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1、数列练习题一选择题（共16小题）1数列an的首项为3，bn为等差数列且bn=an+1an（nN*），若b3=2，b10=12，则a8=（）A0B3C8D112在数列an中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an=（）A2+lnnB2+（n1）lnnC2+nlnnD1+n+lnn3已知数列an的前n项和Sn=n29n，第k项满足5ak8，则k等于（）A9B8C7D64已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则Sn=（）A2n1BCD5已知数列an满足a1=1，且，且nN*），则数列an的通项公式为（）Aan=Ban=Can=n+2Dan=（n+2）3n6已知数列an中，
2、a1=2，an+12an=0，bn=log2an，那么数列bn的前10项和等于（）A130B120C55D507在数列中，若，则该数列的通项（）A B CD8在数列an中，若a1=1，a2=，=+（nN*），则该数列的通项公式为（）Aan=Ban=Can=Dan=9已知数列an满足an+1=anan1（n2），a1=1，a2=3，记Sn=a1+a2+an，则下列结论正确的是（）Aa100=1，S100=5Ba100=3，S100=5Ca100=3，S100=2Da100=1，S100=210已知数列an中，a1=3，an+1=2an+1，则a3=（）A3B7C15D1811已知数列an，满足a
3、n+1=，若a1=，则a2014=（）AB2C1D112已知数列中，,，则=（）A B C D 13已知数列中，；数列中，。当时，,，求,.（）14已知：数列an满足a1=16，an+1an=2n，则的最小值为（）A8B7C6D515已知数列an中，a1=2，nan+1=（n+1）an+2，nN+，则a11=（）A36B38C40D4216已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，当n2时，an+2Sn1=n，则S2015的值为（）A2015B2013C1008D1007二填空题（共8小题）17已知无穷数列an前n项和，则数列an的各项和为18若数列an中，a1=3，且an+1=an2（nN*）
4、，则数列的通项an=19数列an满足a1=3，=5（nN+），则an=20已知数列an的前n项和Sn=n22n+2，则数列的通项an=21已知数列an中，则a16=22已知数列an的通项公式an=，若它的前n项和为10，则项数n为23数列an满足an+1+（1）nan=2n1，则an的前60项和为24已知数列an，bn满足a1=，an+bn=1，bn+1=（nN*），则b2012=三解答题（共6小题）25设数列 an的前n项和为Sn，nN*已知a1=1，a2=，a3=，且当a2时，4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn1（1）求a4的值；（2）证明：an+1an为等比数列；（3）求数列an的通项
5、公式26数列an满足a1=1，a2=2，an+2=2an+1an+2（）设bn=an+1an，证明bn是等差数列；（）求an的通项公式27在数列an中，a1=1，an+1=（1+）an+（1）设bn=，求数列bn的通项公式；（2）求数列an的前n项和Sn28（2015琼海校级模拟）已知正项数列满足4Sn=（an+1）2（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Tn29已知an是等差数列，公差为d，首项a1=3，前n项和为Sn令，cn的前20项和T20=330数列bn满足bn=2（a2）dn2+2n1，aR（）求数列an的通项公式；（）若bn+1bn，nN*，求a的取值范围
6、30已知数列an中，a1=3，前n和Sn=（n+1）（an+1）1求证：数列an是等差数列求数列an的通项公式设数列的前n项和为Tn，是否存在实数M，使得TnM对一切正整数n都成立？若存在，求M的最小值，若不存在，试说明理由2015年08月23日1384186492的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共16小题）1（2014湖北模拟）数列an的首项为3，bn为等差数列且bn=an+1an（nN*），若b3=2，b10=12，则a8=（）A0B3C8D11(累加)考点：数列递推式专题：计算题分析：先利用等差数列的通项公式分别表示出b3和b10，联立方程求得b1和d，进而利用叠加法求得b1+
7、b2+bn=an+1a1，最后利用等差数列的求和公式求得答案解答：解：依题意可知求得b1=6，d=2bn=an+1an，b1+b2+bn=an+1a1，a8=b1+b2+b7+3=+3=3故选B点评：本题主要考查了数列的递推式考查了考生对数列基础知识的熟练掌握2（2008江西）在数列an中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an=（）A2+lnnB2+（n1）lnnC2+nlnnD1+n+lnn(累加)考点：数列的概念及简单表示法专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项解答：解：，=故选：A点评：数列的通项a
8、n或前n项和Sn中的n通常是对任意nN成立，因此可将其中的n换成n+1或n1等，这种办法通常称迭代或递推解答本题需了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项3（2007广东）已知数列an的前n项和Sn=n29n，第k项满足5ak8，则k等于（）A9B8C7D6考点：数列递推式专题：计算题分析：先利用公式an=求出an，再由第k项满足5ak8，求出k解答：解：an=n=1时适合an=2n10，an=2n105ak8，52k108，k9，又kN+，k=8，故选B点评：本题考查数列的通项公式的求法，解题时要注意公式an=的合理运用4（2015房山区一模）已
9、知数列an的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则Sn=（）A2n1BCD考点：数列递推式；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和专题：计算题分析：直接利用已知条件求出a2，通过Sn=2an+1，推出数列是等比数列，然后求出Sn解答：解：因为数列an的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，a2=所以Sn1=2an，n2，可得an=2an+12an，即：，所以数列an从第2项起，是等比数列，所以Sn=1+=，nN+故选：B点评：本题考查数列的递推关系式的应用，前n项和的求法，考查计算能力5（2015衡水四模）已知数列an满足a1=1，且，且nN*），则数列an的通项公式为（）Aan
10、=Ban=Can=n+2Dan=（n+2）3n考点：数列递推式分析：由题意及足a1=1，且，且nN*），则构造新的等差数列进而求解解答：解：因为，且nN*），即，则数列bn为首项，公差为1的等差数列，所以bn=b1+（n1）1=3+n1=n+2，所以，故答案为：B点评：此题考查了构造新的等差数列，等差数列的通项公式6（2015江西一模）已知数列an中，a1=2，an+12an=0，bn=log2an，那么数列bn的前10项和等于（）A130B120C55D50考点：数列递推式；数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得，可得数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，利用等比数列的通项公
11、式即可得到an，利用对数的运算法则即可得到bn，再利用等差数列的前n项公式即可得出解答：解：在数列an中，a1=2，an+12an=0，即，数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，=2n=n数列bn的前10项和=1+2+10=55故选C点评：熟练掌握等比数列的定义、等比数列的通项公式、对数的运算法则、等差数列的前n项公式即可得出7在数列中，若，则该数列的通项（）A B CD8（2015遵义校级二模）在数列an中，若a1=1，a2=，=+（nN*），则该数列的通项公式为（）Aan=Ban=Can=Dan=考点：数列递推式专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由=+，确定数列是等差数列，即可求出数列的通项公式解答：解：=+，数列是等差数列，a1=1，a2=，=n，an=，故选：A点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项公式，确定数列是等差数列是关键9（2015锦州一模）已知数列an满足an+1=anan1（n2），a1=1，a2=3，记Sn=a1+a2+an，则下列结论正确的是（）Aa100=1，S100=5Ba100=3，S100=5Ca100=3，S100=2Da100=1，S100=2
