山西省某知名中学高二数学上学期第二次月考试题 文2

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1、康杰中学20172018学年度第一学期第二次月考高二数学(文)试题2018.1一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项.)1. 命题“若x2y2,则xy”的逆否命题是A“若xy,则x2y,则x2y2”C“若xy,则x2y2” D“若xy,则x2y2”2. 抛物线x2y的准线方程是 A4x+1=0 B4y+1=0 C2x+1=0 D2y+1=03. 已知p:1m3,q:m满足方程+1表示椭圆,那么p是q的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4. 在平面直角坐标系xOy中,已知点F1(5,0),F2(5

2、,0),动点P满足|PF1|-| PF2|=8,则动点P的轨迹方程是A1 B1 C1(x0)5. 已知命题p:“x0,1,aex”,命题q:“xR,x24xa0”,若命题“pq”是真命题,则实数a的取值范围是Ae,4 B1,4 C(4,) D(,16. 已知双曲线C:1(a0,b0)的离心率为,则C的渐近线方程为 A B C D7. 抛物线上一点P到直线的距离与到点的距离之差的最大值为A B C D8. 过点M(1,1)作斜率为的直线与椭圆E:1(ab0)相交于A,B两点,若M是线段AB的中点,则椭圆E的离心率等于 A B C D9. 过抛物线的焦点且倾斜角为的直线l与抛物线在第一、四象限分别

3、交于两点,则的值等于A B4 C3 D210. 已知F为抛物线C:y24x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,则|AB|+|DE|的最小值为 A16 B14 C12 D1011. 设A,B是椭圆C:1长轴的两个端点,若C上存在点M满足AMB=120,则m的取值范围是A(0,19,+) B(0,9,+)C(0,14,+) D(0,4,+)12. 已知双曲线,A1,A2是实轴的顶点,F是右焦点,B(0,b)是虚轴的一个顶点,若在线段BF上(不含端点)存在不同的两点Pi(i=1,2),使得Pi A1 A2(i=1,2)构成以A1 A2为

4、斜边的直角三角形,则双曲线的离心率e的取值范围是A B C D 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.)13. 已知命题p:,则 p为_.14. 右图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2 m,水面宽4 m,当水面下降1 m后,水面宽_m.15. 已知正方形ABCD,则以A,B为焦点,且过C,D两点的椭圆的离心率为_.16. 在平面直角坐标系xOy中,双曲线的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p0)交于A,B两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为_.三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17. (本小题满分10分

5、)已知p:,q:,若 p是 q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.18. (本小题满分12分)已知命题p:,不等式恒成立;命题q:关于x的一元二次方程:x2-4ax+2a+6=0无负根,若“”为假,“”为真,求实数a的取值范围19. (本小题满分12分)已知动点P到定点F(1,0)的距离与到定直线l:x=1的距离相等,设动点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)过点F且倾斜角为135的直线交曲线C于A,B两点,求|AB|.20. (本小题满分12分)已知椭圆E:的左、右焦点分别是F1、F2,椭圆E上的点到点F1距离的最大值是+,短轴一个顶点到F2的距离为.(1)求椭圆E的方程;(2)

6、设过点F1且斜率为1的直线l与椭圆E交与A,B两点,求ABF2的面积21. (本小题满分12分)设A,B为曲线C:上两点,A与B的横坐标之和为4(1)求直线AB的斜率.(2)设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且AMBM,求直线AB的方程.22. (本小题满分12分)已知椭圆C:过点,且离心率e为(1)求椭圆C的方程;(2)E、F是椭圆上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值.高二数学(文)答案一、选择题1. C2. B3. B4. D5. A 6. C7. D8. B9. C10. A11. A12. D二、填空题13.

7、,(或)14. 15. 16. 三、解答题17. 解析:由得由得4分是的必要不充分条件且且即是的充分不必要条件7分(等号不能同时成立)10分18. 解析:,不等式得或命题为真命题时,或3分命题:关于的一元二次方程:无负根方程无实根:得方程有实根且均为非负根得 7分命题为真命题时,8分“”为假,“”为真 一真一假或真假时:设假真时:设11分综上:实数的取值范围是:或 12分19. 解析:(1)设点由题曲线C是以为焦点,直线为准线的抛物线曲线C的方程是:4分(2)直线AB的方程为:5分设则7分由设10分12分20. 解析:(1)由题解得6分设由得9分的面积12分或:弦长点到直线AB的距离的面积21

8、. 解:(1)设由题,直线AB的斜率为14分(2)由题设曲线C在点M处的切线方程为由得 点M(2, 1) 6分设直线AB的方程:由得设8分解得或(舍去)11分直线AB的方程为12分文22. 解析:(1)由题:解得椭圆C的方程为:4分(2)法一:设直线AE的方程为:由得9分由题直线AF的方程为9分11分直线EF的斜率为定值,且这个定值为12分法二:设直线EF的方程为由得6分7分得或10分时过定点,舍去11分直线EF的斜率为定值,且这个定值为12分6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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