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1、2.3.1直线与平面垂直的判定的评课记录（本课选自人民教育出版社A版教材必修2第二章2.3.1节）戴志强：本节课教学设计自然、流畅，浑然一体。陈老师先从实际背景中让学生感知直线与平面垂直的形象，进而通过设计“观察 直立于地面的旗杆及它在地面的影子”三个系列问题来引导学生思考、分析，从中抽 象概括出直线与平面垂直的概念，紧接着通过折纸实验探究直线与平面垂直的判定定 理，然后是直线与平面垂直判定定理的初步应用。整个设计浑然一体。下面，我重点谈谈直线与平面垂直的概念教学。本节课是在学生学习了空间点、 直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质之后进行的，是直线与 平面相交位置关系学习的起
2、始课。陈老师首先让学生再现直线与平面的几种位置关 系，然后让学生举出日常生活中所见的直线与平面相交的实例，再展示图片，提供现 实原型让学生直观感知直线与平面相交的特殊情形（直线与平面垂直）这种位置关系。 言语简练、设计贴切。这种联系现实世界引入概念的方式有助于学生将客观现实材料 和数学知识融为一体，实现“概念的数学化。在直线与平面垂直的概念教学中，陈 老师十分重视概念的辨析。在学生概括出直线与平面垂直的概念后，为使学生牢牢把 握住这个概念的核心词：“任意一条”，陈老师提出了一个问题让学生辨析：定义中的 “任意一条”四个字能否用“无数条”来替换？为什么？通过反例，学生领悟了：尽 管直线l与平面a
3、内的无数条直线都垂直 但直线l不一定与平面a垂直定义中的任 意一条”四个字不能用“无数条”来替换。进一步，陈老师又不适时机提问：“任意 条”四个字可用什么词来替换？（学生回答：“所有”或“每一条”），从而深化对“任意一条”的理解，凸现定义中的核心词。这个细节处的设计很“出彩。同时， 陈老师通过设问：如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面 内的所有直线？，以此来说明定义既是判定方法，同时又是一个性质，还是线线垂直 的一种判定方法。把概念诠释得非常清晰。阮伟强：折纸实验是陈老师整堂课中的一个夺目亮点。课本中原来设计是：请同学们准备一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形AB
4、C的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如图1）,将翻折后的纸片竖起放置在C（图1）（图2）（图3）（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？无可否置，新教材删除了直线与平面垂直判定定理的证明，取而代之的是用折纸 实验来探究判定。但课本中对折纸实验的设计局限于过顶点A翻折，没有多大探究空 间。陈老师的设计让人眼前一亮：他不要求过三角形ABC的顶点A翻折纸片，而是 放手让学生翻折，只要保证翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）使得折痕与桌面所在平面垂直就行。该设计极大地激发了学生的探究欲。我们看到课 堂上学生翻折出了两种不同的情形（图2,图3）,然后陈
5、老师引导学生类比、归纳两 种情形的共同本质特征。进一步，让学生概括直线与平面垂直的判定定理。很好地培 养了学生的合情推理能力。立体几何课程历来以培养学生的逻辑思维能力和空间想象力为主要目标。新课程 加强了引导学生通过自己的观察、操作等活动获得数学结论的过程，把合情推理作为 学习过程中的一个重要的推理方式。本课对折纸实验的这种“改良”是十分恰当和有 效的。马根泉：学生在课堂上充分体验和领悟了数学思想方法。本节课中蕴涵丰富的数学思想：“空间问题转化为平面问题”，即线面垂直转化为 线线垂直，体现的是“平面化”的思想，还蕴涵了“降维”思想。无限转化为有限”， 即把原来定义中要求直线l与平面 内任意一条
6、（无限）垂直转化为只要与两条（有 限）相交直线垂直就行了。可以说，“转化”是该课中的核心思想。如何将这一思想渗透到教学过程中去？ 陈老师处理得非常好。首先在直线与平面垂直定义的概括中，陈老师先是让学生回忆 直线与直线垂直的定义（如果两条直线所成的角为90。，那么这两条直线互相垂直力 启发学生用“平面化”的思想（空间问题转化为平面问题）来思考问题，即能否用一 条直线垂直于一个平面内的直线,来定义这条直线与这个平面垂直？此为一处。另外， 在通过折纸实验让学生归纳出直线与平面垂直的判定定理后，陈老师设问了两个问 题（1 ）与直线与平面垂直的定义相比，你觉得这个判定定理的优越性体现在哪里?（ 2 ）
7、你觉得定义与判定定理的共同点是什么?通过与直线与平面垂直的定义比较让学生体 会“无限转化为有限”的数学思想，通过寻找定义与判定定理的共同点，让学生感悟和体会“空间问题转化为平面问题、“线面垂直转化为线线垂直”的数学思想.数学思想是数学内容的进一步提炼和概括，是以数学内容为载体的对数学内容的种本质认识，因此是一种隐性的知识内容，要通过反复体验才能领悟和运用。数学 方法是处理、解决问题的方式、途径、手段，是对变换数学形式的认识，同样要通过 数学内容才能反映出来，并且要在解决问题的不断实践中才能理解和掌握。整节课中 陈老师对问题的设计，情境的创设，到教学方法的选择，整个教学过程都作了精心安 排，并有
8、目的有意识地引导学生领悟数学思想方法，取得了比较好的教学效果。三种数学语言（文字语言、图形语言、符号语言）间的转换这节课，陈老师比较注重图形、文字、符号这三种数学语言间的相互转化。他在直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理都注意到了三种数学语言的 表述。我们知道，图形语言具有简明、直观的特点，文字语言是对图形的描述、解释 与讨论，符号语言则是文字语言的简化和再次抽象。这三种语言优势互补，能使学生 对所学定义、定理等形成更好的理解。特别是符号语言直接用于解题的正确书写。所 以，在立体几何的教学中我们一定要注重三种语言的相互转化。诸开荣：问题变式独具匠心大家有否留意陈老师设计的一变式练习题: 练习：如图，在三棱锥V-ABC中,VA二VC,AB二BC,K是AC的中点。
