《高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 椭圆的简单几何性质同步练习 湘教版选修11》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 椭圆的简单几何性质同步练习 湘教版选修11(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.2 椭圆的简单几何性质1椭圆25x29y2225的长轴长、短轴长、离心率依次是()A5,3,0.8 B10,6,0.8 C5,3,0.6 D10,6,0.62(2010广东高考)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是()A B C D3已知椭圆1(ab0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BFx轴,直线AB交y轴于点P.若,则椭圆的离心率是()A B C D4已知椭圆C:1与椭圆1有相同的离心率,则椭圆C可能是()Am2(m0) B1C1 D以上都不可能5 若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的最大值为()A2 B3
2、C6 D86曲线xy关于_对称7已知椭圆C:1与椭圆1有相同的长轴,椭圆C的短轴长与椭圆1的短轴长相等,则a2_,b2_.8已知F1,F2是椭圆的两个焦点,满足0的点M总在椭圆内部,则椭圆的离心率的取值范围是_9如图所示,已知斜率为1的直线l过椭圆y21的右焦点F,交椭圆于A,B两点,求弦AB的长参考答案1B2B因为2a,2b,2c成等差数列,所以2bac.又b2a2c2,所以(ac)24(a2c2)所以ac.所以e.3D解析:如图,设点B的坐标为(x,y)由于BFx轴,故xc,设P(0,t),2,(a,t)2(c,t)a2c,.当点B在第三象限时,同理可得.4A椭圆1的离心率为.把m2(m0
3、)写成1,则a28m2,b24m2,c24m2.e.而1的离心率为,1的离心率为.5C由题意,得F(1,0),设点P(x0,y0),则y3(1)(2x02),所以x0(x01)yxx0yxx03(1)(x02)22.所以当x02时,取得最大值为6.6原点同时以x代x,以y代y,方程不变,所以曲线关于原点对称7259椭圆1的长轴长为10,椭圆1的短轴长为6,a225,b29.8(0,)0,点M(x,y)的轨迹是以点O为圆心,F1F2为直径的圆,轨迹方程为x2y2c2.由题意知椭圆上的点在圆x2y2c2外部设点P为椭圆上任意一点,则|OP|c恒成立由椭圆的性质,知|OP|b,其中b为椭圆短半轴长b
4、c.c2b2a2c2.a22c2.()2.e.又0e1,0e.9解:设A,B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),由椭圆方程,知a24,b21,则c23,所以有F(,0),所以直线l的方程为yx.将其代入y21,化简整理,得5x28x80.所以x1x2,x1x2.所以|AB|x1x2|.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375