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1、专题二 能量和动量一、功能关系在力学中的应用本专题主要用功能的观点解决物体的运动和带电体、带电粒子、导体棒在电场或磁场中的运动问题考查的重点有以下几方面：重力、摩擦力、静电力和洛伦兹力的做功特点和求解；与功、功率相关的分析与计算；几个重要的功能关系的应用；动能定理的综合应用；综合应用机械能守恒定律和能量守恒定律分析问题【重点知识梳理】一、求功的方法比较1恒力做功的求法(1)应用公式WFscos其中是F、s间的夹角(2)用动能定理(从做功的效果)求功：此公式可以求恒力做功也可以求变力做功特别提醒：(1)应用动能定理求的功是物体所受合外力的功，而不是某一个力的功 (2)合外力的功也可用W合F合sc
2、os或W合F1s1cosF2s2cos求解 2变力做功的求法名称 适用条件 求法 平均值法 变力F是位移s的线性函数 WFscos 图象法 已知力F与位移s的 Fs图象 图象下方的面积表示力做的功 功率法 已知力F做功的功率恒定 WPt 转换法 力的大小不变，方向改变，如阻力做功，通过滑轮连接 将拉力对物体做功转换为力对绳子做功，阻力做功WFfs 功能法 一般变力、曲线运动、直线运动 W合Ek或W其他E 特别提醒：(1)摩擦力既可以做正功，也可以做负功，还可以不做功(2)相互摩擦的系统内：一对静摩擦力做功的代数和总为零，静摩擦力起着传递机械能的作用，而没有机械能转化为其他形式的能；一对滑动摩擦
3、力做功的代数和等于摩擦力与相对路程的乘积，其值为负值，WFfs相对，且Ffs相对E损Q内能 二、两种功率表达式的比较1功率的定义式：P，所求出的功率是时间t内的平均功率2功率的计算式：PFvcos，其中是力与速度间的夹角，该公式有两种用法：(1)求某一时刻的瞬时功率这时F是该时刻的作用力大小，取瞬时值，对应的P为F在该时刻的瞬时功率；(2)当v为某段位移(时间)内的平均速度时，则要求这段位移(时间)内F必须为恒力，对应的P为F在该段时间内的平均功率特别提醒：公式PFvcos在高中阶段常用于机车类问题的处理，此时P指发动机的输出功率，F为牵引力，Ff为阻力，则任一时刻都满足PFv，机车任一状态的
4、加速度a，当机车匀速运动时，FFf，PFvFfv.三、对动能定理的理解1对公式的理解(1)计算式为标量式，没有方向性，动能的变化为末动能减去初动能(2)研究对象是单一物体或可以看成单一物体的整体(3)公式中的位移和速度必须是相对于同一参考系，一般以地面为参考系2动能定理的优越性(1)适用范围广：应用于直线运动，曲线运动，单一过程，多过程，恒力做功，变力做功(2)应用便捷：公式不涉及物体运动过程的细节，不涉及加速度和时间问题，应用时比牛顿运动定律和运动学方程方便，而且能解决牛顿运动定律不能解决的变力和曲线运动问题. 【高频考点突破】考点一力学中的几个重要功能关系的应用例1【2017天津卷】“天津
5、之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。正确的是A摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变B在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力C摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零D摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变【变式探究1】将质量为m的小球在距地面高度为h处抛出，抛出时的速度大小为v0，小球落到地面时的速度大小为2v0，若小球受到的空气阻力不能忽略，则对于小球下落的整个过程，下面说法中正确的是()A小球克服空气阻力做的功小于mgh B重力对小球做的功等于mghC合外力对小球做的功小于mv D重力势能的减少量等于
6、动能的增加量【变式探究2】如图所示，足够长传送带与水平方向的倾角为，物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，b的质量为m，开始时a、b及传送带均静止，且a不受传送带摩擦力作用，现让传送带逆时针匀速转动，则在b上升h高度(未与滑轮相碰)过程中()A物块a重力势能减少mghB摩擦力对a做的功大于a机械能的增加C摩擦力对a做的功小于物块a、b动能增加之和D任意时刻，重力对a、b做功的瞬时功率大小相等考点二动力学方法和动能定理的综合应用例2【2017江苏卷】一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处物块初动能为，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能与位移的关系图线是【变式探究】
7、如图3所示，质量为m的滑块从 h高处的a点沿圆弧轨道ab滑入水平轨道bc，滑块与轨道的动摩擦因数相同滑块在a、c两点时的速度大小均为v，ab弧长与bc长度相等空气阻力不计，则滑块从a到c的运动过程中()A小球的动能始终保持不变B小球在bc过程克服阻力做的功一定等于mghC小球经b点时的速度大于 D小球经b点时的速度等于考点三综合应用动力学和能量观点分析多过程问题例3【2017天津卷】（16分）如图所示，物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳连接，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为mA=2 kg、mB=1 kg。初始时A静止于水平地面上，B悬于空中。先将B竖直向上再举高h=1.8 m（未触
