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1、交大附中20142015学年第一学期高三数学（文）期中考试试题第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集，集合，则A BC D2. 已知，为虚数单位，且，则的值为 A B C D 3. 函数是 A奇函数且在上单调递增 B奇函数且在上单调递增 C偶函数且在上单调递增 D偶函数且在上单调递增 4.下列有关命题说法正确的是A. 命题：“”，则是真命题B的必要不充分条件C命题的否定是：“”D“”是“上为增函数”的充要条件5已知函数是奇函数，则的值等于A. B. C D. 4开始x= -1否结束输出x是第6题图6执
2、行如图所示的程序，若输出的结果是4，则判断框内实数的值可以是A. 1 B. 2 C3 D. 47已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 A 3B2 C1D 8已知，二次函数有且仅有一个零点，则的最小值为 A1 BC D29已知正方体的棱长为，动点在正方体表面上且满足,则动点的轨迹长度为 A B C D 10过点作斜率为(0)的直线与双曲线交于两点，线段的中点为，为坐标原点，的斜率为，则等于 A B C D 第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填在答题卡的相应位置分数0.01频率组距901008070600.020.030.04011若实数x，
3、y满足则的最大值为_12已知向量，若向量，则实数的值是 . 13某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方图如右图所示，现要按右图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则8090分数段应抽取 人 14已知直线与圆相切，若，则的最小值为 15选考题（请考生在A、B、C三题中任选一题作答，如果全选，则按A题结果计分）A. 已知函数，若不等式的解集为R，则 的取值范围是 B. 在直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为(为参数，)，则C1与C2有 个不同公共点C已知C点在O直径BE的延长线上，CA切O于A点，若ABA
4、C，则 二、解答题：本大题共6小题，共75分。写出详细的解答或证明过程16（本小题满分12分）已知函数（其中，）的最大值为2，最小正周期为.（）求函数的解析式及函数的增区间；（）若函数图象上的两点的横坐标依次为，为坐标原点，求 的面积.17（本小题满分12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.（）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（）计算甲班的样本方差；（）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.18（本小题满分12分）已知数列的前项和（其中为常数），且， （）求；（）求数
5、列的前项和19（本小题满分12分）如图4，在正三棱柱中，是边长为的等边三角形，平面，分别是，的中点. （）求证：平面；（）若到的距离为 ，求正三棱柱的体积20（本小题满分15分）已知二次函数，关于的不等式的解集为，（），设.（）求的值； （）若函数的一个极值点是，求的值域；（）若函数存在三个极值点，求的取值范围.21（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为，点在椭圆 上，过点的直线与抛物线交于两点，抛物线在点处的切线分别为，且与交于点（） 求椭圆的方程；（）是否存在满足的点? 若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）; 若不存在，说明理由文答案：一DDCDB, BAD
6、BB二119； 12-3 ；13. 20；143；15A ；B 1个；C ；三解答题16. 解：（）. . . 增区间. （）.的面积为.17. 解：（）乙班平均身高高于甲班;（） 甲班的样本方差为57 （）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A； 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：181：173，176，178，179 179：173，176，178 178：173, 176 176：173共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件； 18. 解：（）当时，则，19. 解1：（）略 （），20. （）解：关于的不等式的解集为， 等价于的解集为， . . （）解:由（）
7、得.由值域（）由由题意，函数存在三个极值点等价于函数有三个不等的零点，由，设时，存在三个极值点.21.（）解：设椭圆的方程为, 椭圆的方程为.（）解1（由题意，即求P的轨迹方程与椭圆的交点的个数）：设点,，由三点共线,. ,. 由抛物线在点处的切线的方程为，即. 同理，抛物线在点处的切线的方程为 . 设点，由得：，而，则 . 代入得 ，则，代入 得 ，即点的轨迹方程为.若 ，则点在椭圆上，而点又在直线上，经过椭圆内一点,直线与椭圆交于两点.即：满足条件 的点有两个. 或：设点,， 在点处的切线的方程为，即. ， .点在切线上, . 同理， . 综合、得，点的坐标都满足方程.经过的直线是唯一的，直线的方程为， 点在直线上，即点的轨迹方程为. 若 ，则点在椭圆上，又在直线上， 直线经过椭圆内一点, 解2： 由在点处的切线的方程为. 在点处的切线的方程为. 由解得 . ,点在椭圆上. .化简得.(*)由, 可得方程(*)有两个不等的实数根. 满足条件的点有两个. - 10 -
