-63=1只能变动一个数字一次位置使等式成立35. 有193个人坐成一横排，首先，正中间的一个人站起来，然后，按下述方法大家都坐或站。1.邻座的
10、人站起来，1秒钟后，自己也站起来。2.站起1秒钟后坐下.3.如果左右邻座的人同时都是站着的话，即使过了1秒钟，自己仍然坐着。问（1）最初的那个人站起8秒钟，有几个人站着？（2）96秒钟后，有几个人站着。36. 在1个88的方格阵内能否涂黑某些方格,使其中任意33的正方形内都恰好存在5个黑格,而且在任意24的矩形(横竖不限)内都恰好存在4个黑格?37. 有100把椅子排成一行，现在有一百个小朋友准备来坐。当某个小朋友坐下时，如果他的旁边有人（不管1个还是两个），那么，他旁边的小朋友就有一个人要起来（两边都有人，起来一个人）。按照这样的方法，椅子上最多可以坐下多少个小朋友？38. 在一次马拉松长跑
11、比赛这，有100位选手参加。大会准备了100块标有1100的号码簿，分发给每位选手。选手们被要求在比赛结束时，将自己号码簿上的数字与到达终点时的名次相加，并将这个和数交上去。问这样交上去的100个数字的末2位数字是否可能都不相同？请回答可能或不可能，并清楚地说明理由。（注：没有同时到达终点的选手）39. 有9个份数单位的和等于1，其中的五个是1/3，1/7，1/9，1/11和/33，其余四个分数的分母的个位数都是5，请写出这四个分数单位。40. 假设地球上每年新生成资源的量是一定的.据测算,地球上的全部资源可供110亿人口生活90年而殆尽,或者可供90亿人生活210年而耗尽.世界总人口必须控制
12、在多少以内,才能保证地球上的资源足以使人类不断繁衍下去。41. 一笔奖金芬一等奖、二等奖和三等奖。每个一等奖的奖金是每个二等奖的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖的2倍。如果评一、二、三等奖各两个，那么每个一等奖的奖金是308元。如果只评一个一等奖、两个二等奖和三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元?42. 甲速100米/分,乙速80,丙75. 甲从东村到西村. 乙,丙从西到东村. 同时出发. 甲遇乙后,6分钟遇丙. 求两村距离.43. 有一辆汽车，从甲地开往乙地。如果每小时比原定速度快6千米，那么就可以早6分钟到达；如果每小时比原定速度慢5千米，那么就要迟到6分钟。问甲、乙两地间的路程是多少千
13、米？44. 小学+生+学=习好。每个字是多少？45. 青青苹果香对你说：甲,乙丙三个互相咬和的齿轮,若使甲轮转5圈时,乙轮转7圈,丙转2圈,这三个齿轮最少应分别是多少齿?46. 小马虎在计算一道除法算式时,把除数4.13错写成了41.3,结果所得到的商比正确的商减少了2.52,这道除法算式的被除数是多少?47. 有红笔、蓝笔、黄笔、绿笔各两支,让一个小朋友任意抓两支,这位小朋友至少抓多少次才能确保他至少有两次抓到的笔的种类完全相同(每抓一次后又放回,再抓另一次)?48. 一次数学竞赛，测试题只有两道，结果全班只有17人全对，做对第二道题的有26人，做错第一道题的共33人，两题都错的有（）人49
14、. B在A，C两地之间.甲从B地到A地去送信，出发10分钟后，乙从B地出发去送另一封信.乙出发后10分钟，丙发现甲乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来.已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间？我的解法：追上乙并返回，需要10（31）210分钟，追上甲并返回，需要103（31）230分钟，再追上乙并返回，需要（10230）（31）250分钟，共用10305090分钟。50. 如图所示,每个正方形的个面上分别写着数字1-6,并且任意两个正方形相对的面上所写的两个数之和都等于7,把这样的5个正方形一个挨着一
15、个接起来后,紧着的两个面上两个数之和都等于8,图中打?的这个面所写的数字是多少?51. 师徒二人生产同一种零件，徒弟比师傅早2小时开工，当师傅生产2小时后，发现自己比徒弟少20个；二人又生产了2小时，师傅反而比徒弟多生产了10个。师傅每小时生产多少个零件？52. 一辆汽车按计划速度行驶了1千米，剩下的路程用计划速度的3/5继续行驶，到达目的地的时间比计划迟了2小时。如果按计划速度行驶的路程再增加60千米，那么到达目的地的时间比计划只迟1小时，问计划的速度是多少？全程有多远？53. 铁路与公路平行,公路上有一个人在行走,速度是每小时4千米.一列火车追上并超过这个人用了6秒,公路上还有一辆汽车与火车同向行驶,速度是每小时67千米,火车追上并超过这辆汽车用了48秒,则火车速度是多少?火车长度呢?54. 一个长方体2788,切二刀,拼成一个正方体好数的图解：55. 一个学者在几年前逝世,逝世时的年龄是他出生年数的1/29,如果这位学者在1975年主持过一次学术报告会,求他当时的年龄?56. 满足下列条件的最小自然数,它可被11整除,它的各位数字之和恰好等于13.（319）
