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1、静电场中的高斯定理：高斯定理是静电学中的一个重要定理，它反映了静电场的一个基本性质， 即静电场是有源场，其源即是电荷。可表述为：在静电场中，通过任意闭合曲面 的电通量，等于该闭合曲面所包围的电荷的代数和的1/ 倍，与闭合曲面外的 电荷无关。表达式为 二世E ds = 1/ 工q0i(丄丿(S)i=1高斯定理是用来求场强 E分布，定理中，S是任意曲面，由于数学水平 的限制，要由高斯定理计算出E，则对由场的分布有一定的要求，即电荷分布具 有严格的对称性(若电荷分布不对称性即不是均匀的，引起电场分布不对称， 不能从高斯定理求空间场强分布,高斯定理当然仍是成立的)，由于电荷分布的 对称性导致场强分布的
2、对称性，场强分布的对称性应包括大小和方向两个方面。 典型情况有三种：1) 球对称性，如点电荷，均匀带电球面或球体等；2) 轴对称性，如无限长均匀带电直线，无限长均匀带电圆柱或圆柱面， 无限长均匀带电同轴圆柱面3) 面对称性，如均匀带电无限大平面或平板,或者若干均匀带电无限大平 行平面。根据高斯定理计算场强时，必须先根据电荷分布的对称性，分析场强分布 的对称性；再适当选取无厚度的几何面作为高斯面。选取的原则是：Q待求场强的场点必须在高斯面上；Q使高斯面的各个部分或者与E垂直, 或者E平行;与E垂直的那部分高斯面上各点的场强应相等；Q高斯面的形 状应是最简单的几何面。最后由高斯定理求出场强。高斯定
3、理说明的是通过闭合曲面的电通量与闭合 曲面所包围的所有电荷的代数和之间的关系，即闭合曲面的总场强E的电通量 只与曲面所包围的电荷有关，但与曲面内电荷的分布无关。但闭合曲面上的电场 强度却是与曲面内外所有电荷相联系的,是共同激发的结果。下面举一些例子来说静电场中高定理的应用：例1 : 一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为 p = Ar (r R)，A为大于零的常量。试求球体内外的场 强分布及其方向。解：在球内取半径为r、厚为dr的薄球売，该売内所包含的电荷 为d q = p d V = Ar - 4兀r2 d r = 4兀Ar3 d r在径为r的球面内包含的总电荷为q = JJJ p - d
4、V = fr 4兀Ar 3d r =KAr 4(r R)20方向沿径向向外(R R )，1 2求：(1)例题2：有两个同心的均匀带电球面，半径分别为R、R1 2若大球面的面电荷密度为，且大球面外的电场强度为零, 小球面上的面电荷密度；（2）大球面内各点的电场强度。由高斯定理：出E df =仪=厂4陀+&伽RS88 0 0:4nR 24nR2 = 021解：（1）设小球面上的电荷密度为厂，在大球面外作同心的球 面为高斯面，. 大球面外E = 0 解得：L = T -r2）2 C（2）大球面内各点的场强两个均匀带电球面场强的迭加:内部场强 为零，外部相当点电荷在 r R 区域： E = E + E = 0 + 0 = 0(R 2V r丿1 1 2在 R r R 区域： E = E + E = 4兀呼+ 0 =121 2 4n; r280 02对高斯定理的几点说明高斯定理是电磁学中的重要定理之一。其数学表达式为0 二皿E ds = 1/ 8 艺q0 i(S)i=1它表示通过闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内电荷代数和的倍。0
