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1、实数教学设计教学目标:(1)了解无理数和实数的概念和实数的分类,知道实数和数轴上的点一一对应关系 .(2)让学生感知无理数的存有,经历数系从有理数扩展到实数的过程 .通过无理数的引入,培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维水平 .(3)渗透数形结合及分类的思想,体验数系的扩展源于实际,又服务于实际的辩证关系 .教学重点:理解无理数、实数的意义和实数的分类 .教学难点:准确理解无理数的意义 .(一)导入新课在小学时候,我们理解了一个非常特殊的数:圆周率,它约等于3.14,你还能说出它后面的数字吗?比一比,看谁记住最多 .当前值已准确到上千亿位,是一个怎样的数呢?是有理数吗? 整数 如:-3,0
2、,5有理数 分数 如:,肯定不是整数,那么它一个分数吗?请同学们将下列的小数形式:5= ,= ,= ,= .引导发现:任何有理数写成小数的形式,一定是有限小数或者无限小数,所以能够说不是有理数,它是一个无限不循环小数,我们知道,很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数,如,我们把无限不循环小数又叫无理数 .我们把有理数和无理数统称为实数,这就是今天我们将要学习的内容实数 .(二)新知探究 探究1:数的扩张与分类 像有理数一样,无理数也有正负之分 .例如,是正无理数,是负无理数 .因为非0有理数和无理数都有正负之分,所以实数也能够这样分类: 探究2 实数与数轴的对应关系(1)我们在学习有理数时,
3、理解了数轴,什么叫数轴?(2)我们知道,每个有理数都能够用数轴上的点来表示,反过来,数轴上的有的点都表示有理数吗?无理数是否也能够用数轴上的点来表示呢?(3)如图所示,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点O,点O的坐标是多少?(4)在前面的学习中,我们还知道边长为1的正方形的对角线长为,在数轴上表示的点(画图) .事实上,数轴上数,不但表示有理数的点,还有表示无理数的点,当从有理数扩充到实数以后,实数与数轴上的点就是一一对应的,即每一个实数都能够用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都是表示一个实数 .(三)范例讲解例1 下列说法准确吗?请说明理由 .(1)314是无理数; (2)无限小数都是无理数;(3)无理数都是无限小数; (4)带根号的数都是无理数;例2把下列各数分别填入相对应的集合里: ,0.1010010001,0.5,实数集 ,无理数集 ,有理数集 ,分数集 ,负无理数集 .(四)知能训练1、请将数轴上的各点与下列实数对应起来:,-1.5, ,32、如图,在数轴上点A和点B之间表示整数的点有 个,分别是 .(五)总结反思1、无理数、实数的意义及实数的分类. 2、实数与数轴的对应关系 .