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1、等差数列等差数列是特殊的数列,定义恰恰是其特殊性、也是本质属性的准确反映和高度概括。准确把握定义是正确认识等差数列,解决相关问题的前提条件。等差数列是现实生活中广泛存在的数列的数学模型,如教材中的例题、习题等,还可让学生去搜集,然后彼此交流,提出相关问题,自己尝试解决,为学生提供相互学习的机会,创设相互研讨的课堂环境。一、 教案背景:1、面向学生:中学 2、学科:数学3、课时:二课时4、课前准备: 老师:课件、通过百度整理教学资源 学生:复习数列的概念 和数列通项公式的意义 二、教材分析:等差数列是特殊的数列,定义恰恰是其特殊性、也是本质属性的准确反映和高度概括。准确把握定义是正确认识等差数列
2、,解决相关问题的前提条件。 教学设计:本节内容分为两课时,一节为等差数列的定义与表示法,一节为等差数列通项公式的应用。等差数列定义的引出可先给出几组等差数列,让学生观察、比较,概括共同规律,再由学生尝试说出等差数列的定义,对程度差的学生可以提示定义的结构:“的数列叫做等差数列”,由学生把限定条件一一列举出来,为等比数列的定义做准备。如果学生给出的定义不准确,可让学生研究讨论,用符合学生的定义但不是等差数列的数列作为反例,再由学生修改其定义,逐步完善定义。等差数列的定义归纳出来后,由学生举一些等差数列的例子,以此让学生思考确定一个等差数列的条件。由学生根据一般数列的表示法尝试表示等差数列,前提条
3、件是已知数列的首项与公差。明确指出其图像是一条直线上的一些点,根据图像观察项随项数的变化规律;再看通项公式,项 可看作项数 的一次型( )函数,这与其图像的形状相对应。有穷等差数列的末项与通项是有区别的,数列的通项公式 是数列第 项 与项数 之间的函数关系式,有穷等差数列的项数未必是 ,即其末项未必是该数列的第 项,在教学中一定要强调这一点。等差数列前 项和的公式推导离不开等差数列的性质,所以在本节课应补充一些重要的性质。等差数列是现实生活中广泛存在的数列的数学模型,如教材中的例题、习题等,还可让学生去搜集,然后彼此交流,提出相关问题,自己尝试解决,为学生提供相互学习的机会,创设相互研讨的课堂
4、环境。三、教学内容: 中等职业教育国家规划教材 数学(提高版) 第一册 第137139页上的内容。四、教学目标::1、理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式,并能运用通项公式解决简单的问题。(1)了解公差的概念,明确一个数列是等差数列的限定条件,能根据定义判断一个数列是等差数列,了解等差中项的概念。(2)正确认识使用等差数列的各种表示法,能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项。(3)能通过通项公式与图像认识等差数列的性质,能用图像与通项公式的关系解决某些问题。2、通过等差数列的图像的应用,进一步渗透函数思想;通过等差数列通项公式的运用,渗透方程思想。3、通过等差数列概念的
5、归纳概括,培养学生的观察、分析资料的能力,积极思维,追求新知的创新意识;通过对等差数列的研究,使学生明确等差数列与一般数列的内在联系,从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。五、教学重难点:重点:等差数列的定义和对通项公式的认识与应用。难点:1、通过不完全归纳法得出等差数列的通项公式;2、对等差数列通项公式的灵活运用。六、教具准备:课件、实验报告单。七、教学过程(一)、创设情境,激发兴趣1、导入:出示教材主题图 百度搜索:电影院座位问题师:某露天剧场有30排座位,第一排有28个座位,后面每排比前排多2个座位,最后一排有座位_个设计意图:从生活中的事物引入,让学生感受数学与生活的密切联系,调动学生
6、的感官、吸引学生的注意力、激发学生的求知欲。为新课作铺垫。 (二)、自主学习与合作探究1、认识等差数列:(1)、探索什么是等差数列:师:数列是指按一定秩序排列的一列数。如果把这个秩序具体定为从第2项起每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列定义为什么呢?生:这样的数列叫等差数列。师:上述中提到的常数是什么生:等差数列的公差师:举几个等数数列的例子生:4,5,6,7,8,9,10。 1,3,5,7,2n1,(2)、探索等差数列通项公式的求法如果数列 是等差数列,公差为d,那么 得通项公式 通项公式 反映了项 与项数 之间的函数关系,当等差数列的首项与公差确定后,数列的每一项便确定了,
7、可以求指定的项(即已知 求 ).找学生试举一例如:“已知等差数列 中,首项 ,公差 ,求 ”。这是通项公式的简单应用,由学生解答后,要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目,包括正用、反用与变用,简单、复杂,定量、定性的均可,教师巡视将好题搜集起来,分类投影在屏幕上。2、方程思想的运用(1)已知等差数列 中,首项 ,公差 ,则397是该数列的第_项.(2)已知等差数列 中,首项 , 则公差 (3)已知等差数列 中,公差 , 则首项 这一类问题先由学生解决,之后教师点评,四个量 , 在一个等式中,运用方程的思想方法,已知其中三个量的值,可以求得第四个量.3、基本量方法的使用(1)已知等差数列
8、 中, ,求 的值.(2)已知等差数列 中, , 求 .若学生的题目只有这两种类型,教师可以小结(最好请出题者、解题者概括):因为已知条件可以化为关于 和 的二元方程组,所以这些等差数列是确定的,由 和 写出通项公式,便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个条件(等式)化为关于 和 的二元方程组,以求得 和 , 和 称作基本量。教师提出新的问题,已知等差数列的一个条件(等式),能否确定一个等差数列?学生回答后,教师再启发,由这一个条件可得到关于 和 的二元方程,这是一个 和 的制约关系,从这个关系可以得到什么结论?举例说明(例题可由学生或教师给出,视具体情况而定)。如:已知等差数列 中,
9、由条件可得 即 ,可知 ,这是比较显然的,与之相关的还能有什么结论?若学生答不出可提示,一定得某一项的值么?能否与两项有关?多项有关?由学生发现规律,完善问题(3)已知等差数列 中, 求 ; ; ; ;.类似的还有(4)已知等差数列 中, 求 的值.以上属于对数列的项进行定量的研究,有无定性的判断?引出4、研究项的符号这是为研究等差数列前 项和的最值所做的准备工作。可配备的题目如(1)已知数列 的通项公式为 ,问数列从第几项开始小于0?(2)等差数列 从第_项起以后每项均为负数.探究活动:【百度搜索】古代等差数列的研究 八、 课堂练习1、在等差数列 中, ,则 ( ).(A)72(B)60(C
10、)48(D)362、在等差数列 中, , ,则201是该数列的( ).(A)第60项(B)第61项(C)第62项(D)第63项3、探究活动:【百度搜索】 等差数列例子九、小结1、 用方程思想认识等差数列通项公式;2、 用函数思想解决等差数列问题.十、板书设计等差数列定义等差数列通项公式: 1、方程思想的运用2、 基本量方法的使用3、 研究项的符号十一、教学反思 【百度搜索】全国中小学教师继续教育网 高中数学数列教学设计中的实践探讨“等差数列”这个概念本身就很形象地描述了它的本质,因此教师应创设恰当的情境,让学生在这个情境中自觉领会和发现知识的形成过程,在感悟的过程中深刻体会其蕴含的数学思想和方法,理解知识的本质。在教学过程中应组织学生研究、讨论,培养学生的合作意识和能力,在合作中发现学习的乐趣,从而提高学生的学习兴趣,开发学生智力。1