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1、2022年高三数学下学期摸底考试试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1如果复数为纯虚数,则实数a的值等于( ).A. 2 B. 1 C. 1或2 D.不存在2已知集合，则（ ）A B
2、C D3设是公差为正数的等差数列，若，则（ ） A18 B12 C30 D24 4一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为（ ）ABC1D5若向量，且与共线，则实数的值为( )AB1C2D 06右图为一程序框图，输出结果为（ ）A. B. C. D.7.已知第象限的点在直线上，则的最小值为（ ）A. B. C. D.8设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：若，则 若，则若，则若，则其中正确命题的个数是（ ）A1B2C3D49把函数的图象向左平移m (m0)个单位后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是( )10若函数在区间上有两个零点，则的
3、取值范围是（ ）A B C D11若分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和 如：，,依此类推可得：，其中，设，则的最小值为（ ）ABCD12定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数，（）的“新驻点”分别为，那么，的大小关系是（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知数列满足: ,则 14. 已知集合，集合，则 。15平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，点P在边CD上，则的最大值是 。16.已知函数，若关于的方程有8个不同根，则实数的取值范围是_三、解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算
4、步骤）17（本小题满分10分）设：关于的不等式对任意的恒成立；：关于的方程有实数解。若为真，求实数的取值范围。18（本小题满分12分）在锐角ABC中，、b、c分别为角A、B、C所对的边，且 求角C的大小；求的取值范围。19（本小题满分12分）在等比数列中，（）求数列的通项公式；（）设，且为递增数列，若，求证：20（本小题满分12分）某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边所成角为60（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米。记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）为y（米）。（1）求y关于的函数关系式，
5、并指出其定义域；（2）要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长应在什么范围内?（3）当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即横断面的外周长最小）?求此时外周长的值。21. （本小题满分12分）已知函数，（1）当时，讨论函数的单调性；（2）设，当时，若对任意，存在，使，求实数的取值范围。22（本小题满分12分）已知函数，.（1）若为曲线的一条切线，求实数a的值；（2）已知a 1，若关于x的不等式的整数解只有一个x0，求实数a的取值范围. 普宁勤建中学xx届高三第二学期 摸底考试 文科数学参考答案15ADCDA 610CAACB 1112CD13、25 14、 15、
6、 16、17、解： 对于，当时，当且仅当时取等号，2分所以，得。 4分对于，由函数的值域是， 6分所以，得。 8分因为为真，等价于和都为真。所以， 得 10分18.【解】 由已知得，, 1分则 2分 3分又锐角ABC，C 4分（2），7分又为锐角三角形，且，10分 12分19解析：（1）时，； 2分 时，得， 5分（2）由题意知：， 8分， 10分 12分考点：1、等比数列通项公式；2、列项相消法求和；3、对数的运算法则20解：（1）依题意，其中， 2分，得 3分由， 得 4分 6分（2）由得腰长的取值范围是。 9分（3），当且仅当即时等号成立，外周长的最小值为米，此时腰长为米。 12分21解：（1）的定义域为）， 2分当时，得， 的递增区间为得， 的递减区间为 3分当时，得， 的递增区间为得， 的递减区间为 4分当时，得， 的递增区间为得或， 的递减区间为和6分（2）当时，由（1）知，在递减，在递增 8分依题意有在有解在有解又当且仅当时等号成立， 10分 12分22解：（）函数的定义域为R，设切点，则切线的斜率，切线为：，恒过点，斜率为a，且为的一条切线，由，得或 4分（）令，当时，又，则存在唯一的整数使得，即； 6分当时，为满足题意，上不存在整数使，即上不存在整数使， 8分当时，当时，得，； 10分当时，不符合题意11分综上所述， 12分