8、及滑轮）然后由静止释放。一段时间后细绳绷直，A、B以大小相等的速度一起运动，之后B恰好可以和地面接触。取g=10 m/s2。空气阻力不计。求：（1）B从释放到细绳刚绷直时的运动时间t；（2）A的最大速度v的大小；（3）初始时B离地面的高度H。【变式探究1】如图5所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R0.8 m的圆环剪去了左上角135的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R.用质量m10.4 kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点用同种材料、质量为m20.2 kg的物块
9、将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后做匀变速运动，其位移与时间的关系为x6t2t2，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道不计空气阻力g10 m/s2，求：(1)物块m2过B点时的瞬时速度v0及与桌面间的滑动摩擦因数；(2)BP之间的水平距离； (3)判断m2能否沿圆轨道到达M点(要有计算过程)；(4)释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功【变式探究2】如图6所示，高台的上面有一竖直的圆弧形光滑轨道，半径R m，轨道端点B的切线水平质量M5 kg的金属滑块(可视为质点)由轨道顶端A由静止释放，离开B点后经时间t1 s撞击在斜面上的P点已知斜面的倾角37，斜面底端C与B点的水平距离x03 mg取1
10、0 m/s2，sin 37 0.6，cos 370.8，不计空气阻力(1)求金属滑块M运动至B点时对轨道的压力大小；(2)若金属滑块M离开B点时，位于斜面底端C点、质量m1 kg的另一滑块，在沿斜面向上的恒定拉力F作用下由静止开始向上加速运动，恰好在P点被M击中已知滑块m与斜面间动摩擦因数0.25，求拉力F大小；(3)滑块m与滑块M碰撞时间忽略不计，碰后立即撤去拉力F，此时滑块m速度变为4 m/s，仍沿斜面向上运动，为了防止二次碰撞，迅速接住并移走反弹的滑块M，求滑块m此后在斜面上运动的时间二、功能关系在电磁学中的应用【重点知识梳理】一、电场中的功能关系的应用 1.电场力的大小计算 ：电场力做
11、功与路径无关其计算方法一般有如下四种(1)由公式WFlcos 计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为WEqlcos .(2)由WqU计算，此公式适用于任何电场(3)由电势能的变化计算：WABEpAEpB.(4)由动能定理计算：W电场力W其他力Ek.2电场中的功能关系 (1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化二、磁场中的功能关系的应用1.磁场力的做功情况 (1)洛伦兹力在任何情况下对运动电荷都不做功(2)安培力对
12、通电导线可做正功、负功，还可能不做功，其计算方法一般有如下两种 由公式WFlcos 计算 由动能定理计算：W安W其他力Ek 2电磁感应中的功能关系 (1)电磁感应电路为纯电阻电路时产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即QW克安 (2)电磁感应发生的过程遵从能量守恒焦耳热的增加量等于其他形式能量的减少量【高频考点突破】考点一电场中的功能关系例1【2017新课标卷】在一静止点电荷的电场中，任一点的电势与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势a已在图中用坐标（ra，a）标出，其余类推。现将一带正电的试探
13、电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是AEa：Eb=4:1BEc：Ed=2:1CWab:Wbc=3:1DWbc:Wcd=1:3【变式探究1】如图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线两电子分别从 a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb，a、b点的电场强度大小分别为Ea和Eb，则()AWa Wb，Ea Eb BWaWb，Ea Eb CWaWb，EaEb DWaWb，Ea Eb【变式探究2】如图所示，在绝缘水平面上方存在着足够大的水平向右的匀强电场，带正电的小金属块以一定
14、的初速度从A点开始沿水平面向左做直线运动，经L长度到达B点，速度变为零在此过程中，金属块损失的动能有转化为电势能金属块继续运动到某点C(图中未标出)时的动能和A点时的动能相同，则金属块从A开始运动到C的整个过程中经过的总路程为()A1.5L B.2LC3L D.4L【变式探究3】 (2015新课标全国24)如图5，一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30.不计重力求A、B两点间的电势差考点二功能观点在电磁感应问题中的应用例2 (多选)如图所示，竖直平面内有一足够长的宽度为L的金属导轨，质量为m的金属导体棒ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，且导体棒ab与金属导轨接触良好，ab电阻为R，其他电阻不计导体棒ab由静止开始下落，过一段时间后闭合开关S，发现导体棒ab立刻做变速运动，则在以后导体棒ab的运动过程中，下列说法中正确的是()A导体棒ab做变速运动期间加速度一定减小B单位时间内克服安培力做的功全部转化为电能，电能又转化为内能C导体棒减少的机械能转化为闭合电路中的电能和电热之和，符合能的转化和守恒
