《河北省冀州中学2011-2012学年第二学期高三第一次模拟考试数学试题(理)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省冀州中学2011-2012学年第二学期高三第一次模拟考试数学试题(理)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012年河北冀州中学高三一模考试理科数学试题 第卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、若集合则集合B不可能是（ ）A、 B、 C、 D、2、右图是2011年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A、84，4.84B、84，1.6 C、85，1.6D、85，43、设等差数列的前n项和为，若，则=（ ）A、9B、C、2D、4、如果是二次函数, 且 的图象开口向上,顶点坐标为(1,), 那么曲线上任一点的切线的倾斜角
2、的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、5、在中，A，B，C三内角所对的边分别为a，b，c，若，则角A的大小为（ ）A、B、C、 D、6、在区间1，1上任取两数s和t，则关于x的方程的两根都是正数的概率为A、B、C、D、（ ）7、已知正项等比数列满足，若存在两项使得的最小值为A、 B、 C、 D、不存在（ ）8、已知a，b，c，则a、b、c的大小关系是（ ）A、cab B、abc C、bac D、cb2 B、m4 C、m6 D、m8第卷 （非选择题，共90分）二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分13、如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 。14、已知。（a
3、，t均为正实数），类比以上等式，可推测a，t的值，则a+t= 。15、某几何体的三视图如图所示，当a+b取最大值时，该几何体的表面积是 。16、给出以下四个命题： 若，则； 已知直线与函数的图像分别交于点M，N，则的最大值为； 若数列为单调递增数列，则取值范围是； 已知数列的通项，其前项和为，则使的的最小值为12其中正确命题的序号为_三、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明推理过程或计算步骤.17、(本小题满分12分) 已知各项都不相等的等差数列的前6项和为60，且为和的等比中项.（I ）求数列的通项公式；（II）若数列满足，且，求数列的前项和。18、（本小题满分12分）甲
4、、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示. （）现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从统计学角度，你认为派哪位学生参加更合适，请说明理由；（）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望. 源: 19、（本小题满分12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都是2，平面ABC，D、E分别是AC、CC1的中点。（）求证：平面A1BD；（）求二面角DBA1A的余弦值；（）求点B1到平面A1BD的距离。20、（本小题满分12分）设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为
5、坐标原点），如图若抛物线C2：与y轴的交点为B，且经过F1，F2点（）求椭圆C1的方程；（）设M（0，），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛 物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值21、（本小题满分12分）已知函数，（）设（其中是的导函数），求的最大值；（）证明: 当时，求证：；（）设,当时,不等式恒成立，求的最大值。ABCDGEFOM请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡把所选题号涂黑。22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知O和M相交于A、B两点，AD为M的直径，直线BD交O于点C，点G为弧的中
6、点，连结AG分别交O、BD于点E、F，连结CE（）求证：为O的直径。（）求证：。；23、（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程选讲已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程是：（t为参数）。（）求曲线的直角坐标方程，直线的普通方程；（）将曲线横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线曲线，求曲线上的点到直线距离的最小值。24、（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）若不等式的解集为，求实数a的值；（）在（1）的条件下，若存在实数n使成立，求实数m的取值范围。2012届高三模拟考试理科数学答案一、选择题：CCABCA ADBCDC二、填空题：13、；14、71；15、；1
7、6、三、解答题：17、解：（）设等差数列的公差为()，则 解得 4分 6分（）由， ， 8分 10分 12分18、解：（）；2分= ，甲的水平更稳定，所以派甲去； 6分（）高于80分的频率为，故每次成绩高于80分的概率。取值为0,1,2,3，。 ； ； 0123P10分. 12分 19、（）证明：以DA所在直线为轴，过D作AC 的垂线为轴，DB所在直线为轴建立空间直角坐标系则A(1,0,0),C(),E()，A1(),C1()，B()，, 又A1D与BD相交AE面A1BD 4分 ()设面DA1B的法向量为由,，取6分设面AA1B的法向量为，则由，取 8分故二面角的余弦值为10分（）,平面A1B
8、D的法向量取则B1到平面A1BD的距离为 12分20（）解：由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=2 令y=0得即，则F1(-1，0)，F2（1，0），故c=1所以于是椭圆C1的方程为：2分 （）设N（），由于知直线PQ的方程为： 即 4分代入椭圆方程整理得：, =, , ,故 8分设点M到直线PQ的距离为d，则9分所以，的面积S 当时取到“=”，经检验此时，满足题意综上可知，的面积的最大值为12分21解:（）,所以 当时，；当时，因此，在上单调递增，在上单调递减因此，当时，取得最大值； 3分（）当时，由（1）知：当时，即因此，有7分（）不等式化为所以对任意恒成立令，则，令，则，所以函数在上单调递增因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足当，即，当，即，所以函数在上单调递减，在上单调递增所以所以故整数的最大值是 12分ABCDGEFOM22.解：()连结为M的直径在中，为O的直径。 4分 () 点G为弧的中点在中, 10分23、()曲线的方程为，直线的方程是：4分（）将曲线横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线曲线的方程为，设曲线上的任意点到直线距离.到直线距离的最小值为。 10分
