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1、2019年福建省初中学业水平考试数学(试卷满分：150分考试时间：120分钟)一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.计算22(1)0的结果是()A. 5B.4C.3D.22. 北京故宫的占地面积约为720000m2，将720000用科学记数法表示为(A.72x104B.7.2x105C.7.2x106D.0.72x1063. 下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.等边三角形B.直角三角形C.平行四边形D.正方形/主视图A.B.C.D.4. 右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是()5. 已知正多边
2、形的一个外角是36，则该正多边形的边数为()A.12B.10C.8D.6-#-6. 如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是().A. 甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B. 乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C. 丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D. 就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳定7. 下列运算正确的是().A.a*a3=a3B.(2a)3=6a3Ca6a3=a2D(a2)3(a3)2=08. 增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少?”其大意是：有个学
3、生天资聪慧，三天读完一部孟子，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知孟子一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是()A.x2x4x=34685B.x2x3x=34685C.x+2x+2x=34685D.x+|x+4x=346859. 如图，PA、PB是0O的两条切线，A、B为切点，点C在0O上，且ZACB=55,贝JZAPB等于()A.55B.70C.110D.12510. 若二次函数y=lalx2+bx+c的图象过不同的五点A(m,n),B(0,y1),C(3m,n),D(2,y2),E(2,y3),则y,y2,儿的大小关系是()A.y1y2儿B.
4、y1y3y2C.y3y2y1D.y2y30)的图象上，函数y=k(k3,x0)的图象关于直线AC对称，且经过xx点B、D两点，若AB=2,ZDAB=30,则k的值为.第15题图三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分8分）x_y=5解方程组：L：2x+y4.18.（本小题满分8分）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DF=BE.求证：AF=CE.FE19.（本小题满分8分）先化简，再求值：（x-l）F（x2x1），其中x=、a+122.(本小题满分10分)已知AABC为和点A,如图，(1) 以点A为一个顶点作ABC,使
5、得ABCsZBC,且AABC的面积等于ABC面积的4倍；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2) 设D，E，F分别是ABC三边AB，BC，CA的中点，D，E，F分别是你所作的ABC三边AB，BC,AC的中点，求证：DEFsDEF.A-#-21.(本小题满分8分)在RtAABC中，ZABC=90,ZACB=30。，将AABC绕点C顺时针旋转一个角度a得到ADEC,点A，B的对应点分别为D,E.(1) 若点E恰好落在边AC上，如图1,求ZADE的大小；(2) 若a=60,F为AC的中点，如图2,求证：四边形BEDF是平行四边形.BBC图1图2某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理
6、念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元。根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元.(1) 求该车间的日废水处理量m；(2) 为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.23.(本小题满分10分)某种
7、机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元。每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费。某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集了并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表：维修次数89101112频数(台数)1020303010(1)以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大
8、于10”的概率.(2)试以这100台机器维修费用的平均数作文决策依据，说明购买一台该机器的同时应一次性额外购买10次还是11次维修服务？-#-24.（本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD内接于圆，AB=AC,BD丄AC于E,在BD的延长线上取一点F,使DF=DC,连结AF、CF(1) 求证：ZBAC=2ZDAC(2) 若AF=10,BC=4,5，求tanZBAD的值-#-25.(本小题满分14分)已知抛物线y=ax2+bx+c(bV0)与x轴只有一个公共点.(1) 若抛物线与x轴的公共点坐标为(2,0),求a,c的满足的关系式；(2) 设A为抛物线上的一个定点，直线I：y=kx+1-k与
9、抛物线交于点B、C,直线BD垂直于直线y=-1,垂足为D.当k=0时，直线l与抛物线的一个交点在y轴上，且ABC是等腰直角三角形。 求点A的坐标和抛物线的解析式； 证明：对于每个给定的实数k都有A、D、C三点共线-#-5.B10.D13.120016.6+2-朽2019年福建省初中学业水平考试数学参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）1.A2.B3.D4.C6.D7.D8.B9.B二、填空题（每题4分，共24分）11.（x3）（x3）12.114.（1,2）15.n-1三、解答题（共9小题，共86分）-#-17.解：xy=5,2x+y=4,.+，得3x=9解得x=3.把x=3代入，得3y=
10、5,解得y=2x=3原方程组的解为丄?18.证明：四边形ABCD是矩形,AZB=ZD=90,AD=BC又VDF=ZBE.ADF9ACBE.AF=CE19.解：原式=(x_1)三x22x+1x=(x1)X(x1)2Xx1当x=2+1时,原式=V2+t1=1+20.解：(1)ABC即为所求作的三角形。(2)证明：D、E、F分别是ABC三边中点,.DE=2aC,DF=2bC，EF=2aB，同理DE=1aC,DF=1bC,EF=2aB，.ABCsAABC.AB_竺_BC而=疋=而，又DEACDFBCEFAB乂DE_AC，DF_BC，EF_A，B”.DE_.df_efDE_DF_EFDEFsDEF.21
11、. 解：(DEC是由ABC绕点C顺时针旋转得到，.DEC9AABCAAC=DC,ZDCE=ZACB=30,AZCAD=ZCDA=75,又ZDEC=90AZADE=15(2)VZACB=30,ZABC=90.ab=2ac=cf,zbac=60F为AC中点，.BF=2aC=CF由旋转性质得：AC=CD,BC=CE,AB=DE,ZACD=ZBCE=60,.BCE是等边三角形，.BE=BC在厶ABC和ACFD中VZBAC=60,AB=CF,AC=CD,.ABC9ACFD,.AB=DE,DF=BC,.BF=DE,DF=BE四边形BEDF是平行四边形22. 解：(1)若m35，则30+35X8=310v3
12、70,不合题意，舍去；.0vmv35,8m+30+(35-m)X12=370,解得m=20故该车间的日废水处理量为20吨。(2)设该厂一天产生的工业废水量为x吨，当0x20时，依题意得8x+3010x，解得x15，所以15x20时，依题意得12(x20)+160+3010x，解得x25,所以20x25综上所述,15x20故该厂一天产生的工业废水量的范围在15吨到25吨之间。23.(1)因为“100台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的台数为10+20+30=60台60所以“100台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的频率为益=06，故可估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率为0.6(2)设购买10次的平均费用为X,购买11次的平均费用为y.若购买10次，维修次数为8次则需2000X10+500X8=24000元，维修次数为9次需2000X10+500X9=24500元，维修次数为10次需2000X10+500X10=25000元维修次数为11次需2000X10+500X10+5000=30000元维修次数为12次需2000X10+500X10+5000X2=35000元若购买11次，维修次数为8次则需2000X11+500X8=26000元，维修次数为9次需2000X11+500X9=26500元，维修次数为10次需2000X11+500X10=27
